Đề thi thử đại học (lần 4) môn Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 (lần 4)
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 2) Tìm m để đường thẳng (d): tiếp xúc với đồ thị hàm số 
 (C): 
Câu II: Giải các phương trình sau:
 1) 
 2) 
Câu III: Tính tích phân : 
Câu IV: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
Câu V: 
 1) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ^ B1C và tính d(BM, B1C)
 2) Cho các đường thẳng và , mặt phẳng (P): . Tìm các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VI: Giải hệ phương trình: 
Câu VII: Chứng minh rằng: , 
=========Hết=========
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: 1) Tự làm
 2) Sử dụng đk tiếp xúc của 2 đường cong, kq: 
Câu 2: 1) Nhân cả 2 vế phương trình với được nghiệm là 
 2) Đặt . Giải t theo x rồi đưa về phương trình cơ bản.
Câu 3: 
 Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì , tích phân từng phân được kết quả.
Câu 4: Nhân liên hợp chuyển x về cùng 1 vế và xét hàm số.
Câu 5: 1) Toạ độ hoá nhanh hơn phương pháp trực tiếp
 2) Giải bình thường dựa vào các điều kiện
Câu 6: Chuyển về cùng cơ số với nmỗi phương trình
Câu 7: Xét khai triển : Lấy tích phân 2 vế được kết quả.