Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 lần 2 (Có đáp án) - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 
TỔ 03 
ĐỀ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÀ 
RỊA – VŨNG TÀU 
Họ và tên: ....................................................... SBD: ...................................... 
Câu 1: Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới? 
A. 4 3 1y x x= − + . B. 4 3 1.y x x= − + + C. 3 3 1.y x x= − + D. 3 3 1.y x x= − + + 
Câu 2: Phương trình 4 22 0x x m− + = ( m là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
A. 1 1m−   . B. 1 0.m−   C. 1.m  D. 0 1.m  
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 5 10 10f x x x x= + − + trên đoạn  2;1− là 
A. 4 5 2− + . B. 10 . C. 1 3+ . D. 3 . 
Câu 4: Cho hình bát diện đều có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song của bát 
diện này bằng 
A. 
3
3
a
. B. 
2
2
a
. C. 
6
3
a
. D. 
2
a
. 
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại 0x = ? 
A. 4 3y x x= − . B. 3 2y x x= + . C. 3 2y x x= - . D. 4 3y x x= + . 
Câu 6: Hàm số 3 2y x x= + nghịch biến trên khoảng 
A. ( )1;0− . B. 
2
0;
3
 
 
 
. C. 
2
;0
3
 
− 
 
. D. ( )0;1 . 
Câu 7: Cho lăng trụ .ABC A B C  , biết rằng tứ diện A ABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích khối chóp 
.A BCB C  bằng 
A. 
3 2
12
a
. B. 
3 2
6
a
. C. 
3 2
8
a
. D. 
3 2
4
a
. 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng 
( )ABC . Biết rằng 2BC a= , 5SB a= . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
A. 
32
3
a . B. 
32
3
a . C. 
33
3
a . D. 
31
3
a . 
Câu 9: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên và ( ) ( )( )( )2 2' 2 3 1 3 1f x x x x x= − − − − x  . 
Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x= là 
A. 2 . B. 3 . C. 4. D. 1. 
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 1
1
x
y
x
+
=
+
 tại điểm có hoành độ 1x = tạo với hai trục tọa độ 
một tam giác có diện tích bằng 
A. 
9
2
. B. 
3
2
. C. 
9
4
. D. 
3
4
. 
Câu 11: Cho hai số hữu tỉ ,m n sao cho phương trình 3 3 3x x m n− = + có ba nghiệm dương phân 
biệt , ,a b c thỏa mãn 2 3a b c+ + = + . Biểu thức 6 4m n+ có giá trị là: 
A. 1 B. 3 C. 
13
4
 D. 
11
4
Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SBC đều và tam giác SAD 
vuông. Góc taọ bởi hai mặt phẳng ( ) ( ),SBC ABCD là 
A. 
045 . B. 
030 . C. 
060 . D. 
015 . 
Câu 13: Khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc 060 thì thể 
tích bằng: 
A. 3
6
2
a . B 3
6
6
a . C. 3
3
2
a . D. 3
3
6
a 
Câu 14: Cho khối chóp .S ABC có thể tích V . Gọi , ,M N P lần lượt là trọng tâm của các tam giác 
, ,SBC SCA SAB . Thể tích của khối chóp .S MNP bằng 
A. 
4
27
V . B. 
8
27
V . C. 
2
27
V . D. 
1
27
V . 
Câu 15: Số cạnh của hình chóp tứ giác là 
A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 . 
Câu 16: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − − là 
A. 2 5 . B. 2 3 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 17: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 29 (3 )y x x m x m= − + − + đồng biến trên 
 là 
A. ( ); 24− − . B. ( ; 24− − . C. ( )24;− + . D.  )24;− + . 
Câu 18: Cho hàm số 
1
1
x
y
x
+
=
−
, mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ) ( );1 ; 1;− + . 
B. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( );1 1;−  + . 
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ( );1 ; 1;− + . 
D. Hàm số đồng biến trên ( ) ( );1 1;−  + . 
Câu 19: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( )f x m− = ( với m là tham số 
thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? 
A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . 
Câu 20: Xét hai số thực dương thay đổi x , y sao cho 1xy  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
5 5
2
1
x y
P x y
xy
+
= + +
−
 đạt được khi 0x x= và 0y y= . Giá trị của biểu thức 
0
0
1x
Q
y
+
= là 
A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 1. 
Câu 21: Điểm cực tiểu của hàm số 3 26 9 1y x x x= − + − + là 
A. 0x = . B. 3x = . C. 2x = . D. 1x = . 
Câu 22: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ 
Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x= là 
A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) ( )3 21 2 2 2y x m x m x m= − + + − + − có 
điểm cực trị thuộc trục hoành? 
A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
( )
2
2
1
2 2 1
−
=
+ − + +
x
y
x m x m
 có đúng 
hai đường tiệm cận? 
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 25: Cho hàm số bậc ba ( )y f x= mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ( ) ( )1;3 , 2;1A B . Số điểm 
cực trị của hàm số ( )y f x= là 
A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3. 
Câu 26: Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt 
phẳng ( )A BD bằng 
A. 
2
2
a
. B. 
3
3
a
. C. 
2
a
. D. 
2
3
a
. 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,A D . SA vuông góc với mặt 
phẳng ( )ABCD . Cho biết AD CD a= = , 2AB a= ,hai mặt phẳng ( ) ( ),SBC ABCD tạo với 
nhau góc 045 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( )SBC bằng. 
A. 
2
a
. B. 
3
2
a
. C. 
2
2
a
. D. a . 
Câu 28: Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 22 4y x mx m= − + + có ba 
điểm cực trị cách đều trục hoành. Tính tổng tất cả các phần tử của tập S là 
A. 2. B. 6. C. 0. D. 4. 
Câu 29: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a và nằm trên hai mặt mặt phẳng 
vuông góc với nhau. Thể tích khối đa diện EBCFAD bằng 
A. 
32
3
a
. B. 
3
3
a
. C. 
3
2
a
. D. 
3a . 
Câu 30: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tam giác 'A BC là tam giác đều cạnh a và tam giác 
ABC vuông tại A . Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
A. 
32
4
a . B. 
32
12
a C. 
32
8
a . D. 
32
6
a . 
Câu 31: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 22y x x= − tạo với hai trục tọa độ một tam giác 
cân? 
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 
Câu 32: Cho lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 3a và chiều cao là b . Thể tích khối lăng trụ đó 
bằng 
A. 
2ab . B. 
23ab . C. 
23a b . D. 
2a b . 
Câu 33: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
3 2
1
x
y
x
−
=
+
 có phương trình là 
A. 3y = − . B. 2y = . C. 2y = − . D. 3y = . 
Câu 34: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x
−
=
+
 và hai trục tọa độ cắt nhau tạo thành hình 
chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật đó là? 
A. 2.S = B. 4.S = C. 1.S = . D. 3.S = . 
Câu 35: Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3sin 1
sin 2
x
x
y
+
+
= là 
A. 
11
6
. B. 0 . C. 
2
3
− . D. 
3
2
− 
Câu 36: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 
22cos
cos
x m
y
x m
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng 
( )0; là 
A. ( )0;2 . B. ( )2;+ . C.  )1;0− D.  )1;2 . 
Câu 37: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số 
3 22y x x= − và 2 3y x= − là 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 
Câu 38: Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều cạnh a là 
A. 
22a . B. 2 3a . C. 24a . D. 
22 3a . 
Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( );− + ? 
A. 
2
2 1
x
y
x
−
=
+
. B. 3 3 1y x x= + + . C. 2 1y x x= − + . D. 
4 22 1y x x= + + . 
Câu 40: Số điểm cực đại của hàm số 4 22 3 1y x x= − + là 
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 
Câu 41: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
3
1
3 2
x
y
x x
−
=
− +
 là 
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có thể tích 
33
3
V a= , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng a . 
Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 
A. 
4 3
3
a
. B. 
4
3
a . C. 4a . D. 2 3a . 
Câu 43: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ 
Hàm số ( )2y f x= nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. ( )2;0− . B. ( ); 2− − . C. ( )1;+ . D. ( )0;1 . 
Câu 44: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên có bảng biến thiên như sau: 
Số nghiệm của phương trình ( ) 0f x = là 
A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 45: Số điểm cực trị của hàm số 3 4(3 1) ( 1)y x x= − + 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
Câu 46: Cho hàm số 
2
1
x
y
x
−
=
+
 có đồ thị ( )C cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A , B . Tiếp tuyến của ( )C 
tại hai điểm A , B tạo với nhau một góc  . Giá trị của sin bằng 
A. 
4
5
. B. 
1
10
. C. 
3
5
. D. 
3
10
. 
Câu 47: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , thể tích khối lăng trụ bằng 3a và độ dài các 
cạnh bên là 2a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là: 
A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . 
Câu 48: Cho khối chóp SABCD có thể tích V , đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB 
N là điểm trên cạnh SD . Mặt phẳng ( )AMN cắt cạnh SC tại điểm P sao cho thể tích khối 
chóp SAMPN bằng 
4
V
. Tỉ số 
SN
SD
bằng 
A. 
2
3
. B. 
2
2
. C. 
1
2
. D. 
1
3
. 
Câu 49: Gọi  là góc tạo bởi hai mặt bên của một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. tan 2 2 = . B. tan 2 = . C. tan 2 = . D. tan 3 = . 
Câu 50: Tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2( 2) 2y mx m x m= + − + có điểm cực tiểu là 
A. (0;2] . B. ( ;0]− . C. (0; )+ . D. (0;2) . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 
11.C 12.B 13.D 14.C 15.A 16.A 17.B 18.A 19.D 20.B 
21.D 22.A 23.A 24.B 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C 
31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.B 39.B 40.D 
41.A 42.C 43.D 44.B 45.B 46.A 47.B 48.B 49.A 50.C 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới? 
A. 4 3 1y x x= − + . B. 4 3 1.y x x= − + + C. 3 3 1.y x x= − + D. 3 3 1.y x x= − + + 
Lời giải 
Chọn C 
 Đồ thị đi qua điểm ( )1;3− nên loại đáp án A, B và D. Chọn đáp án C. 
Câu 2. Phương trình 4 22 0x x m− + = ( m là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
A. 1 1m−   . B. 1 0.m−   C. 1.m  D. 0 1.m  
Lời giải 
Chọn D 
 Cách 1. Đặt 2 0t x=  thì phương trình 4 22 0x x m− + = (1) trở thành 2 2 0t t m− + = (2). 
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương 
phân biệt. Điều kiện là 
4 4 0
1
2 0 0 1.
0
0
m
m
S m
m
P m
 = − 

=      
 = 
 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 1.m  
 Cách 2. Ta có 4 2 4 22 0(1) 2 .x x m m x x− + =  = − + Hàm số 4 22y x x= − + có 3' 4 4 ,y x x= − + 
' 0 0y x=  = hoặc 1.x =  Bảng biến thiên của hàm số này như sau 
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m= và đồ thị hàm số 
4 22y x x= − + có 4 giao điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số 4 22y x x= − + suy ra 
đường thẳng y m= và đồ thị hàm số 4 22y x x= − + có 4 giao điểm phân biệt khi và chỉ khi 
0 1.m  Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 1.m  
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 5 10 10f x x x x= + − + trên đoạn  2;1− là 
A. 4 5 2− + . B. 10 . C. 1 3+ . D. 3 . 
x 
'y 
y 
− + 1− 0 1 
0 0 0 
0 
− − + + 
1 1 
− − 
Lời giải 
Chọn D 
Hàm số ( )f x xác định và liên tục trên đoạn  2;1− . 
2
2 2
5 5 2 5 10 10 5 5
'( ) 2
5 10 10 5 10 10
x x x x
f x
x x x x
− − + + −
= + =
− + − +
. 
2 2 2'( ) 0 2 5 10 10 5 5 4(5 10 10) 25 25 50f x x x x x x x x=  − + = −  − + = + − 
 
 
2
1 2;1
5 10 15 0
3 2;1
x
x x
x
 = −  −
 − − =  
=  −
Ta có (1) 2 5f = ... chữ nhật AOBC : . 2.1 2AOBCS OB OC= = = . 
Câu 35. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3sin 1
sin 2
x
x
y
+
+
= là 
A. 
11
6
. B. 0 . C. 
2
3
− . D. 
3
2
− 
Lời giải 
Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta 
Chọn C 
Đặt  sin ; 1;1t x t=  − , ta có 
3 1
2
t
t
y
+
+
= , khi đó  2
5
' 0 1;1
( 2)
y t
t
=    −
+
. 
Hàm số đồng biến trên  1;1− , suy ra 
[ 1;1][ 1;1]
3.1 1 4 3.( 1) 1
max ; min 2.
1 2 3 ( 1) 2tt
y y
 − −
+ − +
= = = = −
+ − +
Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 
4 2
( 2) .
3 3
+ − = − 
 Câu 36 . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 
22cos
cos
x m
y
x m
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng 
( )0; là 
A. ( )0;2 . B. ( )2;+ . C.  )1;0− D.  )1;2 . 
Lời giải 
Tác giả:Minh Trang ; Fb: Minh Trang 
Chọn D 
Ta có 
( ) ( )
( )
( )
( )
2 22
2 2
2sin . cos sin . 2cos 2 sin .2cos
'
cos cos cos
x x m x x m m m xx m
y y
x m x m x m
− + + + −+
=  = =
+ + +
. 
Hàm số 
22cos
cos
x m
y
x m
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng ( ) ( )0; ' 0 0;y x     và 
( )cos 0;x m x  −   . Mà ( ) ( )sin 0, cos 1;1 0;x x x   −   . 
Suy ra ycbt 
2 2 0
1
1
m m
m
m
 − 

  −
 
1 2m   . 
Câu 37: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số 
3 22y x x= − và 2 3y x= − là 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 
 Lời giải 
Tác giả: Trần Thị Thảo; Facebook: Trần Thảo 
Chọn B 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: 
3 2 3 2
1
1 13
2 2 3 2 2 3 0
2
1 13
2
x
x x x x x x x
x

 =

+− = −  − − + =  =


− =

. 
Vậy hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung. 
Câu 38: Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều cạnh a là 
A. 
22a . B. 2 3a . C. 24a . D. 
22 3a . 
Lời giải 
Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai 
Chọn B 
Mỗi mặt của tứ diện đều cạnh a , là một tam giác đều cạnh bằng a nên diện tích mỗi mặt là: 
2
1
1 3
. . .sin 60
2 4
a
S a a=  = . 
Diện tích 4 mặt của tứ diện đều là: 
2
2
1
3
4. 4. 3
4
a
S S a= = = . 
Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( );− + ? 
A. 
2
2 1
x
y
x
−
=
+
 . B. 3 3 1y x x= + + . C. 2 1y x x= − + . D. 
4 22 1y x x= + + . 
Lời giải 
Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai 
Chọn B 
Loại A do tập xác định của hàm số là \
2
 
−  
 
. 
Loại C do 
1
0 2 1 0
2
y x x =  − =  = do đó y đổi dấu qua 
1
2
x = . 
Loại D do 30 4 4 0 0y x x x =  + =  = do đó y đổi dấu qua 0x = . 
Xét B ta có 23 3 0y x x = +    nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( );− + . 
Do đó chọn phương án B. 
Câu 40: Số điểm cực đại của hàm số 4 22 3 1y x x= − + là 
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen 
Chọn D 
Tập xác định D = . 
Ta có: 3' 8 6y x x= − ; 3
0
' 0 8 6 0 3
2
x
y x x
x
=
=  − =   =

 . 
Bảng xét dấu y': 
x − 
3
2
− 0 
3
2
 + 
'y - 0 + 0 - 0 + 
 Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. 
Câu 41: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
3
1
3 2
x
y
x x
−
=
− +
 là 
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen 
Chọn A 
Tập xác định:  \ 2; 1D = − . 
Ta có: 
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )
( )
( )
2
3 2 2
2 2 2 2
1 1 11
lim lim lim lim
3 2 1 2 2x x x x
x x xx
y
x x x x x x x
+ + + +
→ − → − → − → −
− + +−
= = = = +
− + − + − + −
. 
( )( )
( )( )
( )
( )
2
3 2 21 1 1 1
1 1 11
lim lim lim lim
3 2 1 2 2x x x x
x x xx
y
x x x x x x x
+ + + +→ → → →
− + +−
= = = = +
− + − + − + −
. 
 Các đường thẳng 2x = − và 1x = là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng. 
Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có thể tích 
33
3
V a= , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng a . 
Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 
A. 
4 3
3
a
 . B. 
4
3
a . C. 4a . D. 2 3a . 
Lời giải 
Tác giả: Trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần 
 Phản biện: Đồng Anh Tú; FB: Anh Tú 
Chọn C 
Ta có: ( )( ) ( )( ) ..
31
, . ,
3
S ABC
S ABC SBC
SBC
V
V d A SBC S d A SBC
S


=  = . 
Có: 
3
.
3
3
S ABCV a= . 
Vì SBC là tam giác đều có cạnh bằng a nên ( )
2 3
4
SBC
a
S đvdt = . 
Vậy: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC là: ( )( )
3
2
3
3
3, 4
3
4
a
d A SBC a
a
= = . 
Câu 43: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như hình vẽ 
Hàm số ( )2y f x= nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. ( )2;0− . B. ( ); 2− − . C. ( )1;+ . D. ( )0;1 . 
Lời giải 
Tác giả:Trần kim Nhung ; Fb: Nhung trần thị Kim 
Chọn D 
Quan sát bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy ( ) 0f x =
1
2
=
  =
x
x
. 
Với ( )2=y f x ta có ( )22 . =y x f x . 
Vậy 0y =
( )
2
2
2
0
2 0
1
' 0
2
=
= 
  = =  =
x
x
x
f x
x
0
1
2
 =

