Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 107 (Có đáp án) - Bộ GD&ĐT

Trang 1/5 - Mã đề thi 107
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: 
Mã đề thi 107
Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = − 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ − 1 .
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 3𝑥ଶ − 1 .
. C 𝑦 = − 𝑥ସ + 3𝑥ଶ − 1 .
. D 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥ଶ − 1 .
Câu 2: Phương trình có nghiệm là2ଶ௫ + ଵ = 32
. A 𝑥 =
5
2
. . B 𝑥 = 2. . C 𝑥 = 3. . D 𝑥 =
3
2
.
Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh ?34
. A 𝐴ଷସଶ . . B 34ଶ . . C 2ଷସ . . D 𝐶ଷସଶ .
Câu 4: bằnglim
1
5𝑛 + 3
. A
1
3
. . B +∞ . . C
1
5
. . D 0.
Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ( − ∞; 0) . . B (0; 1) . . C (−1;  0) . . D (1;   + ∞) .
Câu 6: Trong không gian đường thẳng có một vectơ chỉ phương là𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 2 − 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 𝑡
. A 𝑢ସ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) . . B 𝑢ଶ
→⎯⎯ = (2; 1; 1) . . C 𝑢ଵ
→⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) . . D 𝑢ଷ
→⎯⎯ = (2; 1; 3) .
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ଷ + 𝑥
. A 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . B
1
4
𝑥ସ +
1
2
𝑥ଶ + 𝐶 . . C 𝑥ଷ + 𝑥 + 𝐶 . . D 3𝑥ଶ + 1 + 𝐶 .
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) .
 có tọa độ là𝐴𝐵
. A (4; − 2; 10) . . B (1; 3; 2) . . C (2; 6; 4) . . D (2; − 1; 5) .
Câu 9: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề𝑆 𝑦 = 𝑒௫, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0,  𝑥 = 2.
nào dưới đây đúng ?
. A 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 . . B 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒ଶ௫d𝑥 . . C 𝑆 = ඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 . . D 𝑆 = 𝜋඲
଴
ଶ
𝑒௫d𝑥 .
Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính bằng𝑅
. A 𝜋𝑅ଶ . . B 2𝜋𝑅ଶ . . C 4𝜋𝑅ଶ . . D
4
3
𝜋𝑅ଶ .
Câu 11: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối chóp đã𝑎 2𝑎 .
cho bằng
. A
4
3
𝑎ଷ . . B 4𝑎ଷ . . C 2𝑎ଷ . . D
2
3
𝑎ଷ .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A
. 0.B
. 1.C
. 3.D
Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 ln(5𝑎) − ln(3𝑎)
. A
ln5
ln3 . . B ln
5
3 .
. C ln(2𝑎) . . D
ln(5𝑎)
ln(3𝑎) .
Câu 14: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 5 = 0 
. A 𝑛→ଶ = (1; 2; 3) . . B 𝑛→ଵ = (3; 2; 1) . . C 𝑛→ଷ = (−1; 2; 3) . . D 𝑛→ସ = (1; 2; − 3) .
Câu 15: Số phức có phần ảo bằng−3 + 7𝑖
. A 7. . B 3. . C −3. . D −7.
Câu 16: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả11 4
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
4
165
. . B
33
91
. . C
24
455
. . D
4
455
.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑎, 𝑆𝐴
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng𝑆𝐵 = 2𝑎 . 𝑆𝐵
. A 30o . . B 90o . . C 45o . . D 60o .
Câu 18: Cho hàm số Đồ thị của hàm𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) .
số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là𝑦 = 𝑓(𝑥) 3𝑓(𝑥) + 4 = 0
. A 2.
. B 0.
. C 3.
. D 1.
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ସ − 4𝑥ଶ + 9 [−2; 3]
. A 201. . B 9. . C 54. . D 2.
Câu 20: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút7,5%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 11 . năm.B 9 . năm.C 12 . năm.D 10
Câu 21: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (1 − 3𝑖) = 𝑥 + 6𝑖 𝑖
. A 𝑥 = 1; 𝑦 = − 1. . B 𝑥 = 1; 𝑦 = − 3. . C 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 3. . D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − 1.
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh vuông góc với mặt phẳng𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴
đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 2𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
2√5𝑎
5
. . B
2√2𝑎
3
. . C
√5𝑎
3
. . D
√5 𝑎
5
.
Trang 2/5 - Mã đề thi 107
Câu 23: bằng඲
ଵ
ଶ
𝑒ଷ௫ − ଵd𝑥
. A
1
3
𝑒ହ − 𝑒ଶ . . B 𝑒ହ − 𝑒ଶ . . C
1
3
(𝑒ହ − 𝑒ଶ) . . D
1
3
(𝑒ହ + 𝑒ଶ) .
Câu 24: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(2; − 1; 2)
có phương trình là(𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0
. A 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = 0. . B 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = 0.
. C 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = 0. . D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 9 = 0.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 𝑦 =
√𝑥 + 9 − 3
𝑥ଶ + 𝑥
. A 1. . B 3. . C 2. . D 0.
Câu 26: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 𝑖)(𝑧 + 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A
√3
2
. . B
5
4
. . C 1. . D
√5
2
.
Câu 27: Cho ඲
ଵ଺
ହହ
d𝑥
𝑥√𝑥 + 9
= 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
. A 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . C 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 . . D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
Câu 28: Trong không gian cho điểm và đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(1; 2; 3) 𝑑:
𝑥 − 3
2
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 7
−2
.
Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt trục có phương trình là,𝐴 𝑑 𝑂𝑥
. A ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 3𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = 2𝑡
𝑧 = 3𝑡
. . C ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 2𝑡
𝑧 = 𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 2𝑡
𝑧 = 3 + 2𝑡
.
