Đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT

CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN NĂM 2015 
Câu 1 (2 điểm): 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến 
thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận 
(đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, 
tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... 
Câu 2 (1 điểm): 
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. 
- Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit. 
Câu 3 (1 điểm): 
- Tìm giới hạn. 
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân. 
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 
Câu 4 (1 điểm): 
- Số phức. 
- Tổ hợp, xác suất, thống kê. 
Câu 5 (1 điểm): 
Phương pháp tọa độ trong không gian: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ. 
- Đường tròn, Mặt cầu. 
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai 
đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 
Câu 6 (1 điểm): 
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường 
thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể 
tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt 
cầu và thể tích khối cầu. 
Câu 7 (1 điểm): 
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ. 
- Đường tròn, elip. 
- Viết phương trình đường thẳng. 
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 
Câu 8 (1 điểm): 
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. 
Câu 9 (1 điểm): 
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. 
- Bài toán tổng hợp. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 3 .
1
xy
x
− += − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng 3.y x= − 
Câu 2 (2,5 điểm) 
1) Giải phương trình ( )22 2log 3log 2 1 0x x+ − = trên tập hợp số thực. 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 21 4 .
4
f x x x x x= − − − 
Câu 3 (1,5 điểm). Tính tích phân ( )1
0
1 .xI xe dx= −∫ 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và 2 5SC a= .
)
.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa 
đường thẳng SC và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 60 .D
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng 
(P) có phương trình 
(1; 1;0A −
2 2 1 0x y z− + − =
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 
ba lần khoảng cách từ A đến (P). 
----------------- Hết -------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ....... Số báo danh: 
Chữ kí của giám thị 1:  Chữ kí của giám thị 2:  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2014
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 − 1 (1).
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 1.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phaàn
thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
2∫
1
x2 + 2 lnx
x
dx.
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 (x ∈ R).
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(−2; 5) vaø ñöôøng
thaúng d : 3x− 4y + 1 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi d.
Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc d sao cho AM = 5.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(2; 1;−1),
B(1; 2; 3) vaø maët phaúng (P ) : x+ 2y − 2z + 3 = 0. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc
cuûa A treân (P ). Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A,B vaø vuoâng goùc vôùi (P ).
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA
vuoâng goùc vôùi ñaùy, SC taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 45◦. Tính theo a theå tích cuûa khoái
choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm B ñeán maët phaúng (SCD).
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
{
x2 + xy + y2 = 7
x2 − xy − 2y2 = −x + 2y
(x, y ∈ R).
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá
f (x) = 2
√
x +
√
5 − x.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái D
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x3 − 3x − 2 (1).
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
b) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (C) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M coù heä soá goùc baèng 9.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1.
Tính moâñun cuûa z.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
pi
4∫
0
(x+ 1) sin 2x dx.
Caâu 4 (1,0 ñieåm).
a) Giaûi phöông trình log 2(x− 1)− 2 log4(3x − 2) + 2 = 0.
b) Cho moät ña giaùc ñeàu n ñænh, n ∈ N vaø n ≥ 3. Tìm n bieát raèng ña giaùc ñaõ cho coù 27
ñöôøng cheùo.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng
(P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 vaø maët caàu (S) : x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 = 0. Chöùng
minh maët phaúng (P ) caét maët caàu (S) theo giao tuyeán laø moät ñöôøng troøn (C). Tìm toïa
ñoä taâm cuûa (C).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A, maët
beân SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët phaúng (SBC) vuoâng goùc vôùi maët ñaùy. Tính
theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA,BC .
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân
ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø ñieåm D(1;−1). Ñöôøng thaúng AB coù phöông trình
3x + 2y − 9 = 0, tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC coù phöông
trình x+ 2y − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng BC .
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi baát phöông trình (x+1)
√
x + 2+(x+6)
√
x+ 7 ≥ x2+7x+12.
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Cho hai soá thöïc x, y thoûa maõn caùc ñieàu kieän 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2.
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
x+ 2y
x2 + 3y + 5
+
y + 2x
y2 + 3x + 5
+
1
4(x+ y − 1) .
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái B
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = x3 − 3mx+ 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1.
b) Cho ñieåm A(2; 3). Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò B vaø C sao cho
tam giaùc ABC caân taïi A.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
√
2(sin x− 2 cos x) = 2 − sin 2x.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
2∫
1
x2 + 3x+ 1
x2 + x
dx.
Caâu 4 (1,0 ñieåm).
a) Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän 2z + 3(1− i) z = 1− 9i. Tính moâñun cuûa z.
b) Ñeå kieåm tra chaát löôïng saûn phaåm töø moät coâng ty söõa, ngöôøi ta ñaõ göûi ñeán boä phaän
kieåm nghieäm 5 hoäp söõa cam, 4 hoäp söõa daâu vaø 3 hoäp söõa nho. Boä phaän kieåm nghieäm
choïn ngaãu nhieân 3 hoäp söõa ñeå phaân tích maãu. Tính xaùc suaát ñeå 3 hoäp söõa ñöôïc choïn
coù caû 3 loaïi.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1; 0;−1) vaø ñöôøng
thaúng d :
x− 1
2
=
y + 1
2
=
z
−1 . Vieát phöông trình maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi d.
Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân d.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ABC.A′B′C ′ coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Hình chieáu
vuoâng goùc cuûa A ′ treân maët phaúng (ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, goùc giöõa ñöôøng
thaúng A′C vaø maët ñaùy baèng 60◦. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A ′B′C ′ vaø
khoaûng caùch töø ñieåm B ñeán maët phaúng (ACC ′A′).
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình bình haønh ABCD. Ñieåm
M(−3; 0) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, ñieåm H(0;−1) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B treân
AD vaø ñieåm G
(4
3
; 3
)
laø troïng taâm cuûa tam giaùc BCD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø D.
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình{
(1− y)√x− y + x = 2 + (x − y − 1)√y
2y2 − 3x + 6y + 1 = 2√x− 2y −√4x− 5y − 3
(x, y ∈ R).
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc a, b, c khoâng aâm vaø thoûa maõn ñieàu kieän (a+ b)c > 0.
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
√
a
b+ c
+
√
b
a+ c
+
c
2(a+ b)
.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y =
x+ 2
x− 1 (1).
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
b) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x baèng
√
2.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin x+ 4cos x = 2 + sin 2x.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong y = x2− x+3 vaø ñöôøng
thaúng y = 2x+ 1.
Caâu 4 (1,0 ñieåm).
a) Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.
b) Töø moät hoäp chöùa 16 theû ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 16, choïn ngaãu nhieân 4 theû. Tính xaùc suaát
ñeå 4 theû ñöôïc choïn ñeàu ñöôïc ñaùnh soá chaün.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0
vaø ñöôøng thaúng d :
x− 2
1
=
y
−2 =
z + 3
3
. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (P ). Vieát phöông
trình maët phaúng chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi (P ).
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SD =
3a
2
,
hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân maët phaúng (ABCD) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. Tính theo a
theå tích khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBD).
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình vuoâng ABCD coù ñieåm M
laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø N laø ñieåm thuoäc ñoaïn AC sao cho AN = 3NC . Vieát phöông
trình ñöôøng thaúng CD, bieát raèng M(1; 2) vaø N(2;−1).
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
{
x
√
12− y +
√
y(12− x2) = 12
x3 − 8x− 1 = 2√y − 2
(x, y ∈ R).
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Cho x, y, z laø caùc soá thöïc khoâng aâm vaø thoûa maõn ñieàu kieän x2+ y2 + z2 = 2.
Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
x2
x2 + yz + x+ 1
+
y + z
x+ y + z + 1
− 1 + yz
9
.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .