I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y=2x+1/x+1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) biết tiếp tuyến cách đều hai điểm A (4;2) vàB(−4 ; −2 )
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A+B Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 12 + + = x xy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(H của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị )(H biết tiếp tuyến cách đều hai điểm )4;2(A và )2;4( −−B . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 12cos.2sin33)cos(sin4 66 =−+ xxxx 2. Giải phương trình: )(424202 Rxxxxx ∈+=+++ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: dx xx xxxI ∫ +− +− = 2 0 2 23 1 32 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, B’C’. Tính theo a thể tích khối tứ diện AD’MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D’N. Câu V (1,0 điểm) Cho 0,, >cba và 3=++ cba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ba cca ac bbc cb aabP + + + + + + + + = 333 II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC∆ có phương trình các cạnh ACAB, lần lượt là 032 =−− yx , 0=+ yx và trọng tâm )1;2( −G . Lập phương trình cạnh BC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm )9;8;1(A và )3;4;3( −−−B . Tìm toạ độ điểm C trên mặt phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 4182 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình )(0 33 log)2(log 2323 Rxxx x x ∈= +− +− B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua )3;2(M và cắt đường tròn 022222 =−−−+ yxyx tại hai điểm BA, sao cho 32=AB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm )3;4;2(−A và )15;2;4(B . Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình =++− =+−+− 4)1(log3)2(log2 0222 22 2 yyx xyxyy ----------Hết ---------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.; Số báo danh www.laisac.page.tl Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A+B ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) • Tập xác định: }1{\ −= RD • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 10)1( 1 ' 2 −≠∀>+ = x x y 0.25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1;( −−∞ và );1( +∞− - Giới hạn và tiệm cận: lim x → -∞ y = 2, lim x → +∞ y = 2 ; tiệm cận ngang là y = 2 lim x → (-1)- y = + ∞ lim x → (-1)+ y = -∞; tiệm cận ngang là x = -1 0.25 - Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 -∞ 0.25 • Đồ thị: Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;2) làm tâm đối xứng 0.25 2.(1.0 điểm) Gọi 0x là hoành độ tiếp điểm )1( 0 −≠x , phương trình tiếp tuyến là 1 12)()1( 1 0 0 02 0 + + +− + = x x xx x y Vì tiếp tuyến cách đều hai điểm A,B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song với AB hoặc trùng với AB. 0.25 • Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB thì ta có: 1 1 12)1()1( 11 0 0 0 02 0 =⇔ + + +−− + = x x x x x suy ra phương trình tiếp tuyến là 4 5 4 1 += xy 0.25 • Nếu tiếp tuyến song song với AB hoặc trùng với AB thì tiếp tuyến có hệ số góc là 1)2(4 )4(2 = −− −−− =k −= =⇔=+⇔ 2 0 1)1( 1 0 0 2 0 x x x 0.25 I (2.0 điểm) với 00 =x ta có phương trình tiếp tuyến là 1+= xy Với 20 −=x ta có phương trình tiếp tuyến là 5+= xy Vậy có ba phương trình tiếp tuyến thoả mãn đề bài là 4 5 4 1 += xy ; 1+= xy và 5+= xy . 0.25 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) Ta có 12cos.2sin33)cos(sin4 66 =−+ xxxx 12cos.2sin33)]cos(sincos.sin3)cos[(sin4 2222322 =−+−+⇔ xxxxxxxx 12cos.2sin33)2sin 4 31[(4 2 =−−⇔ xxx 0.25 04sin 2 33)4cos1( 2 33 =−−−⇔ xx 2 14sin 2 34cos 2 1 −=−⇔ xx 0.25 6 sin) 6 4sin( pipi =−⇔ x 0.25 )( 24 212 Zk kx kx ∈ += += pipi pipi . Vậy phương trình có nghiệm )( 24 212 Zk kx kx ∈ += += pipi pipi 0.25 2.