Đề thi mẫu tốt nghiệp phổ thông 2009 môn: Toán

ĐỀ THI MẪU TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG 2009
MÔN: TOÁN (150 phút)
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy Nguyễn Văn Yến
Nguyễn Văn Thà
------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 6
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn thi TNPT và LTĐH 
Đối tượng: Học sinh lớp 12 và LTĐH 
Sơ lược nội dung: Các em ôn tập về: tính thể tích bằng cách tích phân, điều kiện đt // mp khi có tham số,...
        A - PHẦN CHUNG
        Câu I.(3 điểm)
                 Cho hàm số   (đồ thị ())
        1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  khi m = 1
        2.Định m để đồ thị () có hai điểm cực trị
        Câu II.(3 điểm)
        1.Tính thể tích khối tròn xoay ta tạo ra được khi cho diện tích phẳng giới hạn bởi các đường :
         quay quanh trục Ox.
        2. Giải phương trình: 
        3.Tính 
        Câu III.(1 điểm)
                   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , SA vuông góc với mặt 
       đáy và SA = 2a.Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).
       B - PHẦN RIÊNG
       I.Theo Chương Trình Chuẩn
       Câu IVa. (2 điểm)
                     Trong không gian Oxyz cho A(-4; 3; -6) và hai mặt phẳng :(α) :3x - 2y + z - 4 = 0 
       và (β) :x + y - 2z +1 = 0
       a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song với cả hai mặt phẳng (α), (β)
       b) Tìm sao cho đoạn AM là ngắn nhất.
       Câu Va. (1 điểm)
                    Giải phương trình sau đây trong tập số phức C
       II. Theo Chương Trình Nâng Cao
       Câu IVb. (2 điểm)
                     Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : mx + y - 2mz - 10m = 0 và đường thẳng 
       (d) :
       1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với (α) cắt (Oy) tại M có tung độ 
       bằng 40.
       2. Tìm m và viết phương trình của (α) và (d) trong trường hợp (d) // (α).
       Câu Vb. ( 1 điểm)
                    Cho , biết .Tính phần thực hiện của số phức 
------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI 
         A - PHẦN CHUNG
         Câu I. 
         1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1
         • TXĐ : D = R 
         • Ta có : () và 
         • có hai nghiệm 
         • Bảng biến thiên :
         • Điểm uốn (tâm đối xứng) : có nghiệm :x = 1 (và đổi dấu) điểm uốn U (1, 0)
         • Giá trị phụ thêm :    
         • Đồ thị :
         2. Định m để y có hai cực trị
            (là tam thức)
            y có hai cực trị 
         Vế trái có (vế trái vô nghiệm),a =1 cùng dấu với ( > 0)
         • Kết hợp (1) và (2) :đáp số  
  Câu II.       
        1. Thể tích sinh bởi diện tích    quay quanh trục (Ox)
         • Hoành độ giao điểm của (C) và ( B(2, 1)
         • (C) là hypebol có tiệm 2 cận là hai trục (Ox), (Oy) qua các điểm :
         • Thể tích sinh bởi diện tích giữa trong đoạn 
          () (đvtt)
         Có thể thể tích khối loa đặc ruột lớn và thể tích hình trụ đáy tròn có
         đường kính (bán kính ) và đường cao 
         Từ đó :  
         2. Giải :  (1)
         • Điều kiện : x > 0
         • Ta có 
         Vậy : (1) 
         Đặt : 
         (1)
           (thỏa đk x > 0) Đáp số: 
          Chú ý: Hãy so sánh cách giải bài toán trên với cách khi ta giải bài 
                      Các bạn thử cho ý kiến của mình.
         3. Tính 
         Nhận xét :Trong căn là bậc nhất,ngoài căn là hằngcó thể đổi biến số bao gồm (nếu ở mẫu).
         • Đổi biến số :
           +     
           + Cận mới
                        :
         • Vậy : 
         Các bạn có thể đặt .Khi lấy tích phân dùng phép tính Horner.  
Câu III. Tính khoảng cách (A;[SBD])
         Cách 1. tâm (ABCD)
          • Dựng 
          • Ta có :
           AH bằng khoảng cách (A;(SBD))
          • Ta có chéo 
          • Tam giác vuông  
           và 
         Cách 2 :Trường hợp hình chóp tứ diện có 3 góc vuông ở đỉnh như sau :A.SBD ta có thể chứng
          minh công thức đường cao : 
         Từ đó :
         Cách 3. Dùng hình học giải tích (khi có thể chèn hệ trục Oxyz vào khối đã có sao cho : các điểm
         liên quan có tọa độ gọn)
         Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ,
         Ta có :(SBD) là mặt phẳng chắn hệ trục tọa độ tại B,D,C :
         Khoảng cách :
B - PHẦN RIÊNG
        I.Theo Chương Trình Chuẩn        
        Câu IVa. Trong Oxyz :
        1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A,song song với cả (α) lẫn (β).
        (α) và (β) có 
         (d) :(d) // (Δ).Vậy 
    2. Tìm  : AM ngắn nhất 
        Cách  1.
           : AM ngắn nhất
        (giao điểm của (α) với đường thẳng ( T ) qua A và vuông góc với (α)
        Xét ( T ) :
       Vậy 
        Thay (1),(2),(3) vào (4) :      
                                                thay vào (1),(2),(3) ta có M(2,-1,-4)
        Cách 2. Công thức vectơ về hình chiếu một điểm lên (α)
        Ta có :                      với 
               Đáp số : M (2; -1; -4)
   Câu Va. Giải phương trình tập hợp C
        (1) có 
        Chú ý :Trường hợp phải lấy và giá trị này phải là một số bảo đảm dương
   B - PHẦN RIÊNG
         II. Theo Chương Trình Nâng Cao
         Câu IVb. Trong Oxyz :(α) :
                                              (d) : 
         1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với (α) khi (α) cắt (Oy) tại điểm M 
         có tung độ bằng 40.
         Ta có :
         Vậy :
         Khoảng cách từ đến (α) :
         Phương trình (S) : Vì (S) tiếp xúc với 
         2. Định m và viết phương trình của (d) và (α) trong trường hợp (d) // (α)
         (d) có :
          (α) có 
         (d) // (α) 
         (1)
         (2) (Thay tọa độ A vào α không nghiệm.
                          Vậy ở kết quả trên m = 4 (loại),m = -2 (nhận))  
         Đáp án : 
         Lưu ý :Có thể xét duyệt từng trường hợp như :
         Trường hợp : thay vào (α),A
         A (-2; 0; 3) Thay A vào (α) ta có : thỏa (2) nên nhận m  = -2.
         Nhưng trường hợp :m = 4
         Thay A (4; 0; -3) vào (α) ta có :16 + 0 + 24 - 40 = 0 đúng
         không thỏa (2).Vậy loại m = 4
         • Đáp số :m = -2
                   (α) : 
                   (d) : 
Câu Vb. Cho . Tính phần thực của 
        Ta có :
        Vì với 
        Vậy :
        Do đó : 
        Suy ra :Phần thực của t là : 
        Đáp số :Phần thực của t = -3