PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu 1 (2điểm)
Cho hàm số y =2x-1/x-1(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc hai
nhánh của (C) sao cho IA + IB nhỏ nhất
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1 (2điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 1 - = - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc hai nhánh của (C) sao cho IA IB + nhỏ nhất. Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 x tan x s inx1 =2sin sin 2x 2 4 2 p æ ö - - ç ÷ è ø 2. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 x 16x 64 8 x x 27 x 27 7 - + - - + + + = Câu 3 (1điểm) Tính tích phân 1 2 0 dx I x 1 x = + + ò Câu 4 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu 5 (1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2x 1 ln x + ln x 1 2y 1 ln y+1 y = 0 (1) y1 2 y 1 x 2 m x 0 (2) ì - + é ù é ù ë û ë û ï í - + - + = ï î PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 (C) :x y 1 + = đường thẳng d :x y m 0 + + = . Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết ( ) ( ) ( ) A 1;0;1 , B 1; 2; 1 , C 1;2;3 - - - . Câu 7a (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 1 2x x æ ö + ç ÷ è ø , biết rằng 2 n 1 n n 1 A C 4n 6 - + - = + B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 (C) : x y – 2x – 2y 1 0, + + = 2 2 (C ') : x y 4x 5 0 + + - = Viết phương trình đường thẳng qua ( ) M 1;0 cắt hai đường tròn (C), (C') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 5 0 + + - + - + = và mặt phẳng (P): 2x 2y z 16 0 + - + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (S), điểm N thuộc (P) sao cho đoạn thẳng MN nhỏ nhất. Câu 7b (1 điểm) Giải phương trình ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log x 5x 6 log x 2 log x 3 2 - + + - > + www.laisac.page.tl SỞ GD_DT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN; KHỐI: A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối A. I. Môn Toán Câu 1 Đáp án ểm 1) Học sinh tự giải 1đ Điểm 2a 1 M a; (C) a 1 - æ ö Î ç ÷ - è ø .IM nhỏ nhất Û đ thẳng IM vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại M (1) 0,25 Đường thẳng IM có hệ số góc ( ) 2 1 a 1 - , tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc ( ) 2 1 a 1 - - 0,25 ( ) ( ) ( ) 4 2 2 a 0 1 1 (1) . 1 a 1 1 a 2 a 1 a 1 = é - Û = - Û - = Û ê = - - ë 0,25 2) Vậy ( ) ( ) A 0;1 , B 2;3 0,25 Đk: x k 2 p ¹ + p . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pt tan x sinx1 = 1cos x sin 2x 2 tan x s inx1 = 1sinx sin 2x 2 2 æ ö p æ ö Û - - Û - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 ( ) ( ) s inx1 tan x sin 2x 2 =0 Û + - s inx1=0 tan x sin 2x 2 0 é Û ê + - = ë 0,25 + s inx1=0 x k2 2 p Û = + p không thỏa mãn đk 0,25 Câu 2 1) + Đặt 2 2t t anx=t sin2x= 1+t Þ pt trở thành ( )( ) 2 t 1 t t 2 0 t 1 - - + = Û = . Ta có tan x 1 x k 4 p = Û = + p thỏa mãn đk. Vậy pt có một họ nghiệm x k 4 p = + p 0,25 Đặt 3 3 u 8 x , v x 27 = - = + . Ta có 3 3 2 2 u v 35 u uv v 7 ì + = ï í - + = ï î 0,25 u v 5 uv 6 + = ì Þ í = î u,v là 2 nghiệm của pt 2 t 2 t 5t 6 0 t 3 = é - + = Û ê = ë 0,25 2) 3 3 u 2 8 x 2 x 0 u 3 8 x 3 x 19 = Þ - = Û = = Þ - = Û = - . Vậy pt có 2 nghiệm x=0, x= 19 0,5 Đặt 2 x 1 x t + + = x 0 t 1, x 1 t 1 2 = Þ = = Þ = + 2 2 2 2 t 1 t 1 1 x t x x dx dt 2t 2t æ ö - + Þ + = - Þ = Þ = ç ÷ ç ÷ è ø 0,25 Ta được: ( ) 2 1 2 1 2 3 3 1 1 t 1 dt 1 1 1 I dt 2 t 2t t + + + æ ö = = + ç ÷ è ø ò ò 0,25 Câu III 1 2 2 1 1 1 ln t 2 2t + æ ö = - ç ÷ è ø = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 ln 1 2 ln 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 é ù ê ú + - + = + + ê ú + + ê ú ë û 5 I S B A D C M N Chứng minh SC AI ^ : Ta có AM SB AN SD AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI AM BC AN CD ^ ^ ì ì Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ í í ^ ^ î î 0,25 Kẻ IH // BC IH (SAB) Þ ^ (vì BC (SAB) ^ ) MBAI MAB 1 V S .IH 3 Þ = V 0,25 2 2 2 2 2 2 2 SA