Đề thi thử đại học lần 1 - Năm 2010 môn thi: Toán; Khối: A

TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA 
GIÁO VIÊ: TrÇn §×nh HiÒn 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2010 
Môn thi: TOÁ; Khối: A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm): 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số 3 23 4y x mx m= − + (1) , m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng 
gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 6 6
2
4(sin cos ) cos 4 4cos 2 .sin .sin
3 3
x x x x x x
π π   + − = − −   
   
2. Giải bất phương trình 2 29 9 3x x x x x+ − − − − ≤ − , ( )x R∈ 
Câu III (1,0 điểm) 
 Tính tích phân 
2
3
2
0
1 4
ln
4
x
I x dx
x
 −
=  + 
∫ 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; 
 060ABC = ; AB = 2a; cạnh bên 
AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc 
giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 3
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ + + + 
PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình ChuNn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1). Gọi N là trung 
điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0. 
Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1
:
1 2 2
x y z −
∆ = =
− −
; 2
3 2
:
2 1 2
x y z− +
∆ = =
−
 và 
mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng 1∆ và điểm N trên đường thẳng 2∆ 
sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P) 
bằng 2 . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2| | 2z z+ = và | | 2z = 
B. Theo chương trình âng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 21 : ( 1) 4C x y+ + = và ( ) 2 22 : ( 1) 2C x y− + = . 
Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết đường thẳng∆ tiếp xúc với đường tròn ( )1C đồng thời đường thẳng 
∆ cắt đường tròn ( )2C tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 
1
:
1 1 4
x y z −
∆ = = và điểm M(0; 3; - 2). Viết phương 
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng 
∆ với mặt phẳng (P) bằng 3. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Giải phương trình : 2 2 2
2
log
2
log , ( )2. x x x Rx x + ∈ 
 
= 
---------------Hết--------------- 
Thông báo: Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và 
ngày Chủ nhật (14/3/2010). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: Dguyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào 
trang web  
ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA 
CÂU ỘI DUG ĐIỂM 
I-1 1 
I-2 Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0. (*) 
Hai điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 4m), B(2m;4m - 4m3). 
0,25 
0,25 
PT đường thẳng OA là: x = 0; OA = |4m|, d(B,OA) = d(B,Oy) = |2m| 
Diện tích tam giác OAB là 
1
. ( , )
2
S OA d B OA= ⇔ |2m||4m|=16 ⇔ 2m = ± (Thỏa mãn đk (*)) 
0,25 
0,25 
II-1 
PT⇔
5 3cos 4
cos 4 2cos 2 cos cos( 2 )
2 3
x
x x x
π
π
+  − = − − 
 
⇔ 2 + cos22x = cos2x(1 + 2cos2x) 
0,25 
0,25 
⇔ cos22x + cos2x – 2 = 0 ⇔ cos2x = 1 v cos2x = - 2 (Vô nghiệm) 
⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z) 
0,25 
0,25 
II-2 Đk: x ≥ 3. 
Vì hai vế của BPT không âm nên BPT ⇔ 2 2 22 2 ( 9)( 9) ( 3)x x x x x x− + − − − ≤ − 
0,25 
0,25 
⇔ x2 – 8x + 15 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 v x ≥ 5 
Kết hợp Đk ta có tập nghiệm của BPT là { } [ )3 5;T = ∪ +∞ 
0,25 
0,25 
III 
Đặt 
2
4
2
4
3
164
ln 164
4
4
xx du dxu xx
x
vdv x dx
  − ==   −+ ⇒  
  = −= 
0,25 
+0,25 
Do đó ( )
12
4
2
0
11 4
16 ln 4
04 4
x
I x xdx
x
 −
= − − + 
∫ 
= 15 3ln 2
4 5
 − − 
 
0,25 
0,25 
IV 2 3AC a= ; BC = 4a, A’M = 2a; 
Gọi A’H là đường cao của tam giác vuông A’B’C’ 
⇒AH= 3a và AH ⊥ (BCC’B’) 
Diện tích tam giác MBC là 26MBCS a= 
Thể tích khối chóp A’.MBC là 3'.
1
' . 2 3
3A MBC MBC
V A H S a= = 
Gọi B’I là đường cao của tam giác đều A’B’M. 
⇒ ' 3B I a= ; BI ⊥ A’M và BI = 2 3a . 
Diện tích tam giác A’BM là 2'
1
. ' 2 3
2A BM
S BI A M a= = 
Do đó thể tích khối chóp C.A’BM là 
3
. ' '
1
( , ( ' )). 2 3
3C A BM A BM
V d C A BM S a= = ⇒ d(C,(A’BM))= 3a. 
0,25 
0,25 
0,25 
Góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) bằng góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) bằng góc BIB’ 

 
 0'tan ' 3 ' 60
'
BB
BIB BIB
B I
= = ⇒ = 
0,25 
V 
Áp dụng BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopsky ta có 3 3a b c a b c+ + ≥ = (1) 
( )
( )
2
2
 (2)
 (3)
a b ca b c
a b c
c a b c a b
b c ab c a
a b c
c a b c a b
+ +
+ + ≥ = + +
+ +
+ +
+ + ≥ = + +
+ +
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A 
B 
C 
A’ C’ 
B’ 
3a 
2a 
M 
600 
I 
H 
VIa-1 Gọi A(a;4a-1)∈ AH; B(6b+3; b)∈ BN. Do M(- 1;1) là trung điểm của AB nên a =1; b = - 1 
A(1; 3), B(- 3; - 1). Phương trình cạnh AB là: x – y + 2 = 0. 
0,25 
0,25 
Phương trình cạnh BC là: x + 4y +7 = 0. Gọi C(- 4c - 7;c)∈BC. Trung điểm cạnh AC là 
3
2 3;
2
c
D c
+ − − 
 
Do N∈ BN nên c = - 3. Hay C(5; - 3) và phương trình cạnh AC là 3x + 2y – 9 = 0. 
0,25 
0,25 
VIa-2 Gọi M(t; - 2t; 1- 2t)∈ 1∆ ; N(2k; 3-k;- 2+ 2k)∈ 2∆ . Ta có (2 ; 2 3;2 2 3)MD k t k t k t= − − + + + −

Một vectơ pháp tuyến của (P) là (1;1;4)Pn =

. Từ giả thiết MN//(P) và d(MN,(P))= 2 ta có hệ PT 
0,25 
0,25 
49 9 9 0
. 0 0 3
| 6 9 |
2 1 1( ;( )) 2
3 2
3
P
t k tMD n t
vt
kd M P k
+ − = = = =  
⇔ ⇔−   = ==    = − 
 
M(0;0;1), N(2;2; 0) hoặc 
4 8 5 2 10 8
( ; ; ), ( ; ; )
3 3 3 3 3 3
M D− − − − 
0,25 
0,25 
VIIa Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R). Ta có z2 = x2 – y2 + 2xyi; z x yi= − . Từ giả thiết ta có hệ phương trình 0,25 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 22 2
( ) (2 ) 2 (2 4) (4 )(2 1) 4
42
x y x xy y x x x x
y xx y
 − + + − =  + − + − − = 
⇔ 
= −+ = 
0,5 
1 12
0 3 3
x xx
v v
y y y
= = = −  
⇔   
= = = −   
. Vậy có 3 số phức thỏa mãn là 2; 1 3 ; 1 3z z i z i= − = + = − 
0,25 
VIb-1 Đường tròn (C1) có tâm I1(0;- 1), Bán kính R1 = 2. Đường tròn (C2) có tâm I2(1; 0), bán kính R2 = 2 
Từ giả thiết ta có ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C1) và cách tâm I2 một khoảng bằng 
2
2
2
EF
1
2
R
 − = 
 
0,25 
TH1: Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng x – m = 0. 
Từ gt ta có d(I1, ∆ ) = R1 và d(I2; ∆ ) = 1 ta có m = 2. Vậy pt đường thẳng ∆ : x – 2 = 0. 
0,25 
TH2: Nếu đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Ox: ∆ có pt dạng kx – y + b = 0 
Từ gt ta có d(I1, ∆ ) = R1 và d(I2; ∆ ) = 1 ta có hệ 
2
2
2
|1 |
2 |1 | 2 1 01
2 1| | 11 2 1 3
1
b
b k kk
kk b bb k v b
k
+ =  + = + =+ 
⇔ ⇔  − −+ == − =  =  +
. Phương trình đường thẳng ∆ : y – 1 = 0. 
0,25 
0,25 
VIb-2 Gọi 2 2 2( ; ; ), ( 0)n a b c a b c+ + ≠

 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Một vectơ chỉ phương của 
đường thẳng ∆ là (1;1;4)u =

.Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;0;1). 
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz – 3b + 2c = 0. 
0,25 
0,25 
Từ gt ta có 
2 2 2
4 0
4. 0
3 | |
3 2 8( ; ( )) ( , ( )) 3
a b c
a b cn u
c b
b c v b cd P d A P
a b c
+ + =
 = − −= 
⇔ ⇔−  = = − = −∆ = =   + +
 
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z - 8 = 0 và 4x – 8y + z + 26 = 0. 
0,25 
0,25 
VIIb ĐK: x > 0. 
Đặt 2log 2
tt x x= ⇔ = . Phương trình trở thành 
( ) ( ) 222 1 2 22. 2 ( 1) 2 2 1 2 2tt t t tt t t++ − = ⇔ + + = + (1) 
0,25 
0,25 
Xét hàm số ( ) 2 ; '( ) 2 ln 1 0 x xf x x f x x x R= + = + > ∀ ∈ . 
Hàm số f(x) đồng biến trên R. 
PT(1) ⇔ t2 + 1 = 2t ⇔ t = 1 ⇔ x = 2. 
0,25 
0,25