Đề thi mẫu tốt nghiệp phổ thông 2009 môn: Toán

ĐỀ THI MẪU TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG 2009
MÔN: TOÁN (150 phút)
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy  Nguyễn Văn Yến
                                                            Nguyễn Văn Thà
---------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG.
*Câu I.  Cho hàm số  y = f(x) = x³ - mx + m - 2   đồ thị là  
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị    khi m = 3
2) Chứng minh    và tiếp tuyến tại điểm uốn    của nó lần lượt qua hai điểm cố định khác nhau A, B.
3)    là đường thẳng  y = k ( x - 1 ) - 1
   Tìm k để cắt   tại ba điểm, trong đó có hai điểm di động   sao cho trung điểm N của  nằm trên đường thẳng Δ : y = 2
*Câu II. 
1) Giải phương trình     
2) Giải bất phương trình  
3) Tính    
*Câu III.     
  S.ABCD là hình chóp đều, đáy là một hình vuông cạnh 2a. Góc của  mặt bên tạo với đáy bằng    . Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp của hình chóp
II.PHẦN RIÊNG
 (Học sinh chỉ được làm một trong hai phần dưới đây)
 ( IVa và Va ) hoặc ( IVb và Vb )
+ Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu IVa.    là tập hợp các điểm có phương trình 
(0,5đ)   1). Chứng minh    luôn luôn là mặt cầu m,n
(1đ)    2). Gọi S là mặt cầu   khi đi qua 2 điểm  A(-3,2,5)   và   B(5,0,7)
               Tìm tâm I và bán kính R của S.
(0,5đ)   3). Chứng minh và tính khoảng cách từ I đến  :
                2x - 3y - z + 6 = 0 . I và A ở cùng bên hay khác bên đối với
                 ? (Chứng minh)
Câu IVa.   Giải phương trình số phức
                 5(z - 2 + 3i)(z - 2 - 3i) = 45 -8z
+ Phần 2: theo chương trình nâng cao
Câu IVb  Cho S là mặt cầu có phương trình:
              x² + y² + z² - 2x - 2my - 2nz - 2(m - n + 16) = 0
 1).  Biết rằng mặt cầu S đi qua hai điểm A(5, -6, 1) B(5, 0, 7) và có tâm là I
       Viết phương trình mặt phẳng qua (AB) và  (IAB)
 2).  Tính góc của  tạo với tiếp diện tại A của mặt cầu S.
Câu Vb
   Gọi S là diện tích giới hạn giữa các đường:
   Tính S và tính thể tích của khối sinh ra bởi phép quay S quanh trục Ox.
Hướng dẫn giải  
1) KHS và ĐT      y =  x³ - 3x + 1 = f(x)
 • D = R   
 • y' = f'(x) = 3x² - 3 có nghiệm 
• BBT : 
• Cắt trục tung : x = 0 , y = 1
 •  Đồ thị :
Câu I.2
• : y =  = x³ - mx + m -2
              x³ - mx + m - 2 -y = 0
             (-x +1)m +x³ - 2 - y = 0    (1*)
 (1*) nghiệm x € R  
         luôn luôn qua A(1; -1)
• Điểm uốn:  y' = 3x² - m 
                              y'' = 6x
y'' = 0 => x = 0 => 
   : y = 
          y + mx + 2 = 0
          mx + y + 2 = 0
 Nghiệm với m € R 
  B(0; -2) 
Câu I.3  
    Giao điểm và  
 (2*)
 (2*)  x³ - (k + 3)x + k + 2 = 0   ( Có nghiệm x = 1 )
        (x - 1)(x² + x - k - 2) = 0
 Điểm A(1;-1)
 Toạ độ 2 điểm di động 
 (3*) Có nghiệm Δ = 1 - 4(-k - 2) > 0  k > 
• Trung điểm M của có:
 M
Do (3*)
Do M € 
  M € Δ y = 2  k -1 = 2  k = -2
Câu II.1
(Loại)
x = 2
Câu II.2
3 < x < 27       (Thoả điều kiện)
Câu II.3
      ĐBS : t = - sinx ; dt = -cosxdx
 Cận 
    t =
          = 
PHẦN RIÊNG
Câu IVa  
       : x² + y² + z² - 2x - 2my - 2nz - 2(m - n + 16) = 0
1) Chứng minh là mặt cầu với m,n € R
        có dạng  x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
* Ta có: a² + b² + c² - d = 1 + m² + n² + 2(m - n + 16)
                                   = m² + 2m + n² - 2n + 33
                                   = (m² + 2m + 1) + (n² - 2n +1) + 31
                                   = (m + 1)² + (n - 1)² + 31 31 > 0
           => là mặt cầu với m,n € R
Câu IVa.
2) Tâm I của S
 S ; A(-3;2;5)  9 + 4 + 25 + 6 - 4m + 10n - 2(m - n + 16) = 0     
 S ; B(5;0;7) 25 + 0 + 49 - 10 - 0 - 14n - 2(m - n + 16) = 0
• Bán kính  : Ta có d = -2(m - n + 16) = -22
          R = = = 6
      ( Hoặc tính => IA = 6 => R = 6 )
Câu IVa.
3) IA (α) :
                    I (1;-2;3)   A(-3;2;5)
 vtpt của (α) :
  IA cùng phương và vuông góc với (α)
* Gọi (x;y;z) = 2x - 2y - z + 6
 Ta có = -6 - 4 - 5 + 6 = -9 < 0
            = 2 + 4 - 3 + 6 = 9 > 0
 Hai giá trị nghịch dấu
        A và I ở hai bên đối với (α)
Câu V   
a/ Giải phương trình:
          5(z - 2 + 3i)(z - 2 - 3i) = 45 - 8z
5[(z - 2) + 3i] [(z - 2) - 3i] = 45 - 8z
5[ (z - 2)² - (3i)² ] = 45 - 8z
5(z² - 4z + 4 + 9) = 45 - 8z
5z² - 12z + 20 = 0
           ( Δ' = 36 - 100 = -64 )
Câu IVb
1* Mặt phẳng (α) Tìm tâm I
        (S): x² + y² + z² - 2x - 2my - 2nz - 2(m - n + 16) = 0
A(5;-6;1)  25 + 36 + 1 - 10 + 12m - 2n - 2(m - n + 16) = 0  
B(5;0;7) 25 + 0 + 49 - 10 - 0 - 14n - 2(m - n + 16) = 0
* Tìm 
(α) (IAB) =>
 (1*)  
 Ta có:
  = ( -12;-24;24)
                            Chọn (1;2;-2)
Từ (1*) 2 vtcp của (α) là :
   = (0;-9;-9)
   Chọn = (0;1;1)
* Mặt phẳng (α)
Có
   (α): 0(x - 5) + 1(y + 6) + 1(z - 1) = 0
             y + z + 5 = 0
Câu IVb.
2) Gọi tiếp diện tại A là (β) tính 
    Ta có vtpt của (α): = (0;1;1)
                           = (2;-2;-1)
     = = 
= 
*Câu Vb
 1) Hoành độ giao điểm của
                                    và
                 lnx = 0  x = 1
Diện tích S = 
= + = 
+ 
 Đặt là 
 Đặt là 
= 
    u = lnx
   dv = dx
  du = và v = x 
* = 
        =        Đặt
                                     u = lnx du = 
                                    dv = dx v = x
       =   (1*)
      = 
  =  (đvdt)
*= (tương tự như trên)         (2*)
      = xlnx - = e - e - (0 - 1) = 1
* S = + = 2 - 2/e
Câu Vb.
* Thể tích
  V =      
                                                          du = (2lnx)dx
                                                          dv = dx
                                                            v = x
     = 
 V = 
                                     Đặt   J
     = e . 1 - . 1 - 2 J với
 J =             (tưong tự 1*,2*)
    =  xlnx - = e . 1 - e - [ (-1) - ]
    = 
  V = e - - 2 () = e - (đvdt)