Đề thi tham khảo (HSG) Toán 12

Đề thi tham khảo (HSG)
Bài 1:
 Gọi (C) là đồ thị hàm số :y = x3 – 2005x. M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1=1.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm M1 cắt (C) thêm một điểm M2 khác M1.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm M2 cắt (C) thêm một điểm M3 khác M2, 
Tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) thêm một điểm Mn khác Mn-1(n =3,4,...)
Gọi (xn;yn) là tọa độ của điểm Mn . Tìm n để đẳng thức sau đúng :
 2005xn + yn + 22007 = 0 
Bài 2:
 Với mỗi số thực a, kí hiệu [a] chỉ số nguyên k lớn nhất mà k a .
 Giải phương trình : [lg] + + [] = [] + [] 
Bài 3: 
1) Chứng minh rằng: 
2) Giải bất phương trình: .
Bài 4:
Cho hình chĩp OABC ,trong đĩ OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau.Giả sử a,b,c là số đo các gĩc tạo bởi các mặt bên OBC,OCA,OAB lần lượt với mặt phẳng đáy ABC.CMR: