Đề thi thử đại học 2010 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
 MÔN:TOÁN-KHỐI A&B
 I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)
 1: Khảo sát hàm số.
 2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt 
 (C) tại ba điểm phân biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N 
 vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
 1: Giải phương trình: 
 2: Giải bất phương trình: 
Câu III (1điểm): Tính tích phân : I = 
Câu IV (1điểm): Cho tam gi¸c ABC c©n néi tiÕp ®­êng trßn t©m J b¸n kÝnh R=2a (a>0) ,gãc BAC =1200.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) lÊy ®iÓm S sao cho SA =Gäi I lµ trung ®iÓm ®o¹n BC .TÝnh gãc gi÷a SI vµ h×nh chiÕu cña nã trªn mÆt ph¼ng (ABC) & tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a 
Câu V (1điểm): Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn (2điểm)
Câu VIa: 1) Cho ABC có diện tích bằng ; Điểm A(1;2); B(-2;3) trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ điểm C
 2) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có điểm A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); A1(0;0;2). M là trung điểm AB; N là tâm của hình vuông ADD1A1. Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu đi qua C ; D1 ; M ; N với mặt phẳng MNC1 
Câu VII/a: Cho n là số tự nhiên n2.Tính
B. Theo chương trình nâng cao (2điểm)
Câu VIa.1) Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho ABC có diện tích lớn nhất 
2) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D” có A(0;0;0); B(1;0;0);D(0;1;0),A’(0;0;1). Điểm M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông ADD’A’
Tính bán kính đường tròn là giao của mặt cầu (S) đi qua C,D’M,Nvới mặt cầu đi qua A’,B,C’,D
Câu VII/b: Giải hệ phương trình 
..............Hết...............
Ghi chú :-Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐIỂM
I/1
I/2
II/1
II/2
III
IV
V
VI
VII/a
VII/b
VII/a
VII/b
Khảo sát hàm số y=x3-3x2+4
1:Tập XĐ:R
2:Sự biến thiên
+Giới hạn
+Bảng biến thiên
+y'=3x2-6x=0x=0;x=2
Hàm số đồng biến (-;0) và (2;+ );nghịch biến (0;2);Cực đại tại
(0;4);Cực tiểu tại (2;0)
x	- 0 2 +
y'	 + 0 - 0 +
	4	+
y
 -	0
3:Đồ thị
+y"=6x-6=0 x=1 Điểm uốn đồ thị U(1;2)
+Đồ thị
+PT đường thẳng d: y=k(x-2)
+Hoành độ A;M;N là nghiệm PT: x3-3x2+4=k(x-2)
(x-2)(x2-x-2-k)=0 x=2=xA;f(x)=x2-x-2-k=0
+PT có 3nghiệm phân biệtf(x)=0 có 2nghiệm phân biệt khác 2
.Theo Viét ta có 
+Tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhauy'(xM).y'(xN)=-1
( 9k2+18k+1=0 (tm)
PT tương đương 
* 
* (v« nghiÖm)
* (v« nghiÖm) VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: 
.............................................................................................................
BPT tương đương 
Xét:
a)Nếu x không thỏa mãn BPT
b)Nếu x>4/5: Hàm số với x>4/5
y'=>0 mọi x>4/5
Vậy HSĐB. +Nếu 4/5<x1 thì y(x) 11
 +Nếu x>1 thì y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
..
Đặt t=
* x = 2 t = 2
*x = 5 t = 3 *dx=2(t-1)dt I=2
..
+Gọi D là trung điểm BC ADBC (Vì ABC cân tại A)
 AD(SBC)
+Gọi E trung điểm SBAESB (Vì SAB đều)
 DESB (Định lý 3 đường vuông góc)
+SC//DE (DE đường trung bình tam giác)
 SCSB Vậy tam giác SBC vuông tại S
+AD là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.Nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp SABC thuộc AD.Mặt khác O cách đều A; B; C nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+BC =
+ R = 
.. 
+Mặt cầu đi qua C(2; 2; 0);D1(0; 2; 2);M(1; 0; 0);N(0; 1; 1) có phương trình: x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 nên
Suy ra tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu là: I(5/2;1/2;5/2); R = 
+(MNC1) đi qua M(1;0;0) nhận làm véc tơ pháp tuyến có PT: y – z = 0
+ h = d(I;(MNC1)) =
+ Bán kính đường tròn giao tuyến là 
..
+Đặt 
+VT=
 (Theo BĐT CôSi)
+VP=
 (Áp dụng BĐT CôSi cho từng cặp)
ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 hay x = y = z = 1
..
Phần riêng theo chương trình NC
+Tọa độ A;B là nghiệm hệ: A(1;-1); B(4;2)
+C(yo2;yo)(P); h=d(C;d)=
+ 
+Xét hàm số f = Với 
Suy ra Max f = 9/4 Tại C(1/4;1/2)
..
 =
Xét khai triển
(1+x)n= ; n(1+x)n-1= Lấy x=2 ta được 
n.3n-1=2n.3n-1= 
+n(n-1)(1+x)n-2 = Lấy x=2 ta được
n(n-1)3n-2=4n(n-1)3n-2=
Vậy S=n.3n-2(2+4n)
..
Phần riêng theo chương trình 
+PT đường thẳng AB: x+3y-7=0
+G(d)G(a;2-a) Do G trọng tâm tam giác ABC nên diện tích tam giác GAB bằng 3/2
+ giải tìm được a = 1; a = -2
+Nếu a = 1G(1; 1) Vậy C(4; -2)
+Nếu a = -2G(-2; 4) Vậy C(-5; 7)
.
+
+Với y = -x - 2 thay PT hệ:
=-2x = ; y = - (tm đk)
+Với y = x - 1 thay PT của hệ:
 x = ; y = Không thỏa mãn điều kiện
.
0,25
0,25
025
025
025
025
05
025
 025
025
025
025
 025
025
025
 025
 025
05
025
025
 025
 025
025
025
025
025
05
 05
025
025
025
 025
 025
025
025
 025
025
025
025
 025
05
 025
 025