Đề thi thử CĐ - ĐH lần thứ 16 môn Toán

ĐỀ THI THỬ CĐ - ĐH LẦN THỨ 16
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + mx - 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu II. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (2 điểm)
1. Tính tích phân: .
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a à SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK.
Câu IV. ( 1 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a Dành cho thí sinh học theo chương trình cơ bản (3 điểm)
1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: . Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O, cắt d2 và vuông góc với d1.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng: 
3. Giải bất phương trình: .
Câu V.b Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao (3 điểm)
1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x - 8y + 7z + 1 = 0.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P).
2. Tìm số nguyên dương n sao cho: 
3. Giải phương trình: 
------------------ Hết ------------------
Hướng dẫn - đáp số
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + mx - 2 (1), m là tham số thực.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Có y’ = -3x2 + 6x + m.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) khi và chỉ khi y’£ 0 "xÎ (0; 2) 
Û -3x2 + 6x + m £ 0 "xÎ (0; 2) Û m £ 3x2 - 6x "xÎ (0; 2)
Xét hàm số g(x) = 3x2 - 6x với xÎ (0; 2). Ta có bảng biến thiên: 
x
 0 1 2
g’(x)
 - 0 +
g(x)
0 0
 -3 
Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là: m £ -3.