Câu I: Cho hàm số:y=x2-2x+3/1-x(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol (P): y = x2 – 3x – 1 và
(C) tại tiếp điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và đường thẳng (d'): y = –2x + 1.
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2008-2009 Môn: Toán khối A (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I: Cho hàm số: 2x 2x 3 y 1 x - + = - (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol (P): y = x2 – 3x – 1 và (C) tại tiếp điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và đường thẳng (d'): y = –2x + 1. Câu II: 1. Giải phương trình: ( )9cos x 6cos x 3sin 2x 8 cos2x 2 pæ ö+ + p - + + =ç ÷ è ø . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất: 2 22x 4x x 2x 3 2 2 2 2 x 2x x m 0 - -ì + £ï í - + + ³ïî Câu III: 1. Cho hai mặt phẳng: (a1): x – 2y – z + 1 = 0 và (a2): 2x + y + 3z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8. 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mặt phẳng (P), trên hai tia Bm và Dn cùng vuông góc và cùng phía đối với (P) lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = x > 0 và DN = y > 0. Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a, x và y. Câu IV: 1. Tính: ( )( ) 0 3 2 2 2 1 x . 1 x x 4 4x x dx - + + - +ò . 2. Tìm số hạng chứa xa (a = 1) trong khai triển nhị thức Newton: n 3 4 1 x x æ ö+ç ÷ è ø (x > 0), trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình: 0 1 1 1n n n nC C C . . . C 512+ + + + > (n Î N*) Câu V: Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB > 1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
Tài liệu đính kèm: