PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = x3 - mx2 + m +1 (1) với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3 .
2) Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x =1 tiếp xúc với đường tròn ( K ): ( x +1)2 + ( y + 2)2 = 10
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT TỨ KỲ ***** ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NGÀY 10 4 NĂM 2011 Môn TOÁN – Khối A, B, D (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 3 2 1 y x mx m = - + + (1) với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 3 m = . 2) Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1 x = tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 10 K x y + + + = Câu 2 (2 điểm): 1) Giải phương trình lượng giác sau: sin cos cos2 sin 2 cos 0 1 cot x x x x x x - + - = - ( ) xÎ ¡ 2) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 1 3 3 1 3 4 4 2 x x x y x x y y xy x y x ì - + - + = + - ï í ï + = + + î ( ) , x yΡ Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị sau: sin 2 , cos , 0, 2 y x y x x x p = = = = Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ( ) ABCD là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ACD D có độ dài 3 2 a , góc giữa ( ) và SCD ( ) ABCD bằng 0 30 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . Câu 5 (1 điểm ): Cho ba số thực dương , , a b c . Chứng minh rằng: ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 2 a b b c c a a b c a b c c a b + + + æ ö æ ö + + + + ³ + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B) Phần A: Câu 6a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có ( ) 2;6 A - , đỉnh B thuộc đường thẳng : 2 6 0 d x y - + = . Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên 2 cạnh BC, CD sao cho BM CN = . Biết AM cắt BN tại 2 14 ; 5 5 I æ ö ç ÷ è ø . Xác định tọa độ đỉnh C. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 2 1 : 2 1 1 x y z d - + + = = - và mặt phẳng ( ) : 2 0 P x y z + + + = . Lập phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) P , cắt d và tạo với d góc lớn nhất. Câu 7a (1 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức ( ) ' 1 3 2 z i z = + + trong đó z là số phức thỏa mãn 1 2 z - = . Phần B: Câu 6b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao xuất phát từ A là 1 : 2 3 0 d x y - + = , phương trình đường phân giác trong góc C là 2 : 1 0 d x y + + = . Biết ( ) 2;3 H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B. Tìm tọa độ A, B, C. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 16 S x y z - + - + - = và đường thẳng 3 2 : 2 1 2 x y z d - - = = - . Lập phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu 7b (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức ( ) 2 1 n x x + + biết n là số tự nhiên thỏa mãn ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 5 15 2 2 5 15 4 5 15 n n n n n n - - - - + = - - . Hết Họ và tên thí sinh:phongnt1977@gmail.com sent to www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1) (1 điểm). Khảo sát hàm số 3 2 3 4 y x x = - + * Tập xác định: D = ¡ 2 0 ' 3 6 0 2 x y x x x = é = - = Û ê = ë 0,25 * Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ) ( ) ;0 và 2; -¥ +¥ ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2 * Điểm cực đại ( ) 0; 4 , cực tiểu ( ) 2;0 0,25 * Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ ' y – 0 – 0 – y 4 +¥ -¥ 0 0,25 * Đồ thị: Điểm uốn ( ) 1;2 I 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 4 5 x y 0,25 2) (1 điểm) Tìm m để.... Tiếp điểm là ( ) 1;2 M . Tiếp tuyến của đồ thị (1) tại M có phương trình ( )( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 3 2 2 1 0 y m x m x y m = - - + Û - - + - = D Đường tròn ( ) K có tâm ( ) 1; 2 I - - , bán kính 10 R = . 