Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn Toán

	 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
	 Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2,0 điểm)Cho hàm số (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox. 
 Cõu II. (2,0điểm) 
 1. Giải hệ phương trình : . 
 2. Giải PT : 
Cõu III. (1,0điểm) Tớnh tớch phõn I= 
Cõu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) và thể tích khối chóp M.ABCD, biết rằng 
Câu V (1 điểm) Cho ba số a, b, c sao cho . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA = 
v Phần Riêng: (3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 1)Cho ABC có PT hai cạnh là:Trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ O, lập phương trình cạnh còn lại.
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với
 d : .Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng đi qua điểm M, 
 cắt và vuụng gúc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d
Câu VII.a (1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và 3 ủy viên (Biết rằng không phân biệt các chức danh là ủy viên). Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một ban cán sự.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : 
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tỡm sao cho 
 A là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MBC.
2) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) cú tõm Ivà khoảng cỏch từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3 
Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
_________________Hết_________________
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. 1/*-Tập xác định:D=R\{1}.
*-Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên.
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
b-Cực trị:hàm số không có cực trị
c-giới hạn: ; 
hàm số có tiệm cận đứng x=1 
 hàm số có tiệm cận ngang 
d-Bảng biến thiên: x -	 1	+
 y’	-	-
 y 1 +
 - 1
	1
*-Đồ thị:
Đồ thị nhận I(1;) làm tâm đối xứng
Giao với trục toạ độ:Ox (-)
 Oy (0;) 
2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A: có nghiệm 
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:
Để (4) có 2 nghiệm là:
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của (4) 
Tung độ tiếp điểm là , 
 Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là:
Vậy thoả mãn đkiện bài toán. 
Cõu II. (2,5 điểm) 1) Giải PT : (1)
Bg: (1) 
 2. (1,0 điểm)Giải hệ phương trình: 
* Hệ phương trình tương đương với 
Dat * Thay vào hệ phương trình ta có: 
 hoặc 
 thế vào cách đặt ta được các nghiệm của hệ là :;;;; :......
Cõu III. (1,0điểm) Tớnh tớch phõn I= 
 * Đăt t = -x => dt = -dx
 * Đổi cận:
I =
 2I = =>I = 
Cõu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 
 Viết PT mặt cầu(S) cú tõm Ivà khoảng cỏch từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3 
Bg:m cầu(S) cú tõm Ig sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của(1)
 * (2)
Từ (1) và(2) ta cú hệ PT:
 Do
Vậy cú 2 mặt cầu theo ycbt :
V
(1 điểm)
Đặt x = . Khi đó:
 (*)
Do nên ta có (1)
Ta chứng minh bất đẳng thức Thật vậy. 
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương ta có:
, , .
Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có : 
Bạn đọc tự đánh giá dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Vậy 	A= 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy minA = khi a = b = c =.
0,25
0.5
0,25
VI.a
(2 điểm)
A
B
C
O(0; 0)
A
B’
A’
1. (1,0 điểm)
 Ta giả sử tam giác ABC có cạnh AB :
AC: , suy ra tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
, giải hệ suy ra A(0; 3)
Nhận thấy A thuộc Oy, OA là đường 
cao của tam giác, 
suy ra phương trình của BC có dạng y = y0.
Đường cao BB’ đi qua trực tâm O và vuông góc với AC suy ra BB’ có phương trình là: 7(x – 0) - 4(y – 0) = 0 hay BB’: 7x – 4y = 0.
Điểm B =tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng đi qua B(- 4; - 7) và song song với Ox chính là đường thẳng BC suy ra phương trình cạnh BC: y = - 7.
Vậy phương trình cạnh còn lại của tam giác ABC là y = -7.
0,25
0,25
0,25
0,25
(d1)
(d2)
P
M
2. (1,0 điểm)
• Đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt có véctơ chỉ phương là: 
 = (0; -8; 1), 
(-1; 1; 2).
• Do mp(P) chứa đường thẳng (d1) và song song với đường thẳng (d2) nên (P) có cặp véctơ chỉ phương là và . 
Vậy mp(P) có véctơ pháp tuyến là:
(-17; -1; -8).
• mp(P) còn đi qua điểm A(1; -1; 0) . Phương trình của mặt phẳng (P) là:
 (*)
(Kiểm tra điều kiện song song). 
Lấy điểm M(0; 0; 2) thuộc đường thẳng (d2), nhận thấy M cũng thuộc (P) vậy (d2), không thỏa mãn yêu cầu là (d) // mp(P). 
Vậy không tồn tại mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
0,25
0,25
 0,25
0,25
VII.a
(1 điểm)
• Đầu tiên ta chọn ra 2 học sinh để làm lớp trưởng và lớp phó, (chú ý rằng hai chức danh đó là khác nhau)
Một cách xếp 2 học sinh làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 40
Số cách xếp 2 học sinh làm lớp trưởng và lớp phó là 
Còn lại 38 học sinh.
• Tiếp đó ta chọn 3 học sinh làm ủy viên (không phân biệt thứ tự)
Số cách chọn 3 học sinh làm ủy viên là 
• Theo qui tắc nhân ta có số cách chọn ra một ban cán sự là :
	 cách
0,25
0,25
0.5
VI.b
(2 điểm)
1. (1,0 điểm)
A
S
B
D
O
N
H
M
a
SO(ABCD). Dựng MH//SO, H thuộc AC, khi đó MH(ABCD), suy ra góc giữa đường thẳng MN với mp(ABCD) chính là góc Ta cần tính .
Xét tam giác CNH có : 
C
Hay 
Suy ra Vậy .
Dẫn đến Vậy góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.
– Thể tích khối chóp M.ABCD.
Trong tam giác HMN có,
 	.
MH là chiều cao của khối chóp M.ABCD. Vậy thể tích của khối chóp này là:
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
• Ta có (0; 1; -2),(-1; 0; -1).
• Do đường thẳng DH vuông góc với AB, AC nên đường thẳng DH có véctơ chỉ phương là 
 = 
 = (-1; 2; 1). 
Đường thẳng DH còn đi qua điểm D(1; 1; 1) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng DH là:
0,25
0,5
0,25
VII.b
(1 điểm)
– Phương trình hoành độ giao điểm: 
	(1)
– Nhận thấy x = 0, không là nghiệm của phương trình (1) và có biệt số:
 , suy ra phương trình (1) luôn có hai phân biệt khác 0 với mọi m, tức thẳng luôn cắt đường cong tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m.
Theo định lí Viét ta có 
– Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là .
Điểm 
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
0,25
0,25
0,25
0,25
D
A
C
H
B
Vib2
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn d, ta cú MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuụng gúc với d.
d cú phương trỡnh tham số là: 
Vỡ H ẻ d nờn tọa độ H (1 + 2t ; - 1 + t ; - t).Suy ra := (2t - 1 ; - 2 + t ; - t)
Vỡ MH ^ d và d cú một vectơ chỉ phương là = (2 ; 1 ; -1), nờn :
2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = . Vỡ thế, = 
Suy ra, phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng MH là: 
Theo trên có mà H là trung điểm của MM’ nên toạ độ M’
_____________Hết_____________