Đề thi thử đại học lần 3 môn Toán –khối B

SỞ GD-ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B PHỦ LÍ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) ) Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2. Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn 
 AB = .
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình : 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	P = 
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.
	2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng và 
 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm thực .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: và d2: . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho . 
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
.
	Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị 	trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã 2 nghiÖm thực ph©n biÖt.
-------- Hết -------
PHỦ LÝ B
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối B
------------------------------------
Phần chung
Điểm
Câu I
(2 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát 
+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm, tính đạo hàm, giải PT y/ = 0 tìm nghiệm
0,25
+) Chỉ ra các khoảng hàm số đồng biến nghịch biến
+) Hàm đạt cực đại, cực tiểu tại ...
0,25
+) BBT: 
0,25
 +) Đồ thị 
0,25
2. (1 điểm) Tìm hai điểm A,B
Giả sử (a ¹ b)
	Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra Û 
0,25
Û Û b = 2 – a Þ a ¹ 1 (vì a ¹ b).
	 = 
0,25
AB = Û = 32 Û 
0,25
Þ A(3; 1) và B(–1; –3)
0,25
Câu II
(2 điểm)
1.(1 điểm) Giải phương trình
Điều kiện: 
0,25
PT Û 
0,5
Û 
0,25
2. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
ĐK : 
hệ đưa hệ về dạng 
0,25
0,5
Từ đó ta có nghiệm của hệ
 (-1 ;-1),(1 ;1), 1-32;23-1 , -1+32;-23+1
0,25
Câu III
(1 điểm)
(1 điểm) Tính tích phân 
0.25
Ta tính I1 = đặt t = x3 ta tính được I1 = -1/3(cos1 - 1)
0,25
Ta tính I2 = đặt t = ta tính được I2 = 
0,25
Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
0,25
Câu IV
(1 điểm)
(1 điểm) Tính thể tích 
 Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; 	
0,25
0,25
 Þ
0,25
Þ 
0,25
Câu V
(1 điểm)
(1 điểm) Tìm giá trị
Đặt Þ 
0.25
Þ P = = 
0,25
Đặt . 
Khi đó: P = = = 
0,25
Dấu "=" xảy ra Û Û . Vậy MinP = khi .
0,25
Phần riêng
Câu VIa
(2 điểm)
1. (1 điểm) Tìm điểm M trên đường thẳng 
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J()
0.25
Ta có : 
Vì vậy nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng 
0,25
Đường thẳng JM qua J và vuông góc với có phương trình : 2x – y – 8 = 0.
0,25
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ vậy M()
0,25
2.(1 điểm) Viết phương trình đường thẳngd 
Giả sử: Î d1, Î d2.
	Þ . 
0.25
 cùng phương Û Û 
0,25
Þ .
0,25
Þ Phương trình đường thẳng d: . AB = 70
0,25
Câu VIIa
(1 điểm)
 ( 1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm thực .
Đặt ĐK: t > 0 . PT trở thành: .
0.25
Xét với t > 0 . hàm số NB trên .
0,25
 ; f(0) = 1. 
0,25
KL: 0< m <1.
0,25
Câu VIb
(2 điểm)
1. (1 điểm) Viết PT đường thẳng
Giả sử A(a; –a –1) Î d1, B(b; 2b – 1) Î d2. 
0.25
 Û Û 
0,25
Þ A(0; –1), B(3; 5)
0,25
Þ Phương trình d: .
0,25
2. (1 điểm) Tính độ dài 
Phương trình tham số của d1 là: . M thuộc d1 nên tọa độ của M .
Theo đề: 
0.25
+ Với t1 = 1 ta được ; 
+ Với t2 = 0 ta được 
0,25
+ Ứng với M1, điểm N1 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là:
 .
Phương trình tham số của d2 là:  (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là 
N1(-1;-4;0).
0,25
+ Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5).
0,25
Câu VIIb
(1 điểm)
( 1 điểm) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã 2 nghiÖm thực ph©n biÖt.
NhËn xÐt : 10x= 2(2x+1)2 + 2(x2 +1)
Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi : (. 
0.25
 §Æt §iÒu kiÖn : -2< t . Rót m ta cã: m=
0,25
 LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn 
0,25
ta cã kÕt qu¶ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: 
 hoÆc -5 <
0,25
(Hs làm cách khác cho điểm tương đương)
Chấm điểm không làm tròn
SỞ GD-ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B PHỦ LÍ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 2mx2 + m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1.
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V (1 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương thoả mãn : xyz =1. Chứng minh rằng : 
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và (C): .Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC.
2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác vuông ở . Biết và đường thẳng đi qua điểm . Hãy tìm toạ độ đỉnh .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : và 
 . Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một góc 300.
Câu VII.b (1 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 . Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã cho . 
---------------------------------- Hết -------------------------------
Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:....................................................
SỞ GD-ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B PHỦ LÍ
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán –Khối B
------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011-2012
Môn: TOÁN-khối B
Phần chung
Điểm
Câu I
(2 điểm)
1.(1 điểm)
Với m = 1 hàm số là: 
+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm: .
0,25
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +)
 nghịch biến trên các khoảng (-;- 1), (0; 1)
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x = 1, yCT = 0
0,25
 +) BBT: 
x
- - 1 0 1 +
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ 1 +
 0 0
0,25
Đồ thị 
0,25
2. (1 điểm)
 TXĐ: D= R
Hàm số có 3 điểm cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
0,25
Gọi 3 điểm cực trị A(0;m), .
Ta có A thuộc Oy và B, C đối xứng nhau qua Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc Oy.
0,25
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(0;a)
Ta có: 
0,25
Với thay vào (*) ta có phương trình vô nghiệm 
Với thay vào (*) ta có (TM)
0,25
Câu II
(2 điểm)
1.(1 điểm)
Đưa phương trình về dạng: 
0,25
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng giải hai pt: 
 và 
0,25
Ta được các họ nghiệm là :
0,5
Giải phương trình 
 và TXĐ: 
TH 1. . Pt luôn không TM
0,25
TH 2. x > 0. PT . Đặt 
Ta được 
0,25
0,25
Đối chiếu với t > 0 ta được 
Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn pt. Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
0,25
Câu III
(1 điểm)
(1 điểm)
Tính tích phân .
§Æt . 
0,25
Khi th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
0,25
Suy ra 
0,5
Câu IV
(1 điểm)
(1 điểm)
A1
M
C1
B1
B
A
C
Theo đlý cosin ta có: BC = 
Theo Pitago ta được: MB =; MA1=
0,25
Vậy 
0,25
Ta lại có: 
0,25
0,25
Câu V
(1 điểm)
(1 điểm)
Đặt x=a3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-abab
 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 
0.25
Tương tự ta có, 
0,25
Cộng theo vế ta có :
=++
 =
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
0,25
Phần riêng
Câu VIa
(2 điểm)
1. (1 điểm)
Theo yêu cầu bài toán thẳng hàng và AB=BC.
Gọi 
0.25
Do B, C nằm trên (C) nên hoặc .
0,5
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0.
0,25
2.(1 điểm)
+ Mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 có VTPT và trục Oy có VTĐV . Hai vectơ và không cùng phương với nhau.
0.25
+ Gọi là VTPT của mặt phẳng (P) . Vì (P) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên và , do đó có thể chọn .Mp đi qua M và có VTPT là :
0,25
3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = 0 
0,25
Vậy (P) : 3x - 2z - 2 = 0
0,25
Câu VIIa
(1 điểm)
Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ 
NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
0.25
NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè
0,25
Tương tự với c, d, e, f ta cũng có : 2160 số.
0,25
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè.
0,25
Câu VIb
(2 điểm)
1. (1 điểm)
Đt đi qua và nên có pt: 
0.25
 .
0,25
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC Ç BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ:
0,25
tam giác vuông tại nên Suy ra 
Vậy 
0,25
2. (1 điểm)
Giả sử mặt phẳng cần tìm là: .
Trên đường thẳng (d1) lấy 2 điểm: A(1; 0; -1), B(-1; 1; 0).
Do qua A, B nên: nên 
.
0.25
Yêu cầu bài toán cho ta: 
0,25
0,25
Dễ thấy nên chọn b=1, suy ra: 
KL: Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn: 
.
0,25
Câu VIIb
(1 điểm)
Đặt A = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 } 
+ Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số của tập A là 7!
0.25
+ Trong A có hai chữ số chẵn là 2 và 4 nên : Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau , lập được từ các chữ số của tập A là : 2!6!
0,25
+ Vậy : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 7! – 2!6! = 6!(7 – 2) = 6!5 = 3600 (số
0,5