Đề thi thử đại học lần thứ môn: Toán Khối A, B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số . 
 	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0.
Câu II: (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . 
Chứng minh rằng: 
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho DMAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P) : ax + by + cz – 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau.
Câu VII: (1,0 điểm) 
Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : , tìm giá trị nhỏ nhất của .
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:..SBD:Đường thẳng d cần 
tìm vuông góc với : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m
D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nghiệm phân biệt khác - 1
Gọi I là trung điểm AB có 
 Do AB vuông góc với nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng : x + 2y +3= 0 
m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x - 4
§iÒu kiÖn: 
 Pt ®· cho trë thµnh 
+) 
+) 
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ 
; 
Đặt: ta có hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta có:
.
Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
Đặt t = cosx có I = 
Từ giả thiết suy ra BA = BC = r 
Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH(ABC) và 
Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
Áp dụng (*)
áp dụng (*) ta có áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 3 bộ ba số dương ta có 
Suy ra 
Do đó ; Dấu = xảy ra 
Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình 
 DMAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra qua I do đó:
a - b + 1 = 0 (1)Hạ MH AB có 
Vì đường tròn qua M nên 
Ta có hệ Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP 
P) có VTPT Nếu b = c = 1 thì a = 2 suy ra : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vì MNếu b = - c = - 1 thì a = 0 suy ra : y - z - 1 = 0 (thỏa mãn)
Vậy (P) có phương trình y - z - 1 = 0Đặt z = x + iy ta có Từ ta có Do đó Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 2 đạt khi z = 2i