Đề thi thử đại học cao đẳng môn thi: Toán – Khối A - Lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 21 2 3 .
3
y x x x  
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
       .
2. Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
     
.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 2m x x x    có 2 nghiệm phân biệt.
2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện  2 22 1x y xy   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
 nhất của biểu thức
4 4
2 1
x yP
xy
  .
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
 tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  1; 2;3I  . Viết phương trình
 mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8x x x x   .
2. Tìm nguyên hàm của hàm số   2tan1 cos
xf x
x
  .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 0C x y x   . Viết phương
 trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 .
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình 4 log3 243xx   .
2. Tìm m để hàm số
2 1mxy
x
 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định D=R . 0,25 đ
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y     .
2
' 4 3y x x   . ' 0 1, 3y x x    . 0,25 đ
BBT: Hàm số ĐB trên khoảng    ;1 , 3;  và NB trên khoảng
 1;3 .Hàm số đạt CĐ tại 41,
3CD
x y  và đạt CT tại 3, 0CTx y  .
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua 22;
3
    . 0,25 đ
Phương trình tiếp tuyến  tại điểm  0 0 0;M x y là
  2 3 20 0 0 0 0 01: 4 3 2 33y x x x x x x x        0,25 đ
 qua O 0 00, 3x x   . 0,25 đ
Khi: 0 0x  thì : 3y x  . 0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Khi: 0 3x  thì : 0y  . 0,25 đ
PT sin 2 cos 2 3sin cos 2x x x x    
22sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x      . 0,25 đ
    
  
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
     
     . 0,25 đ
Khi: 3cos ( )
2
x VN . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Khi :
21
sin cos 1 sin 2
4 2 2
x k
x x x
x k
 
 
                 
.
KL: nghiệm PT là 2 , 2
2
x k x k        .
0,25 đ
Ta có:   3 3 2 2 3 2 2 32 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y         . 0,25 đ
Khi 0y  thì hệ VN.
Khi 0y  , chia 2 vế cho 3 0y  
3 2
2 2 5 0x x x
y y y
                   .
0,25 đ
 Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Đặt xt
y
 , ta có : 3 22 2 5 0 1t t t t      . 0,25 đ
Khi 1t  ,ta có : HPT 2 1, 11
y x
x y x y
y
       
. 0,25 đ
 Ta có: 2 2 2 1x x   nên PT
2
2
2 2
x
m
x x
 
 
. 0,25 đ
Xét
2
2( )
2 2
xf x
x x

   2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
xf x
x x x x
 
   
. 0,25 đ
  4 4' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3 x x
f x x f f x f x 
          . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
 KL: 1 10m  . 0,25 đ
Đặt t xy . Ta có:   2 11 2 2 4 5xy x y xy xy xy        
 Và   2 11 2 2 4 3xy x y xy xy xy       . ĐK: 1 15 3t   . 0,25 đ
 Suy ra :
 
 
22 2 2 2 22 7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y t tP
xy t
       . 0,25 đ
 Do đó:
 
 
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t
   , ' 0 0( ), 1( )P t th t kth    
1 1 2
5 3 15
P P            và  
10
4
P  .
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
KL: GTLN là 1
4
 và GTNN là 2
15
( HSLT trên đoạn 1 1;
5 3
    ) 0,25 đ
 Gọi O là giao điểm AC và BD  SO ABCD 
Ta có:
2
2 2 2 2 2
4 2
a aSO SA OA a     . 0,25 đ
2 3
.
1 2
6ABCD S ABCD
S a V a   . 0,25 đ
 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp
 tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 
 2 2 3 12 2
44 3SMN
aaS pr r
a a

    là bán kính cần tìm. 0,25 đ
 Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có:  0; 2;0M 
0,25 đ
 1;0; 3 10IM R IM      là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 KL: PT mặt cầu cần tìm là      2 2 21 2 3 10x y z      . 0,50 đ
Ta có : PT 3 2 2 32.3 2 .3 4.2 3 3.2x x x x x x    . 0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
 Chia 2 vế cho 32 0x  : PT
3 23 3 32 4 3 0
2 2 2
x x x                    . 0,25 đ
 Đặt 3
2
x
t      . ĐK: t>0;
3 2 32 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th        . 0,25 đ
 Khi 3
2
t  , ta có: 3 3 1
2 2
x
x
       . KL: Nghiệm PT là 1x  . 0,25 đ
 Ta có:    2 2cos sincos 1 cosx xF x I dxx x   . 0,25 đ
 Đặt 2cos 2cos sint x dt x xdx   
 Suy ra :  
1 1 1 1 1 1ln
2 1 2 1 2
dt tI dt C
t t t t t
           . 0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
 KL:   221 1 cosln2 cos
xF x C
x
    
