I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình :
x4 – 4x2 + 4 = a
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + 4 = a Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2(x2 -16) 7 - x + x - 3 > x - 3 x - 3 ïlog1 4 îx + y = 25 ì (y - x) - log 2. Giải hệ phương trình : í 4 ï 2 2 1 y = 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò1 2 x 1+ x -1 dx Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) ( ) ( ) x x Giải bất phương trình : 3+ 2 2 + 3- 2 2 > 6 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau x y2 tới đường elip : 2 + = 1. 6 3 x y2 x y2 2 2 b) Viết pttt chung của hai elip : + = 1 và + = 1 3 2 2 3 c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; -3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(-1 ; -3 ; 0), C(4 ; 0 ; -3) và D(2 ; 2 ; -1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nÎN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 3. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau x y2 tới đường elip : 2 + = 1. 6 3 x y2 x y2 2 2 b) Viết pttt chung của hai elip : + = 1 và + = 1 3 2 2 3 c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; -3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(-1 ; -3 ; 0), C(4 ; 0 ; -3) và D(2 ; 2 ; -1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nÎN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
Tài liệu đính kèm: