Đề thi thử đại học lần thứ 2 môn: Toán; khối A, B

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ 
TRƯỜNG THPT CẨM KHÊ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 
Môn: TOÁN; Khối A, B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 23 1 1 .y x x= − + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( )1 . 
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ 
dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình ( )( )cos 2 5 2 2 cos sin cos .x x x x+ = − − 
2. Giải bất phương trình ( )1 1 .
2 3 5 2
x
x x x
≤ ∈+ − − − \ 
Câu III (2,0 điểm) (chọn một trong hai tích phân 1I hoặc 2I ) 
Tính tích phân ( )( )
2 2
1 2 2
1
( 1)
5 1 3 1
x dxI
x x x x
−= + + − +∫ hoặc 
1
5 2
2
0
1 .I x x dx= −∫ . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của 
, ' 'CD A D và P là điểm thuộc cạnh 'DD sao cho ' 2PD PD= . Chứng minh mặt phẳng ( )MNP vuông 
góc với mặt phẳng ( )'A AM và tính thể tích khối tứ diện ' .A AMP 
Câu V (1,0 điểm) 
Biết phương trình 4 3 2 1 0x ax bx ax+ + + + = có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2.a b+ 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm ( )3;1M và cắt 
các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với ( )2; 2A − . 
2. Giải bất phương trình ( )
2
2
2
2 19 2 3 .
3
x x
x x x
−
− ⎛ ⎞− ≤ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ \ 
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong tập số phức ^ , gọi 1 2 3, ,z z z là các nghiệm của phương trình 
3 22z 3z 10 0z + − − = . Hãy tính 3 3 31 2 3+zz z+ . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x–2y+2=0. Tìm trên 
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. 
2. Trong tập số phức ^ , gọi 1 2 3, ,z z z là các nghiệm của phương trình 3 22z 3z 10 0z + − − = . Hãy tìm 
phần thực và phần ảo của số phức 3 3 31 2 3+z .z z+ 
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 
2 ( 2) 3 2
2
x m x my
x
+ + + += + có cực đại, cực tiểu thoả mãn 
2 2 1 .
2cd ct
y y+ > 
--------Hết-------- 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.. 
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.