Đề thi thử đại học, cao đẳng lần III môn thi: Toán - Khối A

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A. 
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 
	1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	2.	Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
	1.	Giải phương trình 
	2.	Giải bất phương trình : 
Câu III (1,0 điểm) .	Tính tích phân : 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.	Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
2.	Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho 
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 	.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2.	 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
.
 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3++z+1 = 0 
-------------------------------HẾT-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo danh................................
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ
Đ/c: Đồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc
ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A. 
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{1}
-Sự biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0.25
- là tiệm cận đứng
-là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
0.25
-Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
0.25
2
Tìm toạ độ hai điểm B, C
1,0 
Ta có ; Gọi với ( b < 1 < c).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có và 
0,5
Hay .Vậy .
0,5
II
2,0
1
Giải phương trình 
1,0
§iÒu kiÖn: 
PT 
0.5
+) 
+) 
0,25
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ ; 
0.25
2
Giải bất phương trình.
1,0
BPT tương đương: 
0.25
a)Nếu x không thỏa mãn BPT
0.25
b)Nếu x > 4/5: Hàm số với x > 4/5
y’=>0 mọi x>4/5
Vậy HSĐB. +Nếu 4/5<x1 thì y(x) 11
 +Nếu x>1 thì y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5
III
Tính tích phân 
1,0
. Đặt . Ta có 
0.5
Tính . Đặt . Vậy .
0,5
IV
1,0
Hình Vẽ
C
C’
B’
B
A’
m
D
1
1
A
 KÎ hoÆc 
0,25
NÕu . V× l¨ng trô ®Òu nªn ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
 vµ KÕt hîp ta suy ra ®Òu. 
Khi đó 
0,5
NÕu . ¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra (lo¹i). VËy 
0,25
V
Tìm m để phương trình 
1,0
(3) Û . 
0,25
Đặt Điều kiện : –2< t . Rút m ta có: m=. 
0,25
Lập bảng biên thiên được đáp số hoặc –5 <
0,5
VIa
2,0
1
Viết phương trình đường thẳng ...
1,00
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
0,5
PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với nên ta có hai đường thẳng thoả mãn 
 và 
0,5
2
Tìm toạ độ điểm D
1,00
Ta có Phương trình đường thẳng AB: 
0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB
0,25
Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a). Vì =>-a-16a+12-9a+9=0. Tọa độ điểm 
0.5
VIIa
Giải phương trình trên tập số phức
1,00
Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình . Chia cả hai vế cho z2 và đặt , Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 Ût=1 hoặc t=-3.
0,5
Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z Û z2+2z+6 = 0 Û z = -1±i
0,25
Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z Û z2+6z+6 = 0Û z = -3 ± 
0,25
VIb
2,0
1
Tìm toạ độ điểm C
1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
.Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
0,5
Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,5
2
Tìm toạ độ các điểm M, N
1,0
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):.
0,25
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2.
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).
0,25
Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của và (P). 
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và qua I nên có phương trình là .
0,25
Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:
.Suy ra .
Ta có Suy ra M0(0;-3;4)
0,25
VIIb
Giải phương trình trên rập số phức ...
1,00
. z4-z3++z+1 = 0 Û (z4+1)-(z3-z)+=0. 
0,5
Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+) –(z-) + =0 Û (với )
Ûhoặc 
+ Phương trình : z-= +i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- (1-i)
+ Phương trình : z- = -i cho nghiêm z3=-(1+i) ; z4= 1-i
0,5