Câu 29: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
180
𝑡ଶ +
11
18
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất phát𝐴 5 𝐴 𝑎(m/s2) 𝑎 𝐵
được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng10 .𝐴 B 𝐴
. A 22(m/s). . B 15(m/s). . C 10(m/s). . D 7(m/s).
Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ6, 5 mଶ
nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A 1, 61 mଷ . . B 2, 26 mଷ . . C 1, 33 mଷ . . D 1, 50 mଷ .
Câu 31: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?16௫ − 𝑚.4௫ + ଵ + 5𝑚ଶ − 45 = 0 𝑆
. A 4. . B 13. . C 3. . D 6.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng 𝑚 𝑦 =
𝑥 + 2
𝑥 + 5𝑚
( − ∞;   − 10) ?
. A 1. . B 2. . C Vô số. . D 3.
Trang 3/5 - Mã đề thi 107
Câu 33: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 8𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 7 . 𝑎 . (đồng).B 90, 7 . 𝑎 . (đồng).C 9, 07 . 𝑎 . (đồng).D 97, 03 . 𝑎
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vuông góc với mặt𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 , 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴
phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴𝐶 𝑆𝐵
. A
𝑎
2
. . B
2𝑎
3
. . C
𝑎
3
. . D
√6𝑎
2
.
Câu 35: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (3𝑥 − 1)଼
. A −13368. . B 13848. . C −13848. . D 13368.
Câu 36: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến𝑦 =
1
4
𝑥ସ −
7
2
𝑥ଶ .(𝐶) 𝐴 (𝐶)
của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn (𝐶) 𝐴 (𝐶) 𝑀(𝑥ଵ; 𝑦ଵ), 𝑁(𝑥ଶ; 𝑦ଶ) 𝑀, 𝑁 𝐴
𝑦ଵ − 𝑦ଶ = 6(𝑥ଵ − 𝑥ଶ) ?
. A 3. . B 0. . C 1. . D 2.
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam𝑦 =
𝑥 − 1
𝑥 + 2 .(𝐶) 𝐼 .(𝐶)
giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng có độ dài bằng𝐴𝐵𝐼 𝐴, 𝐵 , (𝐶) 𝐴𝐵
. A 2√2 . . B √6 . . C 2. . D 2√3 .
Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm
𝐴(1; − 2; − 1) . Xét các điểm 𝐵,  𝐶,  𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵,  𝐴𝐶,  𝐴𝐷 đôi một vuông góc với
có giá trị lớn nhất bằngnhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷
. A 216. . B 72. . C 108. . D 36.
Câu 39: có tâm Gọi làCho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng và bằng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
7√85
85
. . B
17√13
65
. . C
6 13√
65
. . D
6 8√ 5
85
.
Câu 40: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 4 − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ?
. A 4. . B 2. . C 3. . D 1.
Câu 41: Cho hai hàm số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 −
1
2
Biết rằng đồ thị của hàm số𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 + 1 .(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)
và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
 (tham khảo hình vẽ). −3; − 1; 1 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho
có diện tích bằng 
. A 4. . B
9
2
. . C 8. . D 5.
Câu 42: Trong không gian cho mặt cầu và điểm ,𝑂𝑥𝑦𝑧 (𝑆): (𝑥 + 1)ଶ + (𝑦 + 1)ଶ + (𝑧 + 1)ଶ = 9 
 Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt.𝐴(2; 3; − 1) 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 ,(𝑆) 𝑀
phẳng có phương trình là
. A 3𝑥 + 4𝑦 − 2 = 0. . B 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0.
. C 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0. . D 3𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0.
Trang 4/5 - Mã đề thi 107
Câu 43: Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', 𝐶 𝐵𝐵' 2,
từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 1 √3, 𝐴
phẳng là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng(𝐴'𝐵'𝐶') 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 =
2√3
3
.
. A 2. . B 1. . C √3 . . D
2√3
3
.
Câu 44: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5௫ + 𝑚 = logହ(𝑥 − 𝑚) 𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?𝑚 ∈ (−20;  20)
. A 21. . B 9. . C 19. . D 20.
Câu 45: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
2
9
𝑓ᇱ(𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
19
36
. . B −
2
3
. . C −
2
15
. . D −
35
36
.
Câu 46: Cho hai hàm số Hai hàm số và 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥)
 có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) đậm hơn
đồ thị của hàm số Hàm số .𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 4) − 𝑔ቆ2𝑥 −
3
2
ቇ
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ቆ5;
31
5
ቇ . . B ቆ
9
4
; 3ቇ .
. C ቆ6;
25
4
ቇ . . D ቆ
31
5
; + ∞ቇ .
Câu 47: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1
. 𝛥
và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có𝐴(1; 1; 1) 𝑢→ = (1; − 2; 2) . 𝑑 𝛥
phương trình là
. A ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 10 + 11𝑡
𝑧 = 6 − 5𝑡
. . B ൞
𝑥 = 1 + 7𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 1 + 5𝑡
. . C ൞
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 1 + 4𝑡
𝑧 = 1 − 5𝑡
. . D ൞
𝑥 = − 1 + 2𝑡
𝑦 = − 10 + 11𝑡
𝑧 = − 6 − 5𝑡
.
Câu 48: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;17].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
1079
4913 . . B
1637
4913 . . C
1728
4913 . . D
23
68 .
Câu 49: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 2)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 4)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 5. . B 4. . C 3. . D Vô số.
Câu 50: Cho thỏa mãn Giá𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logଷ௔ + ଶ௕+ ଵ(9𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + log଺௔௕ + ଵ(3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2.
trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A 9. . B
7
2 .
. C 6. . D
5
2 .
 --------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 107