Đề thi khảo sát đại học khối 12 môn thi: Toán

Së GD & §T h­ng yªn
Tr­êng THPT minh ch©u
®Ò thi kh¶o s¸t dai hoc khèi 12 
M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) Ngµy thi: 10/5/2010 
 ®Ò bµi
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2.Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II : ( 2, 0 điểm) 
 Giải các phương trình 
1. 
2. 
CâuVI:( 1,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = ,
 BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, 0 điểm).
 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
 1. Cho 3 sè d­¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z .Chøng minh r»ng: 
++ 45xyz.
Câu VI :(2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):và hai điểm 
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của 
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 
 ----------------***HÕt***----------------
 Chó ý:ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¸o danh:. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
 (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: D=
Sự biến thiên: 
0.25
0.25
Bảng biến thiên
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
0.25
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
Câu II 
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
Phương trình : 
0,50
0,50
Đáp án
Điểm
 2.(1,0 điểm) PT (*)
+ Điều kiện : , và có : 
+ PT (*) 
+ Đặt , PT (*) trở thành :
 t(t-2) = 24 
t = 6 : ( thỏa đkiện (**))
t = - 4 : : vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu III 
(1,0 điểm)
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,25
0,25
IV 
(1,0 điểm)
Cho 3 sè d­¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3 . Chøng minh r»ng: 
 +
BÊt ®¼ng thøc
++ 
VT . 0,25 
 §Æt t = 
ta cã do ®ã t 1 0,25 
§iÒu kiÖn . 0 < t 1. XÐt hµm sè f(t)= + =45 0,25 
DÊu b»ng x¶y ra khi: t=1 hay x=1; y= ; z=. 0,25 
Câu V. 
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
1/ + Đường tròn (C ) :
 (C ) có tâm và bán kính 
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình 
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT 
 Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ và làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
0,25
0,25
0,50
 2/ Cho hàm số . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5
Điểm
Hàm số xác định với mọi 
 Viết hàm số về dạng 
+ TH1 : : Có hàm số bậc nhất () : đồ thị không có tiệm cận 
+ TH2 : : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m 
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m 
+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi ) và không thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép 1-(4 + m) = 0 ( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. 
(1,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
 Ta có : với 
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là 
+ Theo giả thiết ta có : 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chý ý häc sinh lµm c¸ch kh¸c kÕt quÈ ®óng vÉn ®­îc ®iÓm tèi ®a
 ----Hết-----