Đề thi thử đại học lần 2 môn: Toán - Khối: A (kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
 --------------------------------------------- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 ĐỀ THI THỬ LẦN 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. (2điểm) Cho hàm số , (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.
Tìm để tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
1. 
2. 
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh 
AB = và các cạnh còn lại đều bằng a.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: . Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng () có phương trình: và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng () sao cho đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): và (BM): . Tính diện tích tam giác ABC
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng () có phương trình và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). 
Tìm điểm M trên mp () sao cho MAB có chu vi nhỏ nhất.