Đề thi thử đại học- Cao đẳng lần thứ ba năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán, khối B và D

Trường THPT Lê Hồng Phong Đề thi thử đại học- cao đẳng lần 
 thứ ba năm học 2008-2009
 Môn thi: Toán, khối B và D
 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 2.
 2. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên và 
Câu II (2 điểm)
 1. Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong
 khoảng (0; ).
 2. Giải hệ bất phương trình sau: .
Câu III (2 điểm)
 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos2x- sin x +1.
 2. Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=0:
 .
Câu IV (3 điểm)
 1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và một đường thẳng (d) có phương trình x- y- 1= 0
 a. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng
 (d).
 b. Xác định tọa độ của M nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M
 đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B.
 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a, 
 OB= b, OC= c (a, b, c>0)
 a. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm
 của tam giác ABC
 b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.
Câu V (1 điểm)
 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
 .
 ---------------------------------Hết---------------------------------
Chú ý: Thí sinh khối D không phải làm Câu IV-2-b
Họ và tên thí sinh:.......................................................số báo danh...................
Hướng dẫn chấm thi môn toán- khối B
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát hàm số (1 điểm)
II
m=2y=x3-x2+.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
 y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1.
0.25
 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0x=y=. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;), lõm trên khoảng (;+) và có điểm uốn U(;)
0.25
Bảng biến thiên
 x 
- 0 1 +
 y' 
 + 0 - 0 +
 y
 -
 0
-
0.25
c) Đồ thị
 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-;0) và cắt trục tung tại điểm (0; )
2
Tìm m để hàm số có .......................
y=mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+=mx2-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt
m (*)
0.5
Khi đó
(thỏa mãm điều kiện *)
0.5
1 
Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong khoảng (0; ) 
Phương trình cos2x-sin2x=1
Vì x nên phương trình có nghiệm là x=
0.25
0.5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=
0.25
 2
Xét bất phương trình 
Điều kiện :x<3.
Bất phương trình 1< x <4. Kết hợp điều kiện suy ra 1< x< 3 là nghiệm
0.5
Xét bất phương trình: 
0.25
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x
0.25
III
1
y= -2sin2x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
y=f(t)=-2t2-t+2 với t
0.25
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0 . 
GTLN =
GTNN=
0.75
 2
Tính được = 
0.5
 =. Vậy f'(0)=2
0.5
IV
1.a
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (C ) cần tìm. Phương trình của đường tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2
0.25
(C ) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I; d)=R (1)
0.25
A, B thuộc (C ) nên (2)
0.25
Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=.
Phương trình đường tròn x2+(y-1)2=2
0.25
1.b
M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1)
0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
0.25
Giải ra được m=; 
0.25
Tìm được hai điểm M1(;); M2(; )
0.25
2
Ta có (1)
 O
Tương tự ACBH (2)
 Từ hai điều trên suy ra H là trực 
 tâm của tam giác ABC A 
 H B
 C
0.5
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)=OH
OH=
0.5
 V
Đặt 
Bất đẳng thức trở thành 
VT=.
Dờu bằng xảy ra khi x=y=za=b=c
0.25
0.25
0.25
0.25
Hướng dẫn chấm thi môn toán- khối d
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát hàm số (1 điểm)
II
m=2y=x3-x2+.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
 y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1.
0.25
 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0x=y=. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;), lõm trên khoảng (;+) và có điểm uốn U(;)
0.25
Bảng biến thiên
 x 
- 0 1 +
 y' 
 + 0 - 0 +
 y
 -
 0
-
0.25
c) Đồ thị
 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-;0) và cắt trục tung tại điểm (0; )
2
Tìm m để hàm số có .......................
y=mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+=mx2-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt
m (*)
0.5
Khi đó
(thỏa mãm điều kiện *)
0.5
1 
Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong khoảng (0; ) 
Phương trình cos2x-sin2x=1
Vì x nên phương trình có nghiệm là x=
0.25
0.5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=
0.25
 2
Xét bất phương trình 
Điều kiện :x<3.
Bất phương trình 1< x <4. Kết hợp điều kiện suy ra 1< x< 3 là nghiệm
0.5
Xét bất phương trình: 
0.25
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x
0.25
III
1
y= -2sin2x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
y=f(t)=-2t2-t+2 với t
0.25
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0 . 
GTLN =
GTNN=
0.75
 2
Tính được = 
0.5
 =. Vậy f'(0)=2
0.5
IV
1.a
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (C ) cần tìm. Phương trình của đường tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2
0.25
(C ) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I; d)=R (1)
0.25
A, B thuộc (C ) nên (2)
0.25
Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=.
Phương trình đường tròn x2+(y-1)2=2
0.25
1.b
M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1)
0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
0.25
Giải ra được m=; 
0.25
Tìm được hai điểm M1(;); M2(; )
0.25
2
Ta có (1)
 O
Tương tự ACBH (2)
 Từ hai điều trên suy ra H là trực 
 tâm của tam giác ABC A 
 H B
 C
0.5
0.5
 V
Đặt 
Bất đẳng thức trở thành 
VT=.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=za=b=c
0.25
0.25
0.25
0.25