Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 Môn: Toán

 TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
------------------------------------ 
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho hàm số 
x2
m
1xy
−
++−= ,(Cm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà 
∆OBA vuông cân. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: gxcottgx
xsin
x2cos
xcos
x2sin
−=+ . 
2. Giải phương trình: ( ) 1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93 =
−
−− . 
Câu III (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và 2x2y −= . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông aACAB == , AA1 = a 2 . Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng 
AA1 và BC1. Tính 
11BCMA
V . 
Câu V (1 điểm) 
Tìm m để phương trình : 01xmx13x4 4 =−++− có đúng 1 nghiệm 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B nằm 
trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC 
2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0,–3,6). Chứng minh rằng mặt phẳng 
(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: 49CC8A 1n
2
n
3
n =+− , với n là số nguyên dương. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn: 
(C): ( ) ( )2 2x - 1 + y + 3 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8. 
2. Cho đường thẳng d: 
1
1z
1
2y
2
3x
−
+
=
+
=
−
 và mặt phẳng (P): 02zyx =+++ . Gọi M là giao điểm của 
d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ 
bằng 42 . 
Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm n thỏa mãn: 1 2n 2 2n-1 3 2 2n-2 2n 2n-1 2n+1 2n2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1C .2 -2.C .3.2 +3.C .3 .2 +...-2n.C .3 .2+(2n+1)C .3 =2009 
 TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
(Đề thi gồm 02 trang) 
------------------------------------------------ 
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho hàm số 
2x + 1
 y =
1 - x
 ( C ) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C )của hàm số. 
2. Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) với đồ thị ( C ). Hãy tìm trên ( C )những điểm có hoành 
độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
3π π
sin + 2x = 2sin - x
5 5
   
   
   
2. Giải hệ phương trình : ( )( )
x-1+ y-1=3
x+y- x-1 y-1 =5



Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân : I = 
3
-1
x - 3
dx
3 x + 1 + x + 3
∫ 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết 
SO = 3cm , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1cm, diện tích tam giác SAB bằng 18cm2. 
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. 
Câu V (1 điểm) 
Tìm m để phương trình : ( )4 42 2m x - 2+2 x - 4 - x+2 = 2 x - 4 có nghiệm. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Cho đường tròn 2 2x + y - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua 
M cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt 
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 
x y+ 3 z
d : = =
1 -1 2
 đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) 
và (Q). 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Tìm số phức z thỏa mãn : 
4
z + i
=1
z - i
 
 
 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x - 2y - 1 = 0 , 
đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh 
của hình chữ nhật. 
 TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ; 1 ; 1) và một đường thẳng d có phương trình 
mx+ y+ z-1 = 0
(d) :
x+ (m-1) y+ z-1 = 0



. 
Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của A lên (d), khi m thay đổi. 
Câu VII.b (1 điểm) 
Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi). Hỏi có tất cả 
bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ? 
--------------------------------------------------------------------------------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút 
(Đề thi có 02 trang) 
------------------------------------ 
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho hàm số y = 
x + 2
2x - 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm 
phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 
37
2
 ( O là gốc tọa độ ). 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
1 2(cosx- sinx)
=
tanx + cot 2 x cotx-1
. 
2. Giải hệ phương trình: 

− + =

− + = −
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân : I = 
2
4
sinx- cosx
dx
1+ sin 2 x
pi
pi
∫ 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, 
ACB = 
60
0
, BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh rằng (SAB)⊥(SBC). Tính thể 
tích khối tứ diện MABC. 
Câu V (1 điểm) 
Tìm m để phương trình : x x + x+12 = m( 5 - x + 4 - x ) có nghiệm. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong (Oxy), cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết phương trình đường 
tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 
 TOÁN TIN ỨNG DỤNG – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
2. Trong không gian cho hai đường thẳng : 
x+1 y-1 z- 2
= =
2 3 1
 và ∆2: 
x- 2 y+ 2 z
= =
1 5 -2
 và mặt 
phẳng P có phương trình : 2x − y − 5z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với 
(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2. 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Khai triển biểu thức P(x)=(1 − 2x)n ta được P(x)=a0 + a1x + a2x
2
 +  + anx
n
. Tìm hệ số của x5 
biết:a0 + a1 + a2 = 71. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong (Oxy), cho tam giác ABC có trực tâm H
13 13
;
5 5
 
 
 
, phương trình các đường thẳng AB và 
AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 
2. Trong không gian cho 4 ñiểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 
Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng AD và ñiểm N thuộc ñường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là 
ñoạn vuông góc chung của hai đường thẳng này. 
Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : 
 x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )
3
 = 2 + 9i 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------