(1.0 điểm) Điều kiện 0≥x . Do 0=x không phải là nghiệm nên chia hai vế cho x ta được: )2(21420 x x x x +=+++ 0.25 Đặt x xt 2 += 44 2 −=+⇒ t x x , phương trình trở thành tt 21162 =++ 0.25 +−=+ ≥⇔ 14416 2 1 22 ttt t 3=⇔ t 0.25 II (2.0 điểm) Với 3=t ta có 32 =+ x x = =⇔ 4 1 x x (thoả mãn điều kiện). Vậy = = 4 1 x x 0.25 Ta có dx xx xxxI ∫ +− −− = 2 0 2 2 1 )12)(( 0.25 Đặt 12 +−= xxt dx xx xdt 12 12 2 +− − =⇒ ;với 10 =⇒= tx , với 32 =⇒= tx 0.25 1 3) 3 1(2)1(2 3 3 1 2 ttdttI −=−=⇒ ∫ 0.25 III (1.0 điểm) 3 4 = . Vậy 3 4 =I 0.25 =∆ MNDS ' −'''' DCBAS −∆ MADS '' −∆ MNBS ' NCDS ''∆ 8 3 844 2222 2 aaaa a =−−−= 0.25 88 3 . 3 1 '. 3 1 32 '' aa aSAAV MNDMNAD === ∆ 0.25 Gọi H là hình chiếu của S trên D’N, ϕ là góc giữa AD’ và D’N. Ta có 2/3;2/5';2' aANaNDaAD === =−= ϕϕ 2cos1sin 2222 '.'.2 ''1 −+− NDAD ANNDAD 10 3 = 0.25 IV (1.0 điểm) 5 3 10 3 .2sin'. aaADAH === ϕ Vậy 8 3 ' aV MNAD = và 5 3)',( aNDAd = 0.25 D’ B D C A N C’ A’ B’ H M Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Ta có b cb ba cb abcb cb aab − + + = + +−− = + + )(33)3(3 Tương tự ;)(33 c ac cb ac bbc − + + = + + a ba ac ba cca − + + = + + )(33 0.25 )(3P cba ba ac ac cb cb ba ++− + +++ +++ +=⇒ 33 − + +++ +++ += ba ac ac cb cb ba 0.25 ≥ + + + + + + + + ba ac ac cb cb ba 3...3 3 = + + + + + + ba ac ac cb cb ba 6≥⇒ P 0.25 V (1.0 điểm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =++ + +=+ +=+ + 3cba ba ac ac cb cb ba 1===⇔ cba . Vậy 6min =P khi 1=== cba 0.25 1.(1.0 điểm) A có toạ độ thoả mãn hệ phương trình −= =⇔ =+ =−− 1 1 0 032 y x yx yx Vậy )1;1( −A 0.25 Gọi );(),32;( ccCbbB −− .Vì G là trọng tâm ABC∆ nên −=−−+− =++ )1.(3321 1.31 cb cb 0.25 = =⇔ 3 2 c b suy ra )3;3(),1;2( −CB 0.25 Phương trình cạnh BC là 094 13 1 23 2 =−+⇔ −− − = − − yxyx Vậy phương trình cạnh BC là 094 =−+ yx . 0.25 2.(1.0 điểm) Gọi )0;;( baC .ta có 22222222 3)4()3(9)8()1( ++++=+−+−⇔=⇔= babaCBCACBCA ba 314−=⇔ 0.25 Gọi I là trung điểm AB. Ta có )3;2;1(−I , 304=AB . Vì ABC∆ cân nên 22.2 == ∆ AB SCI ABC 0.25 Ta có )0;;314( bbC − , 22=CI 223)2()315( 222 =+−+−⇔ bb 0.25 VIa (1.0 điểm) = = ⇔ 5 27 4 b b suy ra )0;4;2(C hoặc )0; 5 27 ; 5 11(−C Vậy )0;4;2(C hoặc )0; 5 27 ; 5 11(−C 0.25 Điều kiện: ≠ >⇔ >+− >− 2 0 0 33 0)2( 2 2 x x xx x x 0.25 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với 33233log2log 2 2 33 +−=−⇔ +− =− xxxx x xx x 0.25 Nếu 2>x ta có 3332 22 =⇔+−=− xxxxx (thoả mãn điều kiện) 0.25 VIIa (1.0 điểm) Nếu 20 << x ta có = = ⇔+−=+− 2 3 1 332 22 x x xxxx (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có 3 nghiệm 2 3 ;1;3 === xxx 0.25 Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) Đường tròn có tâm )1;1(I , bán kính 2=R .Gọi N là trung điểm AB 122 =−=⇒ ANRIN ⇒ khoảng cách từ I đến ∆ là 1),( =∆Id 0.25 Phương trình∆ có dạng )0(0)3()2( 22 ≠+=−+− baybxa 1),( =∆Id 12 22 = + −− ⇔ ba ba 0.25 −= = ⇔ ab b 3 4 0 0.25 Với b=0, chọn a=1 ta có phương trình x-2=0. Với ab 3 4 −= , chọn 4;3 −== ba ta có phương trình 0643 =+− yx 0.25 2.(1.0 điểm) Vì A,B đều có tung độ dương nên A,B nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (Oxz). Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua mp(Oxz), suy ra )15;2;4(' −B . 0.25 Chu vi tam giác MAB là ABABABMBAMABMBAM +≥++=++ '' Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A,M,B’ thẳng hàng. 0.25 Gọi );0;( baM . Vì A, M, B’ thẳng hàng nên có số k sao cho → AM =k. → AB’ −=− −−=− +=+ ⇔ )315(3 )42(4 )24(2 kb k ka 0.25 VI.b (2.0 điểm) = = = ⇔ 11 2 3/2 b a k Vậy với )11;0;2(M thì tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. 0.25 Điều kiện: >+ >− 01 02 y yx 0.25 Với điều kiện đó, hệ phương trình đã cho tương đương với =++− =+− 4)1(log3)2(log2 2)1).(2( 22 yyx yyx 0.25 =++− =++−⇔ 4)1(log3)2(log2 1)1(log)2(log 22 22 yyx yyx =+ −=−⇔ 2)1(log 1)2(log 2 2 y yx 0.25 VII.b (1.0 điểm) = =⇔ =+ =− 3 4 7 41 2 12 y x y yx ( thoả mãn điều kiện). Vậy hệ phương trình có nghiệm = = 3 4 7 y x 0.25 ------Hết------ Gv: Trần Văn Hưng B A M I N B’ B A M
Tài liệu đính kèm: