Đề thi mẫu tốt nghiệp phổ thông 2009 môn: Toán (150 phút)

ĐỀ THI MẪU TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG 2009
MÔN: TOÁN (150 phút)
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy Nguyễn Văn Thà
                                              Nguyễn Văn Yến 
---------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Mục tiêu: Giúp học sinh luyện thi TNPT và ôn thi đại 
Đối tượng: Học sinh lớp 12 và LTĐH 
Sơ lược nội dung: Các em ôn tập: tiếp tuyến tạo với hệ trục một tam giác vuông cân, cách dùng argument của số phức ...
 I. Phần Chung
  *Câu I.
             Cho hàm số y = f(x) = 
   1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
   2) Gọi I là tâm đối xứng của (C) , (d) là đường thẳng qua I có hệ số góc k. Định k để(d) cắt (C) tại 2 điểm.
   3) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho nó cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A,B thoả điều kiện OA=OB
  *Câu II.
       1) Tìm GTLN và GTNN của y = f(x) =     trên  
       2) Giải phương trình: 
       3) Tính I = 
 *Câu III.
     Cho hình chóp S.ABC có đáy là một tam giác vuông tại C; BC = a ; AC = a. Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt đáy . SC = SB và mặt 
     bên (SBC) tạo với đáy một góc 60º . Tính thể tích hình chóp S.ABC .
 II. Phần riêng.
  Học sinh chỉ được làm một trong hai phần dưới đây (IV.a và V.a)  hoặc  (IV.b và V.b)
     © PHẦN 1: Theo chương trình chuẩn.
 * Câu IV.a
      Trong không gian Oxyz
      Cho: A(-2;1;-3) , B(2;1;-1) , C(2;-1;-1) , D(0;3;1)
   1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), suy ra ABCD là một tứ diện và tính đường cao AH của tứ diện.
   2) (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của AB, song song với (AD) và (BC). Chứng minh (P) cắt CD tại trung điểm N 
        của CD và tính góc của hai mặt phẳng (P) với (BCD)
 * Câu V.a
                 Giải phương trình số phức và tính môdun của nghiệm số :
     © PHẦN 2: Theo chương trình nâng cao.
 * Câu IV.b
   Trong không gian Oxyz, cho tứ diện 4 đỉnh là A(-2;1;-3) , B(2;1;-1) , C(2;-1;-1) , D(0;3;-1) .
   1) Viết phương trình tham số của đường cao BK trong Δ BCD
   2) Tìm toạ độ tâm J của đường tròn ngoại tiếp của Δ BCD . Tính góc của đường thẳng AJ với mặt phẳng (BCD)
 * Câu V.b
   1) Cho z = r ( cos + isin )
       Chứng minh : z² = r² ( cos 2 + isin 2 )
   2) Dùng kết quả câu 1) để tìm z  biết rằng: Nếu trong hệ trục Oxy số z được biểu diễn bằng điểm A, z² được biểu diễn 
       bằng điểm B thì Δ OAB là một tam giác đều.
---------------------------------------------
Hướng dẫn giải 
  Câu I.
   1) Khảo sát y = f(x) = và đồ thị (C)
      * Miền xác định : D = R\{1}
      * Tiệm cận:
          • Tiệm cận đứng:
 • Tiệm cận ngang:
      x = 1 là tiệm cận đứng  
  y = 3 là tiệm cận ngang 
       • Tâm đối xứng: I(1;3)
       * Bảng biến thiên:                                                 * Giá trị lưu ý:
       • y' = 
       * Đồ thị:
Câu I.2
             Định k để (d) cắt (C)
            • Phương trình (d) 
              (d): 
                y = k(x - 1) + 3
             • Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
                 3x - 2 = k(x - 1)² + 3(x - 1)       (x ≠ 1)
                 kx² - 2kx + k - 1    0
                 • (d) (C) có 2 giao điểm 
                 k > 0
                  * Tiếp tuyến cắt trục tại A,B với OA = OB
                  • OAB : tam giác vuông cân
                      (k = hệ số góc của (d))
                  • (d) là tiếp tuyến tại M(x,y) € (C)
                (2*)   
               (x - 1)² = 1   x - 1 = ±1        
              • Phương trình các tiếp tuyến :  
                tại E : y = - (x - 0) + 0 y = - x
                tại P : y = - (x - 2) + 4 y = - x + 8
Câu II.1
              GTLN và GTNN    y = f(x) = 
            * D = R  [ -15/4;15/4 ]
            * y' = 
                                                (x² = )
              * Giá trị :
                 Đáp số: 
Câu II.2
              Giải :        (1*)
               P.tr (1*) 
            • Điều kiện: 
            • (1*) 
Câu II.3
              Đổi biến số : 
            Cận mới 
              = 
Cạnh trung bình của Δ ABC
 Trung điểm AB 
     HM = 
    • 
    Δ SMH vuông tại H SH = HM. tan60º = 
                   V = 
PHẦN RIÊNG
       © Phần 1 : Theo chương trình chuẩn 
  Câu IVa.
   1) Phương trình đường thẳng (BCD) và đường cao AH
      • Ta có :
 Chọn 
 (BCD) qua B(2;1;-1)
          (BCD) : 1(x - 2) + 0(y - 1) + 1 (z + 1) = 0
                    x + z - 1 = 0
     • Thay tọa độ A(-2;1;-3) vào :
            -2 - 3 - 1 = 0 không thỏa vậy .
x + z - 1 = 0
là một tứ diện . 
    * Đường cao AH = khoảng cách (A,BCD)
        h = AH = 
Câu IVa.2
            Mặt phẳng (P)
         • Trung điểm của AB : M
  = (2;0;-1)
 M  P ; M(0;1;-2)
        (P) : 2(x - 0) + 0(y - 1) - 1(z + 2) = 0
        2x  -  z  -  2  =0
      *(P) cắt CD tại trung điểm N  
       Trung điểm N của CD : N (1;1;0)
        thay vào phương trình (P) : 2(1) - 0 - 2 = 0 (nghiệm đúng)
       N (P) ; (P) cắt CD tại trung điểm N
Câu Va.
                    z = 
                       z = = -2 + 3i
                      |z| = 
© Phần 2 : Theo chương trình nâng cao.
   Câu IVb.1
       1) Phương trình đường cao (BK)
          • Tìm  Vtpt của (BCD)
      Ta có 
 (BK) qua B(2;1;-1)
           (BK) :
Câu IVb.2
    2) Tọa độ tâm J của đường tròn (BCD) :
      Trung điểm của BC 
   Tưong tự trung điểm của CD là N(1;1;0)
J : Tâm đường tròn BCD 
 mặt trung trực (P) của (BC) 
mặt trung trực (Q) của (CD 
mặt phẳng (BCD)
   •
   • (P) 
    (P)
: 0(x - 2) + 1(y - 0)
+ 0(z + 1) = 0 y = 0
   • (Q) 
   (Q)
: 1 (x - 1) - 2(y - 1) 
- 1(z - 0) = 0 x - 2y -z + 1 = 0 
   • (BCD)
   (BCD) : 1(x - 2) + 1(z + 1) = 0 x + z - 3 = 0
   Vậy J:
J(1;0;2) 
   * Cách 2
      Ta có : J(x,y,z)
 Giải ra  
    Thỏa:
  Câu Vb.1
                  z = r (cos + isin)
    1) Chứng minh  z² = cos2 + isin2
     z² = r² (cos + isin)² = r² ( cos² + i²sin² + 2icossin )
         = r² ( cos² - sin² + i.2sincos )
         = r² ( cos2 + isin2 )
Câu Vb.2
                  z = r ( cos + isin )
  2) Tìm z
   Ta có z = r (cos + isin)
    Kết quả ở câu 1) Cho z² = r² (cos2 +isin2)
     Theo GT : OAB là một tam giác đều
     mà là góc hình học ,    là góc định hướng
     Đáp