Đề thi thử đại học khối A năm 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010
ĐỀ RA
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Khảo sát khi m =-1.
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Bài 2. Cho phương trình (1)
Giải phương trình khi m=-1
Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm 
Bài 3. (2 điểm)
Giải phương trình 
Tính tích phân 
Bài 4.(3 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và điểm . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm nằm ngoài (C): . Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC.
Bài 5. (2 điểm)
Cho khai triển . Tìm hệ số của khai triển đó.
Cho a, b, c>0; abc=1. Chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN
Bài 1. 
HS tự giải
YCBT thỏa có 3 nghiệm phân biệt thỏa .
 có 3 nghiệm phân biệt thỏa .
 .
Bài 2. 
Khi m=-1, phương trình trở thành 
 Đặt t = ; điều kiện . Ta có nghiệm 
(1) 
Đặt t = ; điều kiện . 
Khi . Ta có phương trình theo t: .
Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi .
Bài 3. 
ĐK: x>0. 
Ta có phương trình . 
Đặt . 
Phương trình trở thành 
. Đặt . Ta có 
Tính . Đặt .
Vậy .
Bài 4. Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm . Do đó, 
(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
 nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P))
 lớn nhất
là VTPT của (P). 
Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0.
Theo yêu cầu bài toán thẳng hàng và AB=BC.Gọi .
Do B, C nằm trên (C) nên hoặc .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0.
Bài 5. 
a) do cho tương ứng k+m=9. 
 Suy ra .
b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy điều phải chứng minh.