Đề thi thử đại học (đợt 2) môn Toán

Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán
Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
(Đợt 02)
Câu 1: ( 2,0 Điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
M là điểm di động trờn (C) cú hoành độ m (), d là tiếp tuyến tại M của (C), d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt M,N. Tỡm m để tiếp tuyến của (C) tại N vuụng gúc với d.
Câu 2: ( 2,0 Điểm)
Giải phương trình trên tập 
Tỡm tất cả cỏc ∆ABC cú cỏc gúc A,B,C là nghiệm thực của phương trỡnh 
Câu 3: ( 2,0 Điểm)
Tính tích phân 
Cho số phức z= 1+i. biết phần thực của là 22008.
Tớnh tổng 
Câu 4: ( 2,0 Điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy . Cho đường trũn (C): và đường thẳng d:x+y+3=0. Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng d.
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):,
 mặt phẳng (P): x+y-z+1=0. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) tiếp xỳc với (S) tại A(1;1;1) và song song mặt phẳng (P).
Cõu 5: (2,0 Điểm)
1) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, , AB=a. (N) là hỡnh nún ngoại tiếp hỡnh chúp cú gúc giữa đường sinh và đỏy hỡnh nún là (00<<900). Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch hỡnh nún theo a, .
2) Chứng minh rằng với mọi số thực x dương ta cú: .
-------------------------------------------Hết--------------------------------------------
đáp án – thang điểm môn toán
Cõu 1:
 ( 2,0 đ)
Nội dung
Điểm
1)(1,0đ)
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 
TXĐ: D=
Sự biến thiờn của hàm số
- Giới hạn tại vụ cực của hàm số
 tương tự 
0,25
- Lập bảng biến thiờn
y’=-3x2+3, y’=0 
Bảng biến thiờn
x
- -1 1 +
y’
 - - - 0 + + + 0 - - -
y
+ 3 
 -1 
 -
0,25
Hàm số đồng biến trờn khoảng (-1;1)
Hàm số nghịch biờn trờn khoảng (-;-1) và (1;+)
Hàm số đạt cực đại tại x=1=>ycđ=3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1=>yct=-1
0,25
Đồ thị
-Giao của (C) và trục Ox: y=0=> 
- Giao của (C) và trục Oy: x=0=>y=1
Thờm điểm x=-2=>y=3
 x=3=>y=-1
- Đồ thị hàm số nhận I(0;1) làm tõm đố xứng
0,25
2)(1,0đ)
y’=-3x2+3
y(m)=, y’(m)=-3m2+3
phương trỡnh của d: y=y’(m)(x-m)+y(m)=(-3m2+3)(x-m)-m3+3m+1
Hoành độ giao diểm của (C) và d là nghiệm của phương trỡnh: (1)
0,25
Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt cần và đủ là (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 
0,25
vậy mọi m≠0 đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt M, N(-2m;y(-2m)). Để tiếp tuyến tại N vuụng gúc với d 
0,25
Kl:
0,25
Cõu 2:
(2,0 đ)
1)(1,0đ)
Giải phương trỡnh: (1)
ĐKXĐ: 
0,25
0,25
Xột hàm số 
0,25
=>f(x) đồng biến trờn (1;+) cú f(3)=0=>(2) cú nghiệm duy nhất x=3
Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm x=2;x=3
0,25
2)(1,0đ)
Xột phương trỡnh (1) trờn (0;)
0,25
0,25
Do x
0,25
Cỏc gúc của ∆ABC là nghiệm của (1)=> A,B,C và A+B+C= nờn ∆ABC cú 2 gúc bằng , gúc cũn lại là. 
0,25
Cõu 3:
(2,0 đ)
1)(1,0đ)
Tớnh tớch phõn 
0,25
Ta cú 
0,25
đặt 
nờn
0,25
Vậy 
0,25
2)(1,0đ)
Ta cú 
0,25
n=502=>
0,25
 (1)
Do nờn phần ảo của z2009 trong (1) là S
0,25
Mà cú phần ảo là 21004 nờn s=21004.
0,25
Cõu 4:
(2,0đ)
1)(1,0đ)
Phương trỡnh (C): (x-2)2+(y+1)2=25. (C) cú tõm I(2;-1) bỏn kớnh r=5
gọi (C’) là ảnh của (C) qua d: x+y+3=0=> (C’) cú bỏn kớnh r’=r=5, tõm I’ là điểm đối xứng của I qua d
0,25
I’ đối xứng với I qua d => II’vuụng gúc với d=>II’ nhận vộc tơ chỉ phương (VTCP) của d làm vộc tơ phỏp tuyến (VTPT)=> phương trỡnh II’:1(x-2)-1(y+1)=0 x-y-3=0
H là giao của d và II’=> toạ độ H:
0,25
I’ đối xứng I qua d=> H là trung điểm II’=>
0,25
Đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua d cú tõm I’(-2;-5) bỏn kớnh r’=5 cú phương trỡnh là (x+2)2+(y+5)2=25
0,25
2)(1,0đ)
Phương trỡnh (S): (x+1)2+(y-2)2+z2=6. (S) cú tõm I(-1;2;0) bỏn kinh r=. (P) cú vộc tơ phỏp tuyến 
(d) là đường thẳng thoả món đề bài cú VTCP và đi qua A
0,25
0,25
(d) tiếp xỳc với (S) tại A => (d)IA=>
(d)//(P) => do vậy (d) nhận làm VTCP
(d) đi qua A nờn phương trỡnh 
0,25
Ta thấy A khụng nằm trờn (P) nờn (d)//(P) do vậy phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) thảo món đề bài là (d):
0,25
Cõu 5:
(2,0đ)
1)(1,0đ)
 (N) là hỡnh nún ngoại tiếp S.ABC => (N) cú đỉnh S đường trũn đỏy của (N) là đường trũn ngoại tiếp ∆ABC .
Do ∆ABC vuụng tại A , H là trung điểm BC=> H là tõm đường trũn ngoại tiếp ∆ABC.SH là chiều cao của hỡnh nún, 
0,25
Trong ∆ABC vuụng tại A cú => bỏn kớnh hỡnh trũn đỏy hỡnh nún là 
0,25
Trong ΔSHC cú 
đường sinh của hỡnh nún là SC, Chiều cao SH
0,25
Diện tớch xung quanh của hỡnh nún là 
Thể tớch khối nún là 
0,25
2)(1,0đ)
Chứng minh rằng với mọi số thực x dương ta cú (1)
Xột 
0,25
0,25
=>f’’(x) đồng biến trờn [0;+∞) => 
=>f’(x) đồng biến trờn [0;+∞) => 
0,25
=>f(x) đồng biến trờn [0;+∞) => 
0,25
	Vũ Chớ Cương