. 0,25 đ
 Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến   cần tìm là 3 . 0,25 đ
 Mà:      2 2: 1 1 1;0 ; 1C x y I R      . 0,25 đ
 Do đó:  1 : 3 0x y b    tiếp xúc (C)  1,d I R  
3
1 2 3
2
b
b
      . KL:  1 : 3 2 3 0x y     .
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Và :  2 : 3 0x y b    tiếp xúc (C)  2,d I R  
3
1 2 3
2
b
b
      . KL:  2 : 3 2 3 0x y     .
0,25 đ
 ĐK: x > 0 . BPT  3 34 log log 5x x   (HS ĐB) 0,25 đ
 Đặt 3logt x . Ta có: 2 4 5 0 5t t t      hoặc 1 t . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
KL: Nghiệm BPT là 10
243
x  hoặc 3 x . 0,50 đ
 Ta có:
2
2
1
'
mxy
x
 . 0,25 đ
 Hàm số có 2 cực trị ' 0y  có 2 nghiệm PB khác 0 0m  . 0,25đ
   2
1 1 4
;2 , ; 2 16A m B m AB m
mm m
                   . 0,25đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
   2
42 .16 16AB m
m
   (không đổi). KL:
1 ( )
2
m th  . 0,25đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM:
 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 42 2y x m x m m    (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  .
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi 0m  .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2sin 2 4sin 1
6
x x
      .
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
   
có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số     
2
4
1
2 1
xf x
x
  .
2. Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa điều kiện 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 thức: 1 1 12P x y z
x y z
         .
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho 4 , 2BC BM BD BN  và 3AC AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng   : 2 4 0d x y   . Lập phương
 trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình log log4 22 8x xx  .
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1
2
xy
x
  tại hai điểm phân biệt sao
 cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm      1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C  . Tìm tọa
 độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình  2 4 82 1 log log log 0x x x   .
2. Tìm m để đồ thị hàm số  3 25 5y x m x mx    có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số 3y x .
.......Hết......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Khi 4 21 2 3m y x x     .
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y     . 3 2' 4 4 4 1y x x x x    . ' 0 0, 1y x x     . 0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng    1;0 , 1;  và nghịch biến trên
khoảng    ; 1 , 0;1  .
Hàm số đạt CĐ tại 0, 3CDx y  và đạt CT tại 1, 2CTx y   .
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
 Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ
 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:
4 2 2 42 2 0x m x m m    (). 0,25 đ
 Đặt  2 0t x t  , ta có : 2 2 42 2 0t m t m m    (). 0,25 đ
Ta có : ' 2 0m    và 22 0S m  với mọi 0m  .
 Nên PT () có nghiệm dương. 0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
KL: PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ
 PT 3 sin 2 cos 2 4sin 1 0x x x    
22 3 sin cos 2sin 4sin 0x x x x    . 0,25 đ
 2 3 cos sin 2 sin 0x x x    . 0,25 đ
Khi : 5sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k             . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Khi: sin 0x x k   .
KL: nghiệm PT là 5, 2
6
x k x k    . 0,25 đ
 Ta có : 2x y m  , nên : 22 1y my y   . 0,25 đ
 PT
1
1 2
y
m y
y
    
( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ
Xét     21 12 ' 1 0f y y f yy y       0,25 đ
 Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất 2m  . 0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) Ta có:  
2 ,1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x xf x
x x
             . 0,50 đ
 KL:   31 1
9 2 1
xF x C
x
     . 0,50 đ
Áp dụng BĐT Cô-si : 218 12x
x
  (1). Dấu bằng xãy ra khi 1
3
x  . 0,25 đ
 Tương tự: 218 12y
y
  (2) và 218 12z
z
  (3). 0,25 đ
 Mà:  17 17x y z     (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: 19P  . 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
119
3
P x y z     . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 đ
 Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ' 1
3
TD DD
TC MC
   . 0,25 đ
 Mà: 1 2/ /
3 3
TD AP QD DP CPAT DP
TC AC QA AT CA       . 0,25 đ
 Nên: .
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V AP AQ V V
V AC AD
     (1) 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Và .
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V CP CM V V
V CA CB
     (2).
Từ (1) và (2), suy ra : 7
20ABMNQP ABCD
V V .
KL tỉ số thể tích cần tìm là 7
13
hoặc 13
7
.
0,25 đ
 Gọi    ;2 4I m m d  là tâm đường tròn cần tìm. 0,25 đ
 Ta có: 42 4 4,
3
m m m m     . 0,25 đ
 Khi: 4
3
m  thì PT ĐT là
2 24 4 16
3 3 9
x y             . 0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Khi: 4m  thì PT ĐT là    2 24 4 16x y    . 0,25 đ
 ĐK : 0x  . Ta có: 2 4 21 log log 3logx x x  . 0,25 đ
 Đặt 2logt x .Ta có: 2 3 2 0 1, 2t t t t      . 0,25 đ
 Khi: 1t  thì 2log 1 2( )x x th   . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
 Khi: 2t  thì 2log 2 4( )x x th   . KL: Nghiệm PT 2, 4x x  . 0,25 đ
 Ta có: 11
2
y
x
   0,25 đ
 Suy ra: ; 2 1 3, 1x y Z x x x        0,25 đ
 Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
 nguyên là    1;0 , 3;2A B 0,25 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
 KL: PT đường thẳng cần tìm là 1 0x y   . 0,25 đ
 Ta có:  3;0; 3 3 2AB AB     . 0,25 đ
 Tương tự: 3 2BC CA  . 0,25 đ
 Do đó: ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC là
 trọng tâm của nó. 0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 KL: 5 8 8; ;
3 3 3
I     . 0,25 đ
 ĐK : 0x  . Đặt 2logt x , ta có :  1 03
t
t t   0,25 đ
 BPT 2 43 4 0 0
3
t t t       . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
 KL: 2 3
4 1log 0 1
3 2 2
x x      . 0,50đ
 Ta có:  2' 3 2 5 5 ; " 6 2 10y x m x m y x m       . 0,25 đ
5
" 0
3
my x    ; y’’đổi dấu qua 5
3
m
x
 .
 Suy ra:    32 5 5 55 ;
3 27 3
m m mmU
     
 là điểm uốn
0,50 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
 KL: 5m  . 0,25 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM:
 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
1
xy
x
  .
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm  1;1I  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
 cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình  cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2x x x x   .
2. Giải hệ phương trình  3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y
   
.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 22 1 1m x x m     có nghiệm.
2. Chứng minh  2 2 2 12a b c ab bc ca a b ca b b c c a          với mọi số dương ; ;a b c .
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua  2;1M và
 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình    2 2 21 log log 2 log 6x x x     .
2. Tìm 2ln x dx .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 13;
2
M     . Viết phương trình chính
 tắc của elip đi qua điểm M và nhận  1 3;0F  làm tiêu điểm.
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2 2
12 3x y
y x x y

    
.
2. Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 2 1
cos 2 1
xf x
x
  .
.......Hết......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định:  \ 1D R  . 0,25 đ
Sự biến thiên:
 Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1
x x
y y y     là TCN.
   1 1
lim ; lim 1
x x
y y x    
      là TCĐ
0,25 đ
 2
4
' 0,
1
y x D
x
    .
 BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 , 1;   
 Và không có cực trị.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua  1;1 . 0,25 đ
 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k  : 1 1d y k x   .
 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 3: 1
1
xPT kx k
x
   
có 2 nghiệm PB khác 1 .
0,25 đ
 Hay:   2 2 4 0f x kx kx k     có 2 nghiệm PB khác 1
 
0
4 0 0
1 4 0
k
k k
f
          
.
0,25 đ
 Mặt khác: 2 2M N Ix x x     I là trung điểm MN với 0k  . 0,25 đ
 KL: PT đường thẳng cần tìm là 1y kx k   với 0k  . 0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
 đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
Ta có: PT cos3 3 sin 3 3 cos 2 sin 2x x x x   
1 3 3 1
cos3 sin 3 cos 2 sin 2
2 2 2 2
x x x x   
cos 3 cos 2
3 6
x x
              .
0,50 đ
 Do đó: 3 2 2 2
3 6 6
x x k x k           . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Và: 23 2 2
3 6 10 5
k
x x k x            0,25 đ
 Ta có : 2 2 9 3x y xy    . 0,25 đ
 Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
. Khi: 3xy  , ta có: 3 3 4x y  và  3 3. 27x y   0,25 đ
 Suy ra:  3 3;x y là nghiệm PT 2 4 27 0 2 31X X X     
Vậy ngiệm của PT là 3 32 31, 2 31x y    
Hay 3 32 31, 2 31x y     .
0,25 đ
Khi: 3xy   , ta có: 3 3 4x y   và  3 3. 27x y 
Suy ra:  3 3;x y là nghiệm PT 2 4 27 0( )X X PTVN   0,25 đ
Đặt 2 1t x  . ĐK: 1t  , ta có:    22 1 1m t t m     0,25 đ
 Hay:  1 1
2
m t t
t
   . Xét      2
1 1
' 1
2 2
f t t f t
t t
      0,25 đ
     
2
2
4 3
' , ' 0 1( ), 3( )
2
t tf t f t t l t l
t
        . 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Dựa vào BBT, ta kết luận 4
3
m  . 0,25 đ
Ta có:
2 1
22
a ab ab
a a a ab
a b a b ab
       (1) 0,50 đ
Tương tự:
2 1
2
b b bc
b c
  (2),
2 1
2
c
c ca
c a
  (3). 0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Cộng (1), (2), (3), ta có:
 2 2 2 12a b c ab bc ca a b ca b b c c a          0,25 đ
 Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
 Ta có: ( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
      .
0,25 đ
Mà ' ( ' )
2
aAH A M AH A BC AH     . 0,25 đ
Mặt khác: 2 2 2
1 1 1 6
'
4'
aAA
AH A A AM
    . 0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
 KL:
3
. ' ' '
3 2
16ABC A B C
aV  . 0,25 đ
Gọi d là ĐT cần tìm và    ;0 , 0;A a B b là giao điểm của d với Ox,
 Oy, suy ra: : 1x yd
a b
  . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, 8ab
a b
   . 0,25 đ
 Khi 8ab  thì 2 8b a  . Nên: 12; 4 : 2 4 0b a d x y      . 0,25 đ
 Khi 8ab   thì 2 8b a   . Ta có:
2 4 4 0 2 2 2b b b       .
 Với    22 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y         0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
 Với    32 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y         . KL 0,25 đ
 ĐK: 0 6x  . BPT    222 2log 2 4 log 6x x x    . 0,25 đ
Hay: BPT  22 22 4 6 16 36 0x x x x x        0,25 đ
Vậy: 18x   hay 2 x 0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6x  . 0,25 đ
Đặt 2 2lnu x du dx
x
   và dv dx chọn v x 0,25 đ
 Suy ra : 2 2 2ln ln 2 ln 2I x dx x x dx x x x C       0,50 đ
 Câu VIa
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
 KL: 2 2ln ln 2I x dx x x x C    0,25 đ
 PTCT elip có dạng:
2 2
2 2 1( 0)
x y
a b
a b
    0,25 đ
 Ta có:
2 2
2 2
3
1
4
3 1
a b
a b
 
 

0,25 đ
 Ta có: 4 2 2 2 34 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth       0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
 Do đó: 2 4a  . KL:
2 2
1
4 1
x y  0,25 đ
  2 2 1 0 , 1y x x y y x y x y x y x            . 0,50 đ
 Khi: 1y x  thì 2 62 3 6 9 log 9x x x x     0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
 Khi: y x thì 1 2
3
22 3 3 log 3
3
x
x x x         . 0,25 đ
 Ta có:   2tanf x x  . 0,25 đ
  211 cosf x x  . 0,25 đ
 Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
 KL:   tanF x x x C   . 0,50 đ
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM:
 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không
làm tròn số.
 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng
câu và từng ý không được thay đổi.