Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 + (m - 1)x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại
B, C song song với nhau.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2012 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN thpthiephoa3/a3a4 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 + (m - 1)x + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1 2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. Câu II ( 2điểm ) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình : Câu III: (1 điểm ) Tính tích phân : Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Câu V : (1 điểm) Cho phương trình: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 4 < x1 < x2 < 6 Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2) Phần1 (Theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết A(1; 3) và hai đường đường trung tuyến có phương trình là d1: x - 2y +1 = 0 ; d2 : y - 1 = 0 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và d2 : . Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z = . Hãy tính 1 + z + z2 Phần2 (Theo chương trình nâng cao ) Câu VI.b : (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là d1 : x + 2y -5 = 0 ; d2 : 4x +13 y - 10 = 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 và mặt phẳng (P) có phương trình d1 : ; d2 : (P): 4y - z - 5 = 0. Viết phương trình của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 Câu VIIb: (1 điểm ) Tìm nghiệm phức của phương trình: (1+i)z2 - (4 + i)z + 2 - i = 0 ----------Hết .. Họ và tên thí sinh:................Số báo danh: ..HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 Câu NỘI DUNG Điểm 2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đó cho với trục hoành là nghiệm của phương trình: CMinh phương trình (2) luụn có hai nghiệm phân biệt khỏc 1 phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt đồ thị hàm số đó cho luụn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt là: A(1, 0); B(x1, 0); C(x2, 0) với x1, x2 là nghiệm của phương trình (2) Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là: Hệ số góc của tiếp tuyến tại C là: Tiếp tuyến tại B và C song song với nhau II 1) Giải phương trình: Biến đổi phương trình về dạng: 0.5 0.25 0.25 Giải phương trình sinx = 1 ta được nghiệm Chứng minh phương trình vô nghiệm Kết luận: nghiệm của phương trình: cach1 2) Giải phương trình: , ĐKXĐ: -1 £ x £ 3 * Biến đổi phương trình về dạng 0,5 * Đặt t = , đk t > 0, dẫn đến pt t3 - 2t - 4 = 0 t = 2 0,25 * Từ đó ta được x = -1 ; x = 3 0,25 cach2 2) Giải phương trình: ĐKXĐ: -1 £ x £ 3 Đặt điều kiện 0.25 Dẫn đến hệ: 0.5 Giải ta được hoặc Với ta có hệ 0.25 Với ta có hệ Kết luận hệ có hai nghiệm x = 3 và x = -1 0.25 CâuIII Vậy . 1 Câu IV Gọi là gúc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . Ta có : ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin Vậy Đặt x = sinj. Vỡ 0 < , nờn x Î (0; 1) Xét hàm số : f(x) = x – x3 trờn khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . Từ đó ta thấy trờn khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm cực đại, nờn tại đú hàm số đạt GTLN hay Vậy MaxVSABC = , đạt được khi sin = hay , ( với 0 < ) 0,5 0,5 Câu V Ta m để phương trình có 2 nghiệm pt đó cho tương đương với pt: trên khoảng (4; 6) phương trình luụn xỏc định. Đặt đk t < 1 do 0 < x - 4 < 2 "x Î (4; 6) Dẫn đến pt (m-3)t2 + (2m +1)t + m + 2 = 0 Û m(t2 + 2t + 1) = 3t2 - t - 2 (*) 0,25 0,25 0,5 Nhận Xét thấy t = -1 khụng thỏa món pt (*) . Biến đổi pt về dạng Bài toỏn trở thành: Ta m để pt: f(t) =, có hai nghiệm phân biệt t1 < t2 < 1. Tính đạo hàm ; Bảng biến thiên của hàm số f(t) trờn khoảng (-¥; 1) t -¥ -1 1 f'(t) + - 0 + f(t) +¥ 3 +¥ 0 Từ đó suy ra các giá trị cần ta là: Câu VIa 1) Viết phương trình cạnh của tam giỏc A Ï d1, A Ï d2. Giả sử d1 qua B, d2 qua C Tính được tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ G(1, 1 0.25 0.25 0.5 Vì B d1 nên B(2b-1 ;b) , Vì C d2 nên C(c ;1) Từ gt G là trong tâm tam giỏc ABC suy ra Tính được b = -1, c = 5 . Suy ra B(-3, -1) ; C(5, 1). Viết được pt cạnh AB: x - y + 2 = 0 ; AC: x + 2y - 7 = 0 BC: x - 4y - 1 = 0 2) Viết được d1: d1 đi qua M1(1; 2; 0), có VTCP , d2 đi qua M2(1; 3; 1), có VTCP Tính được , d1, d2 chéo nhau 0,5 Trờn d1 lấy điểm A(1 - t; 2 + 2t; 3t), trên d2 lấy điểm B(1 +3t'; 3 - 2t'; 1) AB là đường vuông góc chung của d1, d2 dẫn tới hệ . và pt đường vuông góc chung của d1 và d2 là 0,5 Câu VIIa Hãy tính 1 + z + z2 Tính được 0.5 1 + z + z2 = = 0 0.5 Câu VIb 1)Giả sử đường phân giác và đường trung tuyến đó cho đi qua đỉnh A. Khi đó tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ: Viết được pt cạnh AC: x + y -7 = 0 0.25 Viết ptđt d qua C ,vuông góc với phân giác d1 của gúc A ta được. d: 2x -y - 5 =0 Giả sử d cắt cạnh AB tại E, cắt đươgs phân giác d1 tại I và tọa độ của I là nghiệm của hệ Do I là trung điểm của CE nờn ta có: 0.25 0.5 Viết được ptđt AB( Đi qua A và E): x + 7y + 5 = 0 Viết ptđt d3 qua I và song song với cạnh AB có pt: x + 7y - 10 = 0 Gọi M là trung điểm của cạch AB thỡ Tọa độ M là nghiệm của hệ: M(-4; 2) Viết được pt cạnh BC: x - 8y + 20 = 0 2) ptts của d1: Trờn d1 lấy điểm A(1 + t; -2 + 4t; 2 + 3t), trên d2 lấy điểm B(-4 +5t'; -7+9t'; t') mp(P) có VTPT 0.5 Đường thẳng AB vuông góc với mp(P) Û và cùng phương Từ đó ta được t = 0, t' = 1 A(1; -2; 2) và = (0; 4; -1) pt đường thẳng thỏa món yờu cầu đề bài là: 0.5 Câu VIIb Giải phương trình.. Tính được D = 3 + 4i = (2 + i)2 0.5 Ta được 2 nghiệm. 0.5 Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng thỡ chấm điểm tương ứng.
Tài liệu đính kèm: