Đề thi thử đại học lần I môn Toán - Khối A; B; A1

 SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013
 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN - KHỐI A; B; A 
 Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = x - 3x + 2 (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C
sao cho diện tích DAOB bằng 2 lần diện tích DAOC.
Câu II(2 điểm).	
Giải phương trình: - 1 = 2(sinx + cosx) 
Giải hệ phương trình: 
Câu III(1 điểm). Tính tích phân: I =cosx( sin2x + e )dx 
Câu IV(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, AD = a, 
 ABC = 60. Biết SC vuông góc với AD, DASC đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB theo a.
Câu V.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + + 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB∥CD) có diện tích bằng 3 và AB=BC= CD. Biết A nằm trên đường thẳng d: x - y = 0, điểm M(-1;0) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ điểm A. 
Câu VII.a(1 điểm). Giải phương trình: log(x+3) + log(x-1) = log4x 	
Câu VIII.a(1 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển: (1+x-x) 
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B có AB=AD=2BC, C(1;3), D(-1;-1). Gọi N là trung điểm của AB, P là giao điểm AC và DN, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp DCDP. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài nhỏ nhất. 
Câu VII.b(1 điểm). Giải phương trình: (+1) - (-1) = x 
Câu VIII.b(1 điểm). Tính tổng: S = 3C + 4C + ...+ (k+3)C +....+ (n+3)C 
............Hết............
Thí sinh không sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.................................................................; Số báo danh:...................
 SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013
 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN - KHỐI D 
 Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Chứng minh rằng đường thẳng d: y = x - m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB bằng 4.
Câu II(2 điểm).
 1. Giải phương trình: - 1 = 2(sinx + cosx) 
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu III(1 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu IV(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, ABC=60 . Biết DBSD đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu V(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1 CMR:
P = + + £ 1
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Phương trình đường thẳng BC là x-y-1=0. Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương.
Câu VII.a(1 điểm). Giải phương trình: log(x+3) + 2log(x-1) = log4x 
Câu VIII.a(1 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: ( - ) 
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(1 điểm). Trong mặt Oxy, cho đường tròn (C): (x-2) + (y-2) = 4, biết đường d: x+y-2=0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm C nằm trên đường tròn (C) sao diện tích DABC lớn nhất. 
Câu VII.b(1 điểm). Giải phương trình: (2+) + (2-) = 4 
Câu VIII.b(1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thứ Niu-tơn của: (+) 
............Hết............
Thí sinh không sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.................................................................; Số báo danh:...................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
 MÔN TOÁN - KHỐI A, B, A 
 Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Câu
Phương pháp - Kết quả
Điểm
I.1
(2điểm)
1. y = x - 3x + 2 (C)
* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
 y’ = 3x - 6x = 3x(x-2) ; y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
0,25
 y = +¥ y = -¥ 
 Bảng biến thiên:
 x
-¥ 0 2 +¥ 
 y’
 + 0 - 0 +
 y
 2 +¥ 
-¥ -2
0,25
. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;0) và (2;+¥)
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
. Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y = -2 
0,25
y
* Đồ thị : 
2
x
2
1
O
0,25
I.2
(2điểm)
 2.+) Đường thẳng d đi qua A(0;2) Þ Pt của d có dạng: y=mx+2
 Số giao điểm của d và (C) bằng số nghiệm phương trình:
 x - 3x + 2 = mx + 2 Û x(x - 3x - m) = 0 Û 
0,25
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 
 Û Û 
0,25
Gọi x, x là hoành độ của các điểm B và C Þ x, x là 2 nghiệm của pt: 
f(x) = 0 Þ 
Ta có: S = 2S Û AB = 2AC Û x = ±2x 
0,25
. Với x = 2x Þ Þ m = -2
. Với x=-2x Þ Þ m = 18 
Vậy: m = -2 hoặc m = 18
0,25
 II.1
(2điểm)
1. Điều kiện : x ≠ 
0,25
 (*) Û - 1 = 2(1 - sin 2x)
 Û + sin2x - 3 = 0
 Û sin2x-3sin2x + 2 = 0 Û 
 0,5
 sin2x = 1 Û x = ± + kp (k Î Z) 
Kết hợp với điều kiện Þ x = ± + kp (k Î Z) 
0,25
II.2
(2điểm)
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 
0,25
(2) Û 4 = -xy Û 16x + 16 = xy(4 + y) 
Û xy + 4xy - 16x - 16 = 0 Û 
0,5
Với: xy = 4 (3) thay vào (1) ta được: y = -2 thay vào (3) 
Þ 4x = 4 Û 
Vậy hệ có nghiêm duy nhất: 
0,25
Cách 2: (2) Û 4 = -xy Û = 
Xét hàm: f(t) = t với t > 0 Ta có: f’(t) > 0 "t > 0
 Þ f() = f() Û y = -2 
III
(2điểm)
 I = cosx( sin2x + e )dx = -2cosx.dcosx + e.dsinx
0,5
= + e= e - 
0,5
IV
(2điểm)
S
H
B
A
I
O
D
K
C
Ta có: AC = a Þ DDAC vuông tại A Þ AD ^ AC mà AD ^ SC Þ AD ^ (SAC) Þ (SAC) ^ (ABCD)
DSAC đều Þ SO ^ AC Þ SO ^ (ABCD) 
0,25
DSAC đều cạnh = a Þ SO = 
 S = AB.BC.sin60 = a
 Vậy: V = SO.S = 
0,25
. Qua C kẻ đường thẳng d ∥ BD. Gọi (P) là mặt phẳng chứa SC và d
Þ d(SC,BD) = d(BD,(P)) = d(O,(P))
Kẻ OK ^ d, OH ^ SK Þ OH ^ (P) Þ d(O,(P)) = OH
0,25
Kẻ CI ^ BD Þ OK = CI mà: = + = Þ CI = 
 = + = Þ OH = 
 Vậy d(SC,BD) = 
0,25
V.1
(2điểm)
TH1: Nếu a-a 1
0,25
TH2: Ta có: P = 3 - ( + + )
0,25
Mà: a - a + 1 ³ a + 1 - = Þ £ - 
tương tự: £ - ; £ - 
0,25
Þ P ³ 3 - [4 - ( + + )] = ( + + ) - 1 ³ - 1 = 1
Vậy P = 1 Û a = b = c = 2 
0,25
V.2
(2điểm)
Đặt CD = 4a Þ AB = BC = 2a, CH = a, BH = BC - CH = 3a Þ BH = a
 Þ S = = 3a mà theo gt S = 3 Þ a =1
Þ AB = BC = 2, CD = 4, BM = 1
 Ta có: sin = = Þ = 30 Þ = 120 
B
A
M
H
D
C
0,5
Xét DABM: AM = AB + BM - 2AB.BM.cos120 = 7 
 A Î d: x - y = 0 Þ A(a; a)
0,25
AM = 7 Û (a+1) + 3a = 7 Û 4a + 2a - 6 = 0 Û 
 . a = 1 Þ A(1; )
 . a = Þ A( ; )
0,25
VI
(2điểm)
log(x+3) + log(x-1) = log4x (1) 
Điều kiện: x > 0
 0,25
 (1) Û log(x+3) + log|x-1| = log4x Û (x+3).|x-1| = 4x (2)
0,25
TH1: 0 < x < 1: (2) Û (x+3).(1-x) = 4x Û x + 6x - 3 = 0 
Û 
 TH2: x ³ 1: (2) Û (x+3).(x-1) = 4x Û x - 2x - 3 = 0 
Û 
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -3 + 2 hoặc x = 3 
0,25
 VII
(1điểm)
 (1 - x - x) = ( 1+ x(1 - x)) 
 T = C.x.(1-x) 
 TH1: Với k = 2 Þ T = C.x(1 - x) Þ Hệ số của x là -2C 
0,5
 TH2: Với k = 3 Þ T= C.x(1 - x) Þ Hệ số của x là C 
 Vậy hệ số của x trong khai triển (1 - x - x) là: C - 2C = 0 
0,5