Đề thi thử đại học lần 02 môn: Toán

Đề thi thử đại học lần 2
Năm học 2008 - 2009
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = (x - 2)2(x + 1), đồ thị là (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai điểm M và N thoả mãn MN = 3.
Câu II (2 điểm) 
	1. Giải hệ phương trình , với ẩn .
	2. Gải phương trình , 
	với ẩn .
Câu III (2 điểm)
	1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số .
	2. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x +3y+5z . Chứng minh rằng 
++ 45xyz.
Câu IV (1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c và đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng BDA' theo a, b, c.
Phần riêng (Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chương trình nâng cao)
	1. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
b. Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2; Viết phương trình mặt cầu có bán kính 	 nhỏ nhất
	2. Tìm phần thực của số phức . Trong đó và thoả mãn
.
Câu Vb (Theo chương trình chuẩn)
	1. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng
(P): 
	a. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua 	điểm A, vuông góc với đường thẳng AB và song song với (P).
	b. Tỡm điểm C trờn mặt phẳng (P) sao cho tam giỏc ABC đều.
	2. Giải phương trình , với ẩn 
------------------------------------ Hết --------------------------------------
đáp án và biểu điểm 
Môn Toán- Thi thử ĐH lần 2 -Năm học 2008-2009 
Nội dung
Điểm
Câu I 
2.0
1. 
1.0
Hàm số có tập xác định là ; .
0. 25
y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
x
-∞ 0 2 +∞
y’
 + 0 - 0 +
4
-Ơ
0
 +Ơ
y
0.25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-Ơ; 0) và (2; +Ơ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Điểm (0; 4) là điểm CĐ của đồ thị hàm số; điểm (2; 0) là điểm CT của đồ thị hàm số. Điểm U(1; 2) là điểm uốn của đồ thị hàm số. Đồ thị giao với các trục tọa độ: (-1; 0), (2; 0), (0; 4).
0.25
0.25
2. 
1.0 
Giả sử M(x0; y0) thuộc (C), x0 là số nguyên dương. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là
 y = (3x02 - 6x0)x - 2x03 + 3x02 + 4. Goi tiếp tuyến này là (t).
0.25
Hoành độ giao điểm của (C) và (t) là nghiệm PT:
x3 - 3x2 - (3x02 - 6x0)x + 2x03 - 3x02 = 0 (x - x0)2(x + 2x0 - 3) = 0 x = x0 hoặc x = -2x0 + 3.
0.25
M(x0; x03 - 3x02 + 4); N(-2x0 + 3; -8x03 + 24x02 - 18x0 + 4). MN2 = 9x02 - 18x0 + 9 + 81x02(x0 - 1)2(x0 - 2)2.
0.25
 MN2 = 9 9x02 - 18x0 + 81x02(x0 - 1)2(x0 - 2)2 = 0 9x0(x0 - 2)(1 + 9x0(x0 - 1)2(x0 - 2)) = 0. Vì x0 là số nguyên dương nên x0 = 2. Vậy M(2; 0).
(Lưu ý: Nếu thí sinh nhìn trên đồ thị, nhận thấy có trục hoành là một tiếp tuyến thoả mãn BT, do đó có điểm M(2; 0) là một điểm cần tìm, thì cho 0.5 điểm)
0.25
Câu II.
2.0 
1. 
1.0 
ĐK x ≠ 1; y ≠ -1. Quy đồng đưa về hệ 
0.25
 (rút được y = 3 - x)
0.5
 ; Vậy nghiệm của hệ là 
0.25
2.
1.0
TXĐ: ; Trên đó PT đó cho tương đương với PT (1)
0.25
0.25
0.25
PT 6cosx + 2sinx - 7 = 0 vô nghiệm vì 62 + 22 < 72. Vậy nghiệm của PT đã cho là 
0.25
Câu III.
2.0 
1. 
1.0
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x2 - - x - 3 = 0 
0.25
0.25
0.25
 = (3x - x3/3) + (-x3/3 + x2 + 3x) = 9 + 
0.25
2.
1.0
 +
++ (chia hai vế cho biểu thức dương 15xyz) (*)
0.25
Ta có 
(Vì với các điểm ta luôn có 
 OA + AB + BC OC ) 
0.25
Đặt , vì x, y, z là các số dương: x + 3y + 5z 3 nên . 
0.25
Suy ra = , đẳng thức xẫy ra khi t = 1. 
Vậy (*) được chứng minh, đẳng thức xẫy ra khi x = 3y = 5z = 1
0.25
Câu IV.
1.0
D
A
B
C
A'
M
E
F
B'
C'
D'
H
, do đó 
0.25
 Khi đó d(A, (BDA')) = AH.
0.25
Tam giác ABD có AB = a, AD = b, góc BAD bằng 600 nên 
0.25
Trong tam giác vuông A'AF (vuông tại A), ta có 
Vậy 
0.25
Câu Va (Theo chương trình nâng cao)
3.0
1.
2.0
a.
1.0
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(4; 1; -5) và cú vộc tơ chỉ phương 
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(2; -3; 0) và cú vộc tơ chỉ phương 
0.25 
0.25
. Vậy d(d1, d2) = 2.
0.5
b.
1.0
Giả sử S(I, R) là một mặt cầu bất kỳ tiếp xỳc với hai đương thẳng d1, d2 tương ứng tại hai điểm A và B khi đú ta luụn cú IAd1, IBd2 và IA + IB ≥ AB . Suy ra 2R ≥ AB, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi I là trung điểm AB và AB là đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng d1, d2
0.25
Aẻd1, Bẻd2 nờn A(4 + 3t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’); . Giải hệ này tìm được A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1).
0.5
Mặt cầu (S) cú tõm I(2; 1; -1) và bỏn kớnh R=nờn cú phương trỡnh là: 
0.25
2.
1.0
Hàm số f(x) = là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = 4. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất .
0.5
 . Với n = 19 ỏp dụng cụng thức Moavrơ ta có:
Suy ra phần thực của z là : .
0.5
Câu Vb (Theo chương trình chuẩn)
3.0
1.
2.0
a.
1.0
Ta có ; mặt phẳng (P) cú vộc tơ phỏp tuyến là . Suy ra
0.5
Vì đường thẳng (d) vuông góc với AB và song song với (P) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là . Vậy phương trình đường thẳng (d) là 
0.5
b.
1.0
Giả sử C(x; y; z). Điểm C thuộc mp(P) và tam giác ABC là tam giác đều nên 
0.25
 Ta có 
0.25
 Giải hệ này được x= 0, x = 20/9. Vậy C(0; -4; 0); C(20/9; 44/9; 20/9).
0.5
2.
1.0
ĐK xác định: x2 -2x + 6 > 0 . Đặt t = . PT trở thành 
0.5
 PT có nghiệm duy nhất t = 2. 
0.25
Giải được x = -1; x = 3. Vậy nghiệm của PT đã cho là x = -1, x = 3.
0.25
------------Hết------------