Đề thi thử đại học 2009 môn: Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
MÔN: TOÁN (Thời gian: 180 phút)
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Văn Yến
---------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn thi đại học 
Mô tả: Đề thi theo cấu trúc của Bộ GDĐT năm 2009 
Đối tượng... Học sinh lớp 12 và luyện thi ĐH 
Sơ lược nội dung: Các em ôn tập về: Hai tiếp tuyến đối xứng qua một đường thẳng, pt số phức có lượng giác, ...
---------------------------------------------------
         I.Phần Chung 
         Câu I : Cho y = f(x)         
          1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của  hàm số
          2) Gọi là tâm đối xứng của (C). Viết các phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng giao điểm của
         chúng là A (-2, 0) và chứng minh rằng chúng đối xứng nhau qua đường thẳng 
         Câu II : Giải phương trình
         Câu III :
          1) Tính diện tính giữa các đường :
          2) Tính m để tính diện tích ấy bằng 
         Câu IV : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh góc vuông bằng a và
         .BK và AH là các đường cao lần lượt của ΔABC và ΔSAB.Tính 
         Câu V : Cho có đồ thị với tham số .Định b sao cho 
         có 2 điểm uốn và các tiếp tuyến tại hai điểm uốn này tạo với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu 
         thành một tam giác đều.
  II. Phần Riêng
         Phần 1 - Theo Chương Trình Chuẩn
         Câu VIa:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-2, 1, -3), B(2,1,-1), C(2, -1, -1), D(0, 3, 1)
          1. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh MN, AC, BD đồng phẳng và trọng tâm G của
          tứ diện có vị trí thế nào đối với MN.
          2. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC .Tính góc CJD
         Câu VIIa: Giải : (α là tham số cho trước)
         Phần 2 - Theo Chương Trình Nâng Cao 
         Câu VIb: Trong Oxy
          1. Cho (Q) : ; (P) : . Chứng minh tâm của P trùng với tiêu điểm
          của (Q) và tìm các giao điểm của (P) và (Q)
          2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A (-2, 1, -3), B (2, 2, -1), C (2, -1, -1), D (0, 3, 1)
         Tính khoảng cách từ tâm hình cầu ngoại tiếp ABCD đến cạnh AB.
         Câu VIIb: Giải 
         ---------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
         Câu I:  f(x)
          1) Khảo sát và vẽ đồ thị
          • Tập xác định : D = R \ {1}
          • Tiệm cận : 
            - Tiệm cận đứng : 
            Tiệm cận đứng: x = 1
            - Tiệm cận ngang: 
            y = 3 là tiệm cận ngang.
          • Bảng biến thiên :
          • Điểm đặc biệt : 
          • Đồ thị : 
         2) Các tiếp tuyến qua A (-2, 0) 
         Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k :
         (d) tiếp xúc (C) 
         (H) 
         (4) 
         (5) 
         * Trường hợp: x = 0 thay vào (3) được k = 3 thay vào phương trình (1)
         của tiếp tuyến: y = 3(x + 2)
         được tiếp tuyến : y = 3x + 6
         * Trường hợp: x = 4 thay vào phương trình (3) ,thay vào (1)
         có tiếp tuyến : 
         + Hai tiếp tuyến đối xứng qua qua 
         Ta có , tiếp tuyến 
         Viết lại tiếp tuyến 
         Khoảng cách 
         Khoảng cách 
         Vậy cách đều 2 cạnh của góc tạo bởi mà A là đỉnh,vậy là phân giác của góc này
         đối xứng với qua .
Câu II: Giải: 
           + Xét 
           Thay vào (1) ta có: 
          + Ta cũng có: 
                            với 
          + Áp dụng cho:    (2)
          + Tương tự:         (3)
                                             (4)
          + Cộng (2) + (3) + (4) vế theo vế ta có :
          + Vậy phương trình (1)
            (1)     
          + Đáp án : 
    Câu III : 
           1) Tính diện tích S giữa 
           + Tìm : Phương trình (tt) : 
            • Tiếp điểm : 
            • 
           + (Chú ý giai đoạn trên đây có thể lấy kết quả tiếp tuyến ở câu )
           Vậy diện tích 
            + Xét 
                            với 
           Suy ra : 
          2) Định m để : 
  Câu IV: Tính 
         • S thuộc trục của đường tròn (ABC)
         • ΔABC vuông tại B trung điểm K của AC là tâm đường tròn ABC
         SK là trục đường tròn (ABC)
         SK vuông với mặt phẳng (ABC)
         • ΔABC vuông cân cạnh a 
         • ΔSKA vuông tại K 
         • góc 
         • 
         • ΔSKB vuông, KH là đường cao KH.SB = KS.KB 
         • 
        •   là góc AH tạo với (SKB)
  Câu V :      (đồ thị là (C))
          • Hệ số góc của tiếp tuyến tại 
          • 
           (C) có hai điểm uốn   có hai nghiệm b < 0
           Trong điều kiện đó, hoành độ điểm uốn là :       
          • Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là 
          • Đường thẳng nối hai điểm cực tiểu là đường thẳng nằm ngang
          • Giao điểm hai tiếp tuyến là A. Giao điểm của hai tiếp tuyến với đường thẳng nối 2 cực tiểu là BC
          • ΔABC đều
                            hệ số góc của tiếp tuyến 
             (1)
          Vì 
  Câu VIa : 
         1) MN, AC, BD đồng phẳng
          • Trung điểm của AB là M 
          • Tương tự trung điểm của CD là N (1; 1; 0)
          • và 
          Vậy 
          đồng phẳng
          + Vị trí trọng tâm G trên MN
           Trọng tâm G 
          Vậy : 
         2) Tính  
          • Tìm tâm J của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
          • Trung điểm của AB : M (0, 1, -2)
            Mặt trung trực (α) của AB 
          • Trung điểm của AC là P (0, 0, -2)
           Mặt trung trực (β) của AC 
          • Mặt phẵng ABC có : 
           cặp vectơ chỉ phương 
          • Tâm đường tròn (ABC)
          • 
Câu VIIa : Giải   (1)   với tham số α
         (1) 
         (1) 
  Câu VIb : 
        1) Tìm giao điểm (Q) : ; (P) : 
         • (Q) : 
          Trục lớn 
          Trục nhỏ 
            , tâm sai 
          Vậy 
         • (P) : 
               , có tâm , bán kính 
         • (P) có tâm 
           Giao điểm M của (Q) và (P)
        Có bán kính tiêu trái
        • Thay vào (Q) : 
         Đáp án 
        Có thể giải nhờ hệ phương trình 
        2) + Tâm, bán kính hình cầu 
        Phương trình hình cầu S(ABCD):
         Thay vào (4) 
         Vậy tâm bán kính 
        + Khoảng cách từ đến AB
         Ta có cân
         Tại 
         Trung điểm 
        • Vì nên suy ra
        • Khoảng cách 
        Khoảng cách 
         Câu VIIb : Giải : 
    Vì 
     • Vậy : (1)