Đề thi thử đại học môn: Toán – Khối A, B

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ THỌ 
 TRƯỜNG THPT YỂN KHÊ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Môn: TOÁN – Khối A,B 
 ------------------ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



 (C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời thỏa mãn: 
. 4IA IB  
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình lượng giác sau: 






24
cos2sin
2
cossin
2
sin1 22
x
x
x
x
x 
2. Giải hệ phương trình sau: 
3
4
1 4 8
( 1) 4
x y x
x y
     

  
Câu III ( 1,0 điểm) 
 Tính tích phân sau: 
2 2 2
2
1
ln ln
(ln 1)
e x x x x
I dx
x x
 

 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với 
đáy.Hai mặt bên còn lại tạo với đáy một góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường 
thẳng SA,BC theo a. 
Câu V(1, 0 điểm) 
Cho x , y, z là những số dương thỏa mãn: . . 1x y z  .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
4 4 4 4 4 4
5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4
x y y z z x
P
x y x y y z y z z x z x
  
     
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
 A. Chương trình chuẩn 
 Câu VI.a (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình bình hành ABCD có A(1; 2),đường chéo BD có phương 
trình: 2x + y + 1 = 0.Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho M và D nằm về hai phía so với A và 
AM = AC.Đường thẳng MC có phương trình x + y - 1 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành 
ABCD. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng lần lượt cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz 
tại ba điểm A, B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC. 
Câu VII.a (1,0điểm) 
 Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn: 1
3
3 4 1
log 1
2 3 4 8
z i
z i
   
     
. 
 B.Chương trình nâng cao 
Câu VI.b ( 2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) 2 2 4 96 0x y x    . Tìm điểm M thuộc đường thẳng 
d: 2 4 0x y   sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C), với A,B là tiếp điểm mà tam giác MAB đều. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình: 
1 2 1
1 1 1
x y z   

.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và tạo với mặt phẳng 
(xOy ) một góc nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1,0điểm) . 
 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: | | | 2 |z i z i    và 5zz  , Tìm modun nhỏ nhất của | 5|z 
-------------------------HẾT------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:.......................................................Số báo danh............ buinamyk@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ THỌ 
 TRƯỜNG THPT YỂN KHÊ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 
 Môn Toán – Khối A,B 
 ------------------ Đáp án gồm có 06 trang 
- §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn. 
- Häc sinh lµm c¸c kh¸c nÕu ®óng vÉn ®­îc ®iÓm tèi ®a. 
- NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phÇn riªng th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn riªng 
Câu NỘI DUNG Điểm 
I.1 Khảo sát vẽ đồ thị... 
1) Hµm sè cã TX§:  \ 1R 
2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè: 
a) Giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®­êng tiÖm cËn: 
* 
1 1
lim ; lim
x x
y y
  
    
Do ®ã ®­êng th¼ng x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 
0.25 
* lim lim 2
x x
y y
 
   lim lim 2
 
  
x x
y y ®­êng th¼ng y = 2 lµ tiÖm cËn ngang cña 
®å thÞ hµm sè. 
b) B¶ng biÕn thiªn: 
Ta cã: 
 2
1
' 0, 1
1
y x
x

   

0.25 
x -  1 +  
y’ - - 
y 
2 
- 
+  
2 
* Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  ;1 vµ  1; 
0.25 
 ) §å thÞ: 
+ §å thÞ c¾t trôc tung t¹i  0;1 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm 1 ;0
2
 
 
 
+ NhËn xÐt: §å thÞ nhËn giao ®iÓm I( 1; 2) cña hai tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng. 
6
5
4
3
2
1
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
0.25 
I.2 Tìm trên đồ thị 2 điểm.... 1,00 
+Do A,B,I thẳng hàm nên A,B nằm trên đường thẳng  qua I(0;-1),Do A,B thuộc đồ 
thị (C) nên A,B là giao của  và (C).Gọi k là hệ số góc của  : 1y kx   ,Xét 
phương trình hoàng độ giao điểm của  và (C). 
0,25 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
22 11 ( 3) 2 0(*); ( 1)
1
x
kx kx k x x
x

       

+  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm 
phân biệt 1 
2
0
2 9 0 0
( 3) 2 0
k
k k k
k k


       
    
0,25 
 Gọi 1 1 2 2( ; ); ( ; )A x y B x y do A,B thuộc  nên 1 1 2 21; 1y kx y kx    
 Ta có 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2. 4 . 4 ( 1) 4IA IB x k x x k x x x k        
 Theo định lí Viét 1 2
2
x x
k
 thay vao ta được 2
2
( 1) 4 1k k
k
     
0,25 
+Với k=1 ta được (2 2;1 2); (2 2;1 2)A B    
+Với k=-1 ta được (1 3; 2 3); (1 3; 2 3)A B      
0,25 
II.1 Giải phương trình lượng giác:... 1,00 
)1(
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1 22 




 
x
x
x
x
x 
21 sin sin cos sin 1 cos 1 sin
2 2 2
x x
x x x x
         
 
0,25 
01
2
x
cos
2
x
sin2.
2
x
cos
2
x
sinxsin01xsin
2
x
cos
2
x
sinxsin 











 
01
2
x
sin2
2
x
sin21
2
x
sinxsin 2 











 0,25 
2
sin x 0
x k
x kx
sin 1 x k , kx
2 x k4k2
2 2x x
2sin 2sin 1
2 2

 
                 

  

 0,25 
 Vậy phương trình có nghiệm là:   x k , k 
( Thí sinh không kết hợp nghiệm thì bị trừ 0,25 điểm) 
0,25 
II.2 Giải hệ phương trình: 1,00 
ĐK: 1; 4x y   
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có, y + 4 = ( x -1 )4 thay vào phương trình thứ nhất 
2 3
3 2
1 ( 1) 8
1 2 9 0
x x x
x x x x
    
      
0,25 
Viết phương trình đưa về dạng 3 21 1 2 8 0x x x x        
Dùng biểu thức liên hợp và phân tích đa thức thành nhân tử: 
2
2
2
( 2)( 4) 0
1 1
1
( 2)( 4) 0
1 1
2 3( )
x
x x x
x
x x x
x
x y TMdk

    
 
     
 
   
0,25 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
 Nhận xét: 
2
2 2
1
4 0
1 1
1 15
: 4 ( ) 0
2 4
x x
x
vi x x x
   
 
     
 Với 1x  0,25 
Vậy nghiệm của hệ (2;-3) 0,25 
III Tính tích phân.... 1,00 
Ta có 
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
ln ln (1 ln ) ln ln
(ln 1) (ln 1) (ln 1)
e e e ex x x x x x x x
I dx dx xdx dx
x x x x x x
   
   
      0,25 
Ta có 
2 2
1 1
1
2 2 2
ee x e
xdx    ; 0,25 
Nhận xét: 2
1
(ln 1) 2.ln .d x x dx
x
  
 từ đó 
2
2
2 2 1
1 1
ln 1 (ln 1) 1 1
ln ln 1 ln 2
(ln 1) 2 (ln 1) 2 2
e e
ex d x
dx x
x x x

    
   
0,25 
Vậy ta có :I =
2 1 1
ln 2
2 2 2
e
  0,25 
IV Tính thể tích và khoảng cách 1,00 
Gọi H là hình chiếu của S trên AB suy ra SH vuông góc với (ABC) vì (SAB) vuông 
góc với (ABC). 
Gọi M, N là hình chiếu của H trên các cạnh AC,BC 
  0 0
0
30 .cot 30 3
1 3
.sin 60
2 4 4
SMH SNH MH NH SH SH
a a
AH BH a MH AH SH
      
       
0,25 
2 3
.
1 3 3
. .
3 4 4 48S ABC
a a a
V   0,25 
Lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 
2 2 2 2
2
5 13
;
4 4
4SAD
a a
SA SH AH SD SH DH
a
AD BC S
      
  
 0,25 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
 . .3 3. 3( , ) ( , ( )) ( , ( ))
4
S ABD S ABC
SAD SAD
V V a
d SA BC d BC SAD d B SAD
S S 
      
0,25 
V Tìm giá trị lớn nhất:............. 1,00 
Đặt 
1 1 1
a; b; c
x y z
   ,khi đó a, b, c dương và abc=1 bài toán trở thành : 
Cho a , b, c là những số dương thỏa mãn abc =1 , Tìm GTLN: 
5 5 5 5 5 5
ab bc ca
P
a b ab b c bc c a ca
  
     
0,25 
Ta có : 
5 5 3 2 2 3 2 2 2 2
ab ab 1 1 1 c
a b ab a b a b ab a b ab 1 a b ab abc ab(a b c) a b c
    
           
0,25 
CM hoàn toàn tương tự: 5 5
bc
b c bc 

a
a b c 
 và 5 5
ca
c a ca 

b
a b c 
0,25 
Từ đó ta được: 5 5 5 5 5 5
ab bc ca
P 1
a b ab b c bc c a ca
   
     
, dấu "=" xảy ra 
khi và chỉ khi : a=b=c. 
Vậy P 1 khi x = y = z = 1 
0,25 
VIa.1 Xác định tọa độ các đỉnh...... 1,00 
V× ( ;1 )C MC C t t   . Gi¶ sö AC BD I 
1 3
( ; )
2 2
t t
I
 
 
Do ... 7 ( 7;8), ( 3;5)I BD t C I        
0,25 
V× AMC ACM MCB      MC lµ ph©n gi¸c trong ACB cña tam gi¸c 
ABC 
Tõ A kÎ 1 1 1. / ... (0;1) ( 1;0)AA MC G s AA MC J J A       
0,25 
PT cña BC: 4 3 4 0x y   
Ta cã 
1 13
... ( ; 2) ( ;12)
2 2
B BC BD B D       
0,25 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
 VËy 
1
( ; 2)
2
B  , ( 7;8)C  , 
13
( ;12)
2
D  0,25 
VIa.2 Viết phương trình mặt phẳng........... 1,00 
 0,25 
Giả sử A(a; 0; 0), B(0; 0; b), C(0; 0; c). Ta có 




















1
112
02
0
)(
0.
0.
cba
ca
cb
ABCH
ACBH
BCAH
 0,25 
3;6;6  abc . Vậy phương trình mặt phẳng là: 1
663

zyx
 0,25 
 0,25 
VIIa Tìm số phức z thỏa mãn:....... 1,00 
Đ ặt ( , )z a bi a b   . 
Có (*)
3 4 1 1
3 4 5 ( 3) ( 4) 5
2 3 4 8 3
z i
z i a b i
z i
  
          
  
 0,50 
Do đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn là đường tròn tâm (3; 4)I  bán 
kính 5R  . Khi đó số phức z thoả mãn 1
3
3 4 1
log 1
2 3 4 8
z i
z i
   
     
là số phức có môđun lớn nhất thì điểm biểu diễn của z là điểm 
đối xứng với (0;0)O qua (3; 4)I  
N đối xứng với O qua I có toạ độ là: N(6;-8) 
Vậy số phức z cần tìm là z = 6 - 8i 
0,50 
VIb.1 Tìm tọa độ..... 1,00 
. 
Tâm I(2;0), bán kính R=10 
0,25 
Tam giác MAB đều nên AMB = 060 
. AMI = 030 nên  1AMI
2
AI
Sin
MI
  do vậy 2 20MI R  . 
0,25 
. Gọi ( ;2 4) ( )M a a d  ta được 
 . 2 2 2( 2) (2 4) 400 5 12 380 0a a a a        
0,25 
10
38
5
a
a
 


 KL: 1( 10; 16)M   2
38 96
( ; )
5 5
M 0,25 
d 
M
 A 
B 
 I 
3 
4 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
VIb.2 Viết phương trình mặt phẳng chứa:.......... 1,00 
Giả sử 2 2 2( ; ; ); ( 0)pn a b c a b c   

Vì (P) chứa 2 có 2 . 0 0pu n a b c     
 
Gọi  là góc giữa (P) và (xOy) .Vì ( ) (0;0;1)xoyn 

 nên: 
0,25 
2 2 2 2 2 2
os ( ; )
( )
c a b
c f a b
a b c a b a b


  
    
Góc nhỏ nhất  khi và chỉ khi f(a;b) lớn nhất.Ta có 
2 2
2
1 2
( ; )
3
1
( )
f a b
a b
a b
 



nên f(a;b) lớn nhất khi : a =b. 
0,25 
Chọn a = b = 1Thì C = 2.Vì (P) đi qua M(-1 ;2 ;-1) 2 nên (P) có phương trình : 
0,25 
1(x + 1) + 1(y-2) + 2(z +1) = 0. 2 1 0x y z     0,25 
VIIb Tìm số phức z 1,00 
Giaû söû  z x yi , ,x y R 
Ta coù    ( 1)z i x y i ,       2 ( 2) ( 1)z i x y i . 
Do ñoù           2 2 2 2| | | 2 | ( 1) ( 2) ( 1)z i z i x y x y 
    1 0x y (1) 
Ta coù    2 25 5zz x y . (2) 
0,25 
Vôùi moãi moät soá phöùc  z x yi , 
,x y R ñöôïc bieåu dieãn trong mp 
phöùc Oxy bôûi ñieåm ( , )M x y . 
Töø (1) vaø (2) ta thaáy taäp M ñöôïc 
bieåu dieãn trong maët phaúng phöùc bôûi 
ñoaïn thaúng AB laø giao cuûa ñöôøng 
thaúng   1 0x y vaø hình troøn 
 2 2 5x y (vôùi (2; 1)A  , ( 1;2)B  ). 
0,25 
Goïi (5;0)D , ta coù  | 5|z MD . 
Ta coù min | 5 |
Mz
z



 min
M AB
MD . 0,25 
Do hình chieáu cuûa D khoâng thuoäc ñoaïn AB neân 

 min 10
M AB
MD MA . 
Vaäy min | 5 |
Mz
z

  10 . 
0,25 
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (