Đề thi thử đại học cao đẳng lần II năm học 2008 – 2009 môn: Toán - khối A

Trường THPT Ninh Giang 
Đề thi thử Đh–Cđ lần Ii _ Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán_khối A
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số 
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của (Cm) đối xứng nhau qua M(0;-4). 
Câu II: (2 điểm) 
1/ Giải phương trình: 
2/ Giải bất phương trình: 
Câu III: (1 điểm)
	Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng BC và vuông góc với đường thẳng AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng (đvdt).
 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu IV :(1 điểm)
Tính tích phân: 
Câu V :(1 điểm)
 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Phần II: Phần riêng (3 điểm)__ ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đây)
***Theo chương trình chuẩn***
Câu VI.a: (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-4;0), B(4;0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành bằng 1. Tìm tọa độ đỉnh C. 
2/ Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6 và gồm 5 chữ số đôi một khác.
Câu VII.a:(1 điểm)
	Chứng minh đẳng thức: 
***Theo chương trình nâng cao***
Câu VI.b :(2 điểm)
1/ Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình: và 
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Trong số các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng (d1 ) và (d2), viết phương trình mặt cầu có bán kính ngắn nhất.
2/ Cho elip (E) có phương trình . Gọi F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho . Tính .
Câu VII.b:(1 điểm): 
Rút gọn tổng sau: 
Trường THPT Ninh Giang 
Đề thi thử Đh–Cđ lần Ii _ Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán_khối B_D
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) 
Cho hàm số: 
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của (Cm) nằm về hai phía của trục tung. 
Câu II: (2 điểm) 
1/ Giải phương trình: 
2/ Giải phương trình: 
Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp O.ABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c.
a/ Tính thể tích khối chóp O.ABC.
b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC.
Câu IV :(1 điểm)
Tính tích phân: 
Câu V :(1 điểm)
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Phần II: Phần riêng (3 điểm)__ ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đây)
***Theo chương trình chuẩn***
Câu VI.a: (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-4;0), B(4;0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành bằng 1. Tìm tọa độ đỉnh C. 
2/ Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số đôi một khác.
Câu VII.a:(1 điểm)
	Chứng minh đẳng thức: 
***Theo chương trình nâng cao***
Câu VI.b :(2 điểm)
1/ Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình: và 
Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2).
2/ Cho elip (E) có phương trình . Gọi F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho . Tính .
Câu VII.b:(1 điểm): 
Rút gọn tổng sau: 
Đáp án + Biểu điểm _ Môn: Toán – Khối A
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
1/ Với m = 1 hàm số có dạng 
+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên 
Giới hạn 
Tính biến thiên
 Ta có . 
- BBT 
x
 0 2 
y’
 - 0 + 0 -
y
 0 
 - 4 
Hàm số nghịch biên trên các khoảng
 đồng biến trên khoảng
 đạt CĐ tại và
 đạt CT tại và
+ Đồ thị
Chọn điểm, tìm giao.
Vẽ
NX: Đồ thị nhận U(1; -2) làm điểm uốn và tâm đối xứng.
 1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
2/ Ta có: 
 + Điều kiện cần: 
Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là thỏa mãn bài toán. Khi đó 
 Theo Viet ta có: (1)
 Theo giả thiết M là trung điểm của M1M2 nên ta có
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
 + Điều kiện đủ
Thử lại thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn bài toán.
1/4
1/4
1/4
Câu II
1/ Biến đổi phương trình về dạng
Giải (a) được: 
Giải (b): Đặt 
Thay vào được: 
KL:..
1/4
1/4
1/4
1/4
2/ Viết BPT dạng 
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu III
C’
A’
B’
H
C
`
A
M
O
B
+ Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là giao điểm của (P) và AA’.
+ Tính  
+ CM: suy ra 
+ Từ trong tam giác vuông AHM suy ra 
+ Trong tam giác vuông A’OA có 
+ (đvtt)
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu IV 
Viết 
Đặt  chứng minh 
Tính 
Thay vào được 
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu V
Theo BĐT CôSi ta có:
+ (1)
Tương tự ta có:
+ (2) (do abc = 1)
+ (3) (do abc = 1)
Cộng (1), (2), và (3) suy ra .
Giá trị lớn nhất của M là đạt được khi a = b = c = 1.
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VI.a.
