Đề thi thử đại học lần I môn thi: Toán, Khối A

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2012 - 2013
----------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I 
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. 
Câu II (2 điểm) 
Giải phương trình: 
 .
Giải hệ phương trình:
.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:
Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : . 
Câu VI (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): tâm I và điểm . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng .
Câu VII (1 điểm)
 Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu - tơn , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). 
----------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: .........................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)
Câu
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2
( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 
1,00
Câu 
Nội dung
Điểm
II
2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
1,00
2
Giải hệ phương trình: (1,00 điểm)
 Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với Đặt . 
Thay vào giải hệ ta được nghiệm (), 
0,50
0,50
III
Tìm giới hạn .
1,00
Ta có 
IV
Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình).
Gọi I là giao điểm của AC và BK
Bằng lập luận chứng minh , từ đó suy ra được 
Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc 
1,5
Câu
Nội dung
Điểm
V
Tìm m để pt có nghiệm.
1,00
Đk: 
Phương trình đã cho tương đương với 
Đặt và tìm đk cho t, 
Phương trình trở thằnh . Từ đó tìm được 
VI
1,5
1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho . (1,00 điểm)
Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
, suy ra điểm A nằm trong (C) đpcm
Đường thẳng d đi qua A, nhận có phương trình 
Chọn . Từ đó phương trình đường thẳng d: 
Câu
Nội dung
Điểm
VII
1,00
Đặt . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 , từ đó suy ra 
Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: .