Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 1 môn thi: Toán – Khối B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi .
Câu II: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình .
 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm) 	
 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . 
 2. Với mọi số thực dương thỏa điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 thức: . 
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, 
 P sao cho và . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng . Lập phương 
 trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 
Câu VIa: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình . 
 2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao 
 cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm . Tìm tọa
 độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIb: (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trình . 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số . 
.......Hết......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Môn thi: TOÁN – Khối B
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Khi .
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: .
. .
0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt CĐ tại và đạt CT tại .
0,25 đ
 Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: 
 (*). 
0,25 đ
 Đặt , ta có : (**).
0,25 đ
 Ta có : và với mọi .
 Nên PT (**) có nghiệm dương.
0,25 đ
 KL: PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
 Câu II
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 PT 
 .
0,25 đ
 .
0,25 đ
 Khi : . 
0,25 đ
 Khi: .
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có : , nên : .
0,25 đ
 PT( vì y = 0 PTVN).
0,25 đ
 Xét 
0,25 đ
 Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất .
0,25 đ
Câu III
 (2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Ta có: .
0,50 đ
 KL: .
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Áp dụng BĐT Cô-si : (1). Dấu bằng xãy ra khi . 
0,25 đ
 Tương tự: (2) và (3).
0,25 đ
 Mà: (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: .
0,25 đ
 . KL: GTNN của P là .
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
 Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM .
0,25 đ
 Mà: .
0,25 đ
 Nên: (1)
0,25 đ
 Và (2). 
 Từ (1) và (2), suy ra : . 
 KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc .
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Gọi là tâm đường tròn cần tìm. 
0,25 đ
 Ta có:.
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Khi: thì PT ĐT là .
0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK : . Ta có: . 
0,25 đ
 Đặt .Ta có: .
0,25 đ
 Khi: thì .
0,25 đ
 Khi: thì . KL: Nghiệm PT .
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: 
0,25 đ
 Suy ra: 
0,25 đ
 Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
 nguyên là 
0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
 Tương tự: .
0,25 đ
 Do đó: đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp là
 trọng tâm của nó.
0,25 đ
 KL: .
0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 ĐK :. Đặt , ta có : 
0,25 đ
 BPT.
0,25 đ
 KL: .
0,50đ 
Ý 2
(1,0đ)
 Ta có: .
0,25 đ
  ; y’’đổi dấu qua . 
 Suy ra: là điểm uốn
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM: 
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.