ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y = {x^3} + (1 - 2m){x^2} + (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết . Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: . Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I. Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: I một khoảng bằng . Câu VII.b (1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 187 ) 2(1đ)Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp d: có véctơ pháp Ta có Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x Û có nghiệmÛÛÛÛ hoặc Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm . Câu II(2) Giải PT lượng giácPt Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k Câu III(1) Tính tích phân. I.Đặt và x 0 4 t 2 4 Đổi cận Ta có I = = = Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách •Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB ; AI= ; IH= = AH = AI + IH = Ta có Vì ; Ta có Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn KH: có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:. Tọa độ C là nghiệm hệ: . Gọi ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có Pt đường tròn qua A, B, C là:. Tâm I(1;-2) bán kính R = Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P) Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 (C;(P)) = TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0 Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển Ta có nên Trong khai triển hệ số của là: Trong khai triển hệ số của là: Trong khai triển hệ số của là: Vậy hệ số VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương ; TH1: TH2: . Viết phương trình của đường thẳng (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương vì có véc tơ chỉ phương Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc Phương trình (Q): Gọi có vécto chỉ phương và qua I Ta có TH1: TH2: VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: ; Đặt ta có phương trình: • Với • Với • Với Vậy pt có ba nghiệm và . ................................Hết................................
Tài liệu đính kèm: