Đề thi thử đại học lần I môn: Toán - Khối A Trường THPT Trần Hưng Đạo

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán - Khối A 
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Sở GD- ĐT Nam Định
Trường THPT Trần Hưng Đạo 
c
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để khoảng cách từ điểm B đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
Câu II ( 2 điểm )
1 . Giải phương trình .
2 . Giải hệ phương trình .
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân I = .
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Câu V (1 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A .Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng .
Câu VIIa ( 1 điểm) Giải phương trình +( log .
Phần B.Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb ( 2 điểm)
1 . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G , đường thẳng trung trực của cạnh BC có phương trình x 3y +8 = 0 và đường thẳng AB có phương trình 4x + y – 9 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : , mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VIIb ( 1 điểm) Cho hàm số y = (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị A , B sao
cho AB .
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu .Giám thị không giải thích gì thêm .
Họ và tên ..Số báo danh 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Sở GD- ĐT Nam Định
Trường THPT Trần Hưng Đạo 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
Với m = 1 hàm số là: 
+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm:
0,25
+) BBT: 
x
- - 1 0 1 +
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1 +
 0 0
0,25
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +)
 nghịch biến trên các khoảng (-;- 1), (0; 1)
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x = 1, yCT = 0
0,25
 +)Đồ thị 
x
O
y
0,25
2
1,00
+ A nên A(1 ; 1- m)
0,25
+ 
Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình y – ( 1 m ) = y’(1).(x – 1)
0,25
Hay (4 – 4m).x – y – 3(1 – m) = 0 
 Khi đó , Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi m = 1
0,25
Do đó lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m = 1 
Vậy : m = 1 
0,25
II
2,00
1
Giải phương trình (1)
1,00
Điều kiện: 
0,25
0,25
C1 
C2 
0,25
.
0,25
2
 Giải hệ phương trình .
1,00
Điều kiện: x+2y
Đặt t = 
0,25
Phương trình (1) trở thành : 2t2 – t – 6 = 0 
0,25
 + Hệ 
0,25
0,25
III
Tính tích phân I = .
1,00
Đặt => dx = 2costdt 
0,25
+ Đổi cận: .
0,25
0,25
 == 4
== 
0,25 
IV
1,00
O
A
C
S
H
I
K
B
D
Trong mp(ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB . Do BC AB 
=> IH AB Mà SI => SI AB .
Hay AB (SHI) . Từ I trong mặt phẳng (SHI) kẻ IK SH tại K 
 = (1)
0,25
Ta có => IH = 
0,25
Mà (2) (Do tam giác SIH vuông tại I đường cao IK)
Từ (1) và (2) => 
0,25
 Lại có thể tích khối chóp S.ABCD là V = (đvtt)
0,25
V
1,00
Ta có 
 do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0 
(1) 
0,25
Mà P = (x + y)2 + 2 - Lại có (1) 
Nên P = (x + y)2 +1 + 
0,25
Đặt x + y = t ( t 
Ta có = 2t - mà liên tục trên nửa khoảng 
Nên đồng biến trên nửa khoảng => 
0,25
 Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x= y = 2 
0,25
VIa
2,00
1
1,00
 Giả sử A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => đường thẳng d đi A , B có phương trình :
0,25
d là tiếp tuyến của (C) tại M M thuộc (C) và d vuông góc với IM
0,25
Đường tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là 
M là trung điểm của AB nêm M , 
Do đó ta có hệ phương trình 
0,25
Vậy d có phương trình : ; x - y +22 = 0 ; x + 7y +14 = 0 ; 7x + y – 14= 0
0,25
2
1,00
C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên C( a ; b ;0) 
0,25
.Tam giác ABC cân tại C (1)
0,25
Ta có AB = , trung điểm BC là 
 => 
0,25
 Từ (1) ; (2) ta có hoặc 
Vậy có hai điểm C(3 ; 7 ;0) , B(3;-1;0)
0,25
VIIa
Giải phương trình +( log
1,00
Điều kiện : x > 0
Đặt t = 
0,25
Phương trình trở thành : 3. (1)
0,25
Xét hàm số có 
Hàm đồng biến trên R
PT (1) 
0,25
 Với t = 1 ta có x = 3
0,25
VIb
2,00
1
1,00
 Ta có A , B thuộc đường thẳng AB nên A(a ; 9 – 4a) , B( b ; 9 – 4b )
Do G(1 ; là trọng tâm tam giác ABC nên C( - a - b + 3; 4a + 4b – 7)
0,25
 d : x - 3y +8 = 0 có một VTCP là ; 
 Gọi I là trung điểm BC ta có I
0;25
d là trung trực của cạnh BC 
0,25
Vậy A(1;5) , B(3;-3) và C (-1 ;9)
0,25
2
1,00
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = 0 ( a2 + b2 + c2 
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2 
Mặt phẳng (Q) có VTPT 
Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên 
0,25
0,25
Chọn c = 0 thì a = b = 0 (loại)
 Nên Từ (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = 0 
 Hoặc (x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 0 
0,25
VIIb
1,00
TXĐ : D = , 
0,25
Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
 có hai nghiệm phân biệt khác 2 
0,25
Gọi A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Ta có 
0,25
AB = 10
0,25
Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.
 Nam Định, ngày 3 tháng 3 năm 2011