0,5 1 (2điểm) D tiếp xúc với đường tròn ( ) K ( ) ( ) 2 4 4 2 , 10 10 3 3 2 1 3 m m d I m m é - = ê Û D = Û = Û ê - + = ê ë 0,5 1) (1 điểm). Giải phương trình lượng giác... ĐK: sin 0 và cot 1 x x ¹ ¹ ( ) 2 sin cos PT cos 2 sin 2 cos 0 cos 2 sin 2 cos sin 0 sin cos sin cos 2 0 cos 2 2sin cos sin 0 cos 2 1 sin 0 sin 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - Û + - = Û + - = - = é Û + - = Û + = Û ê = - ë 0,5 * cos 2 0 , 4 2 x x k k p p = Û = + Î ¢ * sin 1 2 , 2 x x k k p p = - Û = - + Î ¢ 0,25 Đối chiếu với điều kiện loại được nghiệm rồi KL: 2 , và , 2 4 x k k x m m p p p p = - + Î = - + Î ¢ ¢ 0,25 2 (2điểm) 2) (1 điểm). Giải hệ phương trình ... Điều kiện: 1, 1 x y ³ ³ PT thứ nhất ( )( ) 1 1 3 0 x y x x y Û - - - + + - = Nếu 1 x y > ³ thì VT 0 > , nếu 1 x y £ < thì VT 0 < x y Þ = 0,5 Thay y x = vào PT thứ hai ta được PT 3 2 4 3 4 3 4 0 1 1 3 x x x x x x - - + = Û = Ú = - Ú = Đối chiếu với điều kiện ta được các nghiệm của PT là: 4 1, 3 x y x y = = = = 0,5 Tính diện tích...... PT sin 2 cos , 0; 2 x x x p æ ö = Î ç ÷ è ø có nghiệm duy nhất 6 x p = 0,25 Hình phẳng đã cho có diện tích 6 2 2 0 0 6 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 cos S x x dx x x dx x x dx p p p p = - = - + - ò ò ò 0,25 3 (1điểm) ( ) ( ) 6 2 6 2 0 0 6 6 1 1 1 sin 2 cos sin 2 cos cos 2 sin cos 2 sin 2 2 2 S x x dx x x dx x x x x p p p p p p æ ö æ ö = - + - = - - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò (đvdt) 0, 5 Cho hình chóp.... a) Thể tích khối chóp . S ABCD . Ta có: · · 0 1 cos ... 60 2 ADC ADC ADC = = Þ = Þ D đều. 3 2 a HC AM = = và ( ) HC CD CD SHC ^ Þ ^ Þ góc giữa ( ) SCD và ( ) ABCD là · 0 30 SCH = a 3 2 a a a 30 0 G M H C A D B S 0,25 0 tan 30 . 2 a SH HC Þ = = , 2 3 3 1 3 . . 2 3 12 ABCD SABCD ABCD a a S ABCH V S SH = = Þ = = 0,25 4 (1điểm) b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có 3 a GA GB GC = = = . Do 2 a HS HA HB = = = nên các tam giác , , GHA GHB GHS là các tam giác vuông bằng nhau GA GB GS Þ = = . Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm G bán kính 3 a GC = . 0, 5 Chứng minh bất đẳng thức..... BĐT 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 b c a c b a b c c a b a a a b b c c a a b b c c æ ö Û + + + + + + ³ + + + + + ç ÷ è ø 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2 3 b c a c b a b c c a b a a a b b c c a a b b c c æ ö æ ö Û + + + + + + ³ + + + + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 Theo bđt Côsi (AM – GM) cho 2 và 3 số dương ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 3 b b c c a a a b c a b c b a c b a c a b b c c a a a b b c c b c a b c a + + ³ + + ³ + + ³ + ³ + ³ + ³ + + ³ + + ³ + + ³ 0,5 5 (1điểm) Cộng theo vế 6 bđt trên ta được 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 12 2 3 6 b c a c b a b c c a b a a a b b c c a a b b c c æ ö æ ö + + + + + + ³ + + + + + + Þ ç ÷ ç ÷ è ø è ø đpcm 0,25 1) (1 điểm)Tìm tọa độ các đỉnh C... 6a (2điểm) ( ) : 2 6 0 2 6 2 6; B d x y x y B y y Î - + = Þ = - Þ - 0,25 . 0 vAMB vBNC IA IB IA IB D = D Þ ^ Û = uur uur 12 16 32 14 ; , 2 ; 5 5 5 5 IA IB y y æ ö æ ö = - = - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø uur uur ( ) 32 14 . 