1/ + Tam giác ABC vuông tại C suy ra C nằm trên đường tròn đường kính AB có phươngt trình: 
 + Trọng tâm G cách Ox (hay G cách đường thẳng AB) một đoạn bằng 1 suy ra C cách đường thẳng AB (hay C cách Ox) một đoạn bằng 3. Suy ra C nằm trên một trong hai đường thẳng:
 + Tìm giao điểm của d1, d2 và (C) được 4 điểm C thỏa mãn bài toán là: 
1/4
1/4
1/2
2/ + NX: Số tự nhiên n chia hết cho 6 khi và chỉ khi n chẵn và chia hết cho 3.
 Với 6 chữ số đã cho, có hai bộ gồm 5 chữ số có tổng chia hết cho 3 là: .
 + Với bộ : có 24 số 
 có 18 số
 có 18 số
 + Với bộ có 24 số 
 có 24 số
Vậy tổng cộng có 108 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VII.a.
+ Ta có : .
+ Đẳng thức 
 (luôn đúng) (đpcm)
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VI.b.
1/ + Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
 + Chỉ ra mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng và có bán kính ngắn nhất chính là mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
 + Gọi AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho, A nằm trên d1 và B nằm trên d2. Tìm được A(2;1;4) và B(2;1;0).
 + Vậy phương trình mặt cầu là:
1/4
1/4
1/4
1/4
2/ + Từ phương trình của (E) suy ra a = 5.
 + Có AF1 + AF2 = 2a = 10
 + Có BF1 + BF2 = 2a = 10
Suuy ra (AF1 + BF2) + (AF2 + BF1) = 20 
 Mà AF1 + BF2 
Suy ra AF2 + BF1 = 12
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VII.b.
+ Có 
+ CM: 
+ Từ đó suy ra 
1/4
1/4
1/4
1/4
Đáp án + Biểu điểm _ Môn: Toán – Khối B&D
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
1/ Với m = 1 hàm số có dạng 
+ TXĐ: D = R
+ Sự biến thiên 
Giới hạn 
Tính biến thiên
 Ta có . 
- BBT 
x
 0 2 
y’
 - 0 + 0 -
y
 0 
 - 4 
Hàm số nghịch biên trên các khoảng
 đồng biến trên khoảng
 đạt CĐ tại và
 đạt CT tại và
+ Đồ thị
Chọn điểm, tìm giao.
Vẽ
NX: Đồ thị nhận U(1; -2) làm điểm uốn và tâm đối xứng.
 1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
2/ + Ta có: 
 + Hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu 
1/4
1/4
1/4
Câu II
1/ Biến đổi phương trình về dạng
KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
2/ Viết BPT dạng 
KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu III
d
C
K
I
B
`
M
O
A
a/ Tính (đvdt)
b/ + Gọi M là trung điểm cạnh AB, K là trung điểm của OC, d là đường thẳng qua M và vuông góc với (OAB).
 + Trong mặt phăng xác định bởi d và OC dựng trung trực của OC cắt d tại I
 + Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 + Tính  
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu IV 
Đặt 
 Khi thì t = 3
 thì t = 4
Vậy 
1/2
1/2
Câu V
Ta có 
Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi 
Do đó .
Dờu “=” khi và hay x = 3.
KL: khi x = 3.
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VI.a.
1/ + Tam giác ABC vuông tại C suy ra C nằm trên đường tròn đường kính AB có phươngt trình: 
 + Trọng tâm G cách Ox (hay G cách đường thẳng AB) một đoạn bằng 1 suy ra C cách đường thẳng AB (hay C cách Ox) một đoạn bằng 3. Suy ra C nằm trên một trong hai đường thẳng:
 + Tìm giao điểm của d1, d2 và (C) được 4 điểm C thỏa mãn bài toán là: 
1/4
1/4
1/2
2/ + NX: Số tự nhiên n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
 Với 6 chữ số đã cho, có hai bộ gồm 5 chữ số có tổng chia hết cho 3 là: .
 + Với bộ :  lập được 96 số.
 + Với bộ :  lập được 120 số. 
Vậy tổng cộng có 216 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VII.a.
+ Ta có : .
+ Đẳng thức 
 (luôn đúng) (đpcm)
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VI.b.
1/ + Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
 + Tính khoảng cách:d = 4
1/2
1/2
2/ + Từ phương trình của (E) suy ra a = 5.
 + Có AF1 + AF2 = 2a = 10
 + Có BF1 + BF2 = 2a = 10
Suuy ra (AF1 + BF2) + (AF2 + BF1) = 20 
 Mà AF1 + BF2 
Suy ra AF2 + BF1 = 12
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu VII.b.
+ Có 
+ CM: 
+ Từ đó suy ra 
1/4
1/4
1/4
1/4