a a a SI IH SI.BC a SI.SC SA SI ; IH SC SC BC SC 3 3 SA AC 3a = Þ = = = = = Þ = = + 0,25 Câu 4 2 3 MAB MBAI MAB a 1 a S V S .IH 4 3 36 = Þ = = V V 0,25 Đặt x=t+1, hệ phương trình trở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2t 1 ln t+1 + ln t = 2y 1 ln y+1 ln y (1) y1 2 y 1 t 1 m t 1 0 (2) ì + + + é ù é ù ë û ë û ï í - + - + + = ï î 0,25 Đk: y 1, t 1 ³ ³ Xét hàm số ( ) ( ) ( ) f (x) 2x 1 ln x+1 + ln x é ù = + ë û đồng biến trên ( ) 0;+¥ . (1) f (t) f (y) t y Û = Û = 0,25 Khi đó 4 (2) y 1 2 (y 1)(y 1) m y 1 0 Û - - - + + + = 4 y 1 y 1 2 m 0 y 1 y 1 - - Û - + = + + Đặt 4 y 1 u 0 u 1 y 1 - = Þ £ < + 0,25 Câu 5 Hệ có nghiệm khi và chỉ khi pt 2 u 2u m 0 - + = có nghiệm u thỏa mãn 0 u 1 £ < Hàm số 2 g(u) u 2u = - nghịch biến trên (0;1), g(0)=0, g(1)=1 Suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 0 0 m 1 - < - £ Û £ < 0,25 Đường tròn (C) có tâm trùng với gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1 ( ) m d O,d 2 = . (C) cắt d tại hai điểm ( ) m d O,d 1 1 2 m 2 2 Û < Û < Û - < < (*) 0,25 Gọi M là trung điểm AB, 2 m AB 2MB 2 1 2 = = - . Diện tích tam giác OAB : 2 m m S 1 2 2 = - 0,5 Câu 6a 1) Theo bđt côsi 2 m m 1 1 2 2 2 - £ dấu = xảy ra khi 2 m m 1 m 1 2 2 = - Û = ± thỏa mãn (*) 0,25 ( ) ( ) ( ) AB 2;2; 2 , AC 0;2;2 . AB,AC 8; 4;4 é ù - = - ë û uuur uuur uuur uuur là vtpt của (ABC) Pt (ABC): 2(x 1) y z 1 0 2x y z 1 0 + - + - = Û - + + = 0.25 Mp trung trực của AB: (P): x+yz1=0. Mp trung trực của AC: (Q): y+z3=0 0.25 2) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm chung của 3 mp (ABC), (P), (Q). 0,5 Tọa độ tâm là nghiệm của hệ 2x y z 1 0 x 0 x y z 1 0 y 2 y z 3 0 z 1 - + + = = ì ì ï ï + - - = Û = í í ï ï + - = = î î . Vậy tâm I(0;2;1) Giải phương trình 2 n 1 n n 1 A C 4n 6 - + - = + (1); Điều kiện: n ≥ 2 ; n Î N. (n 1)! (1) n(n 1) 4n 6 2!(n 1)! + Û - - = + - Û n(n 1) n(n 1) 4n 6 2 + - - = + Û n 2 – 11n – 12 = 0 Û n 1 n 2 = - é ê = ë do n ≥ 2 nên n=12. 0,25 Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: 12 1 2x x æ ö + ç ÷ è ø .Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : Tk +1 = k k 12 k 12 1 C (2x) x - æ ö ç ÷ è ø = ( ) k 12 k k 2 12 C 2x .x - - = 24 3k k 12 k 2 12 C .2 .x - - ; k Î N, 0 ≤ k ≤ 12 . 0,25 Số hạng này không chứa x khi k N, 0 k 12 k 8 24 3k 0 Î £ £ ì Û = í - = î . 0,25 Câu7a Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 = 8 4 12 C 2 7920 = 0,25 Dễ thấy ' M (C),M (C ) Î Î . Tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(2; 0) và R 1, R ' 3 = = 0,25 đường thẳng (d) qua M có phương trình 2 2 a(x 1) b(y 0) 0 ax by a 0, (a b 0)(*) - + - = Û + - = + ¹ 0,25 Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 2 2 MA 2MB IA IH 2 I 'B I 'H ' = Û - = - ( ) ( ) 2 2 1 d(I;d) 4[9 d(I ';d) ] Û - = - , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9a b 4 d(I ';d) d(I;d) 35 4. 35 a b a b Û - = Û - = + + 0,25 Câu6b 1) 2 2 2 2 2 2 36a b 35 a 36b a b - Û = Û = + . Dễ thấy b 0 ¹ nên chọn b 1 a 6 = Þ = ± . Pt đt d: 6x+y6=0, 6x+y+6=0. 0,25 Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;3), bk R 3 = Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S). Pt (Q): 2x 2y z D 0 + - + = Ta có ( ) 2.2 2( 1) 3 D D 10 d I,(Q) R 3 D 1 9 D 8 3 + - - + = é = Û = Û - = Û ê = - ë Suy ra pt (Q): 2x 2y z 10 0 + - + = hoặc 2x 2y z 8 0 + - - = 0,25 Xét (Q) : 2x 2y z 10 0 + - + = có VTPT n(2;2; 1) - r . Tiếp điểm của (Q) và (S) là A(x;y;2x+2y+10) ( ) IA x 2;y 1;2x 2y 10 Þ - + + + uur . Ta có IA uur . x 2 2t t 1 tn y 1 2t x 0 A(0; 3;4) 2x 2y 7 t y 3 - = = - ì ì ï ï = Û + = Û = Þ - í í ï ï + + = - = - î î r 0,25 d(A,(P)) 2, d(I, (P)) 5 M A = = Þ º 0,25 2) N là hình chiếu của M trên (P) 4 13 14 N ; ; 3 3 3 - - æ ö Þ ç ÷ è ø 0,25 Đk: x>3 0.25 3 1 3 x 3 log (x 3)(x 2) log x 2 + - - > - 0.25 Câu7b x 2 (x 3)(x 2) x 3 - Û - - > + 0,25 2 x 10 (x 3)(x 3) 1 x 10 x 10 é > Û - + > Û > Û ê < - ê ë . Do x 3 x 10 > Þ > 0,25
Tài liệu đính kèm: