Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 199)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 199 )
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)	
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm) 
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u III (1 ®iÓm) 
 Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn (C) t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R. I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét ®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
C©u IV (1 ®iÓm) 
TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B)
A.Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn
 C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. 
C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
B.Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao
C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): vµ ®­êng th¼ng :3x + 4y =12. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®­êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi.
C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	------------ h -------------
®¸p ¸n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 199 )
C©u
 §¸p ¸n
§iÓm
2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . .
Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0- 1) th× 
Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |- 2| = ||
Theo Cauchy th× MA + MB 2=2
 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3)
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . .
(2,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: x-1, y1
Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
§Æt u=, v =. Ta cã hÖ
 lµ nghiÖm cña hÖ
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . .
§iÒu kiÖn:sinx.cosx0 vµ cotx1
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
cosx = x =
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =
0,25
0,25
0,25
0,25
III
T×m vÞ trÝ . . .
(1,0 ®iÓm)
Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R, SI = ,
SM = SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM
Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO=R , (kh«ng ®æi)
VBAHM lín nhÊt khi dt(MAB) lín nhÊt M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB
Khi ®ã VBAHM=(®vtt)
0,25
0,25
0,5
IV
TÝnh tÝch ph©n . . .
(1,0 ®iÓm)
§Æt u = x+th× u - x= 
§æi cËn x= - 1 th× u =-1 x = 1 th× u = +1
==1
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u V
(1,0 ®iÓm)
§Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-abab
 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
T¬ng tù ta cã, Céng theo vÕ ta cã
=++
 =DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1
0,25
0,5
0,25
VI. a
T×m täa ®é . . .
(1,0 ®iÓm)
Ta cã: AB = , M = ( ), pt AB: x – y – 5 = 0
 S= d(C, AB).AB = d(C, AB)= 
Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 
 d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2
G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)
Mµ C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4)
0,25
0,5
0,25
VII. a
Tõ c¸c ch÷ sè . . .
(1,0 ®iÓm)
Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ 
NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè
T¬ng tù víi c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25
0,5
0,25
VIII. a
T×m a ®Ó . . .
(1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: ax + a > 0
Bpt t¬ng ®¬ng NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã 
NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã XÐt hµm sè y = víi x - 1
y’ = =0 khi x=1 a> hoÆc a < - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. b
Chøng minh . . .
(1,0 ®iÓm)
Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn (1)Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt
 do M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 
Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th×(x- y)x0 + 4y – 4 = 0
VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1)
0,25
0,5
VII. b
T×m tËp hîp . . .
(1,0 ®iÓm)
y = kx + 1 c¾t (C): . Ta cã pt= kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt;Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n
;VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong 
0,25
0,5
0,25
VIII. b
Gi¶i ph¬ng tr×nh . . .
(1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn : x>0
§Æt =u, ta cã pt
u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0
. . . x =1
0,25
0,5
0,25