0 12 2 16 0 4 2; 4 5 5 IA IB y y y B æ ö æ ö Þ = Û - - + - = Û = Þ ç ÷ ç ÷ è ø è ø uur uur 0,25 ( ) 4; 2 AB = - uuur là vtpt của đt BC ( ) pt : 2 0 ;2 BC x y C c c Þ - = Þ . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0;0 0 2 5, 2 2 4 . Ta có pt: 2 2 4 2 5 2 2 4 4;8 C c AB BC c c c c c c C é = é = = - + - - + - = Û - = Û Þ ê ê = ë ê ë 0,25 Do I nằm trong hình vuông nên I, C cùng phía đối với đường thẳng AB ( ) 4;8 C Þ bị loại. KL: ( ) 0;0 C 0,25 2) (1 điểm) Lập phương trình đường thẳng.... Gọi ( ) I d P = Ç Þ Tọa độ I là nghiệm hệ ( ) 1 3 2 1 3 1; 3;0 2 1 1 2 0 0 x x y z y I x y z z = ì - + + ì = = ï ï Û = - Þ - - í í ï ï + + + = = î î . D cắt d nên đi qua I 0,25 ( ) · , d D lớn nhất ( ) · 0 , 90 d d Û D = Û D ^ 0,25 d có vtcp ( ) 1 2;1; 1 u = - r , ( ) P có vtpt ( ) 1;1;1 n = r . Gọi 2 u r là vtcp của D , ta có ( ) 1 2 2 d u u P n u ^ D ^ ì ì ï Þ Þ í í É D ^ ï î î r r r r chọn ( ) 2 1 2; 3;1 u u n = Ù = - r r r 0,25 2 1 3 qua , vtcp nên có pt : 2 3 1 x y z I u - + D = = - r 0,25 Tìm tập hợp điểm ( ) ( ) ' 1 3 ' 2 1 3 ' 1 3 2 4 2 1 3 z i z i z i z z i - - - = + + Þ = = - + 0,25 ( ) ( ) ' 1 3 1 3 1 2 1 2 ' 1 3 6 2 3 8 4 2 z i i z z i i - - Þ - = Û - - = Û - - + = 0,25 Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , 1 3 6 2 3 8 3 6 2 3 3 8 z x yi x y x yi i i x y y x i = + Î Þ + - - + = Û + - + + - = ¡ ( ) ( ) 2 2 3 6 2 3 3 8 x y y x Û + - + + - = 0,25 7a (1điểm) ( ) ( ) 2 2 3 3 16 x y Û - + - = . Vậy tập hợp các điểm trên mp Oxy biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn tâm ( ) 3; 3 , bán kính 4 I R = 0,25 1) (1 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh , , A B C . Gọi ' H là điểm đối xứng với ( ) 2;3 H qua 2 d ' H BC Þ Î . Đường thẳng ' HH qua 2 , H d ^ , pt: 2 3 x t y t = + ì í = + î . Gọi ( ) ( ) 2 ' 1;0 ' 4; 3 I HH d I H = Ç Þ - Þ - - 0,25 Đường thẳng BC qua 1 ', pt : 2 10 0 H d x y ^ Þ + + = . ( ) 2 8; 9 C BC d C = Ç Þ - 0,25 ( ) 6;12 CH = - uuur là vtcp của đường thẳng AC nên pt AC là: ( ) 1 2 7 0. 1;5 x y A d AC A + - = = Ç Þ 0,25 Đường cao 3 qua , pt : 2 4 0. 7; 2 BH H AC x y B BH BC B æ ö ^ Þ - + = = Ç Þ - - ç ÷ è ø 0,25 2) (1 điểm). Lập phương trình mặt phẳng. Mặt cầu ( ) ( ) có tâm 1;2;3 , bán kính 4 S I R = . Đường thẳng ( ) ( ) qua 3;0; 2 có vtcp 2;1; 2 d A u = - r Có ( ) 65 , 3 IA u d I d R d u Ù = = < Þ uur r r cắt ( ) S . (Hoặc kiểm tra IA R < cũng được) 0,25 Gọi ( ) P là mặt phẳng qua d . Khi đó ( ) P cắt ( ) S theo 1 đường tròn tâm K bán kính r, với K là hình chiếu của I trên ( ) P . Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có IHK D vuông tại K IK IH Þ £ . Do 2 2 r R IK = - 2 2 R IH ³ - Þ Đường tròn có bán kính nhỏ nhất Û ( ) P chứa d và vuông góc IH. 0,25 6b (2điểm) Gọi ( ) a là mặt phẳng qua , I d ^ thì ( ) d H a Ç = . Phương trình ( ) 19 4 26 : 2 2 2 0 ; ; 9 9 9 x y z H a æ ö + - + = Þ - ç ÷ è ø 0,25 ( ) 10 22 1 ; ; pt :10 22 28 0 9 9 9 IH P x y z - æ ö Þ = - Þ - - - = ç ÷ è ø uuur 0,25 Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x Pt ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 5 15 2 2 5 15 4 5 15 ... 8 n n n n n n n - - - - + = - - Û Û = 0,5 ( ) ( ) 8 8 8 2 2 8 0 0 0 1 k k k k i k i n k k k i x x C x x C C x + = = = + + = + = å åå . Số hạng chứa 4 x thỏa mãn 4, 0 4 k i i k + = £ £ £ 0,25 Câu 7b (1điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;4 , 1;3 , 2;2 i k Þ = Þ Hệ số của 4 x là: 4 0 3 1 2 2 8 4 8 3 8 2 . . . 266 C C C C C C + + = 0,25
Tài liệu đính kèm: