Đề thi thử đại học môn thi: Toán khối A, B, D

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN. Khối A, B, D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2.0 điểm)
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu II (2.0 điểm ) 
1. Giải phương trình:.
2. Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực.
Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân 
Câu IV (1.0 điểm) 
	Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh ; các cạnh còn lại đều bằng a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Câu V (2.0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
	(P): 2x - y - 2z - 2 = 0;	(d): 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) và giao điểm của hai đường chéo thuộc đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0. Hãy tính toạ độ các điểm C, D.
Câu VI (2.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính ( trong đó ).
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 £ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-------------o0o-------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................SBD:......................
Câu
Nội dung
Điểm
I
1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 - 3x2 + 4
+ TXĐ: R
+ Sự biến thiên: y’ = 3x2 - 6x = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên: (-¥; 0) và (2; +¥)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT tại xCT = 2, yCT = 0
y” = 6x - 6 = 0 Û x = 1
Đồ thị hàm số lồi trên (-¥; 1), lõm trên (1; +¥). Điểm uốn (1; 2)
0.25
Giới hạn và tiệm cận: 
0.25
4
+∞ 
-∞ 
-
+
+
0
0
y’
-∞ 
2
+∞ 
y
 0
x
LËp BBT:
 0
0.25
y
§å thÞ: 
O
x
0.25
2/. Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 0 Û 
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ¹ 0.
0.25
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) Þ 
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
0.25
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x 
0.25
Giải ra ta có: ; m = 0
0.25
Kết hợp với điều kiện ta có: 
II
2/. Đk: 
0.25
Phương trình đã cho tương đương với: 
0.25
Û 
0.25
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : ; kÎZ
0.25
2/. 
Điều kiện: 
0.25
Đặt t = x + 1 Þ tÎ[0; 2]; ta có (1) Û t3 - 3t2 = y3 - 3y2.
0.25
Hàm số f(u) = u3 - 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: 
(1) Û t = y Û y = x + 1 Þ (2) Û 
0.25
Đặt Þ vÎ[0; 1] Þ (2) Û v2 + 2v - 1 = m.
Hàm số g(v) = v2 + 2v - 1 đạt 
Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -1 £ m£ 2
0.25
III
Tính tích phân 
1.00
Đặt 
0.25
0.25
Suy ra .
0.25
Vậy 
0.25
IV
Tính theo a khoảng cách từ B đến mp(SAC) 
1.00
( Không có hình, hoặc hình vẽ sai không chấm điểm)
Gọi M là trung điểm của BC thì . Suy ra tam giác SMA đều vì có các cạnh bằng . Diện tích tam giác SMA bằng 
0.25
Ta có 
0.25
Gọi N là trung điểm của SA. Ta có ( vì tam giác CAN vuông tại N). 
0.25
Ta có . Suy ra: 
0.25
V
1. Viết phương trình mặt cầu .....
1.00
 Đường thẳng (D) có phương trình tham số là: 
Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I (-t; -1 + 2t; 2+ t)Î(D). 
0.25
Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
Û 
0.25
Þ Có hai tâm mặt cầu: 
Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng => r = 4 nên mặt cầu có bán kính là R = 5.
0.25
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
0.25
2. Hãy tính toạ độ các điểm C, D.
1.00
Tâm I thuộc (d) nên I( x ; x – 1) .
0.25
Có 
0.25
Do IA vuông góc với IB 
0.25
Ta được hai nghiệm : C1 ( 9 ; 5 ), D1 ( 5; 2 ) và C2 ( 4 ; 0 ), D2 ( 0 ; - 3). 
02.5
VI
1. Thực hiện phép tính ....
1.00
Ta có 
0.25
Mà : 
0.25
Suy ra 
0.25
Vậy 
0.25
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn...
1.00
2/. Ta có: (phải cm)
0.25
 Do (phải cm)
0.25
Þ 
0.25
Vậy GTNN là Pmin = khi 
0.25
Chú ý: Nếu thí làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa !