Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán - Trường THPT Bố Hạ

Sở GD ĐT bắc giang đề thi thử đại học lần 1 năm học 2008-2009 
Trường thpt bố hạ Ngày thi 22 tháng 02 năm 2009
 Thời gian 180 phút.
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Câu II (2 điểm)
 1) Giải phương trình: .
 2) Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
B. Phần riêng cho từng đối tượng học sinh (3,0 điểm)
 I. Phần cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu Va (2 điểm)
 1) Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: = 243. ( là tổ hợp chập k của n phần tử).
 2) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và đường tròn (C’):x2+y2-20x+50=0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1;1). Câu VIa (1 điểm) Tính tích phân sau: 
II. Phần cho học sinh học ban nâng cao
Câu Vb (2 điểm) 
 1)Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: = 1024. ( là tổ hợp chập k của n phần tử). 
 2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ABC có diện tích bằng , A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x-y-8=0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
 Câu VIb (1 điểm). Giải hệ phương trình: .
--------------------Hết-----------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh.Số báo danh
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
 MễN TOÁN - NĂM HỌC 2008 – 2009 
--------------------------------------
Dưới đõy chỉ là sơ lược cỏch giải và phõn chia điểm; bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cỏch giải khỏc đỳng thỡ cho điểm từng phần tương ứng.
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM
CÂU I (2,0 điểm)
1
b) (1,0 điểm): Gọi M M(m;2)
Gọi là đường thẳng đi qua điểm M và cú hệ số gúc k PTĐT cú dạng : 
 y=k(x-m)+2.
0,25
 ĐT là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau cú nghiệm (I).
0,25
 Thay (2) và (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0
 . Đặt f(x)=VT(3)
0,25
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) cú 3 nghiệm x phõn biệt PT(3) cú hai nghiệm phan biệt khỏc 2 .
Vậy M(m;2) thuộc ĐT (d): y=2 với thỡ từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)
0,25
CÂU II 2 điểm)
1. ĐK: x (*). Đặt >0
Khi đú PT (1) cú dạng: t2-t-20=0t=-4(loại ) hoặc t=5(thoả món t>0)
0,25
Với t=5 trở lại ẩn cũ được: 
0,25
 thoả món (*)
KL: x=3.
0,5
2. 
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
0,25
 . PT (2) cú nghiệm .
Giải (2) : Đặ , thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0 t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại )
0,25
0,25
Với t=-1 ta tỡm được nghiệm x là : .
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:, 
0,25
CÂU III
(2điểm)
ĐK: 
 Khi đú bpt ban đầu 
0,5
 kết hợp với (*) Tập nghiệm của BPT ban đầu là T=[2;.
0,5
Ta cú AC=2a; 
 Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;
Ta cú 
0,25
Tớnh được Thay vào (1) được 
0,25
Ta cú . Thay vào (2) được 
0,5
CõuIV
(1 điểm)
Ta cú 
0,25
Cộng cỏc vế của (1), (2), (3) được: 
=2abc(a+b+c)
0,5
Hoàn toàn tương tự ta cú cỏc bất đẳng thức như (4) và cộng cỏc vế tương ứng ta được đpcm
0,25
B– PHẨN RIấNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM
I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH CHUẨN : 
CÂU Va
(2 điểm)
1. Ta cú 3n =(1+2)n = = 243 n=5.
0,25
Với n=5 ta cú 
Số hạng tổng quỏt của khai triển Nhị thức Niu-tơn trờn là: 
0,25
Hệ số của x7 ứng với -5+
Vậy hệ số của x7 là: 
0,5
Tỡm được A(3;1), B(5;5).
0,25
Gọi đương trũn cần (C)tỡm cú dạng:x2+y2+2ax+2by+c=0 (1) điều kiện: a2+b2-c>0 (*)
Vỡ đường trũn (C ) đi qua 3 điểm A(3;1), B(5;5), C(1;1) suy ra ta cú hệ phương trỡnh:
 thoả món (*)
Khi đú đường trũn cần tỡm cú PT: x2+y2-4x-8y+10=0.
0,5
0,25
CÂU VIa
(1,0 điểm)
 (sin4x+cos4x)(sin6x+cos6x)=(1-= 
=
0,25
Khi đú (đvdt)
0,5
II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH NÂNG CAO : 
CÂU Vb
(2,0 điểm)
1. Ta cú 
Từ giả thiết ta cú 22n+1=2.1024
0,25
Khi đú: 
Số hạng tổng quỏt của khai triển Nhị thức Niu-tơn trờn là: 
0,25
Hệ số của x7 ứng với -5+
Vậy hệ số của x7 là: 
0,5
2. Ta cú.
Gọi C(x0;y0). Khi đú trọng tõmcủa tam giỏc ABC là 
Vỡ trọng tõm G thuộc đường thẳng (d) 
Ta cú ; 
=10.
=9
0,25
0,25
Với x0=1; Với x0=-2
0,25
+) Xột điểm C1=(1;-1); Gọi đường trũn cần tỡm cú dạng: x2+y2+2ax+2by+c=0 (1)
Điều kiện a2+b2-c>0 (*)
Đường trũn đi qua 3 điểm A,B, C1 Ta cú hệ phương trỡnh 3 ẩn a, b, c ; giải hệ được thoả món (*)
Khi đú PT đường trũn cú dạng:x2+y2-x+y+=0 .
0,25
+) Xột điểm C 2=(-2;-10) Đường trũn đi qua 3 điểm A,B, C2 Ta cú hệ phương trỡnh 3 ẩn a, b, c ; giải hệ được 
x2+y2-x+y+=0 .
CÂUVIb
(1,0 điểm)
ĐK: x>0, y>0 và 4y2+2y-2x+4>0 (*)
Vậy hệ cú nghiệm 
0,25
0,5
0,25
---------------------------HẾT-----------------------------