 = 
 = 
x
x
x
. 
Từ bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy ( )
1
0
2

    
x
f x
x
. 
Vậy ( )
2
2
2
1 1
1
0 2
2
2
−  
  
     
 
 −
x
x
f x x
x
x
Ta có bảng xét dấu: 
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án D. 
Câu 44: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên có bảng biến thiên như sau: 
 Số nghiệm của phương trình ( ) 0f x = là 
 A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 
Lời giải 
Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt 
Chọn B 
Số nghiệm của phương trình ( ) 0f x = là số giao điểm của đồ thị hàm số ( )y f x= với đường 
thẳng 0y = . 
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình ( ) 0f x = có 5 nghiệm phân biệt. 
Câu 45: Số điểm cực trị của hàm số 3 4(3 1) ( 1)y x x= − + 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
Lời giải 
Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen 
Chọn B 
Tập các định D = 
Ta có : 
2 4 3 3 2 3' 9(3 1) ( 1) 4(3 1) ( 1) (3 1) ( 1) (21 5)y x x x x x x x= − + + − + = − + + 
1
3
' 0 1
5
21
x
y x
x

=

=  = −
 −
=

Bảng biến thiên 
Vậy hàm số có 2 cực trị. 
Câu 46. Cho hàm số 
2
1
x
y
x
−
=
+
 có đồ thị ( )C cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A , B . Tiếp tuyến của ( )C 
tại hai điểm A , B tạo với nhau một góc  . Giá trị của sin bằng 
A. 
4
5
. B. 
1
10
. C. 
3
5
. D. 
3
10
. 
Lời giải 
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp 
Chọn A 
Giao điểm của đồ thị ( )C với hai trục tọa độ lần lượt là ( )0; 2A − , ( )2;0B . 
Ta có 
( )
2
3
1
 =
+
y
x
 . 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm A là: 
( )
( )2
3
3 2
1
A A
A
y x x y x
x
=  − + = −
+
 3 2 0x y − − = . 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm B là: 
( )
( )2
3 1 2
3 31
B B
B
y x x y x
x
=  − + = −
+
3 2 0x y − − = . 
Từ giả thiết suy ra 
( ) ( )
( ) ( )
2 22 2
3.1 1 . 3 3
cos
53 1 . 1 3

+ − −
= =
+ − + −
2 4sin 1 cos
5
  = − = . 
Câu 47. Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , thể tích khối lăng trụ bằng 3a và độ dài các 
cạnh bên là 2a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là: 
A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . 
Lời giải 
Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh ; Fb: Ngọc Tỉnh 
Chọn B 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng đáy ( )' ' ' 'A B C D . Góc DD H chính
là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 
 Ta có 
3
2
ABCD
V a
h DH a
S a
= = = = . 
 Xét tam giác vuông DHD ta có 
1
sin
DD 2 2
' = = =

D
D H
H
a
D
a
30 = oDD H . 
Câu 48. Cho khối chóp SABCD có thể tích V , đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB 
N là điểm trên cạnh SD . Mặt phẳng ( )AMN cắt cạnh SC tại điểm P sao cho thể tích khối 
chóp SAMPN bằng 
4
V
. Tỉ số 
SN
SD
bằng 
A. 
2
3
 . B. 
2
2
 . C. 
1
2
 . D. 
1
3
 . 
Lời giải 
Tác giả: Thân Thế Luân ; Fb: Luan Vu 
Phản biện: Trần Hà 
Chọn B 
Bổ đề: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng không qua S 
cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ . 
 Đặt ; ; ;
' ' ' '
SA SB SC SD
a b c d
SA SB SC SD
= = = = . Khi đó ta có kết luận sau 
1. a c b d+ = + 
2. ' ' ' '
4
SA B C D
SABCD
V a b c d
V abcd
+ + +
= 
Chứng minh 
Gọi  =AC BD O , ' ' ' ' =A C B D I  S, I, O thẳng hàng (cùng nằm trên giao tuyến của 
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)). 
Chứng minh 1: Đặt 
SO
x
SI
= 
Ta có ( )' '
2' 1 1
. 1SA I SA I
SAO SAC
S SSA SI
S SA SO ax S ax
 
 
= =  = 
Và ( )' '
2' 1 1
. 2SC I SC I
SCO SAC
S SSC SI
S SC SO cx S cx
 
 
= =  = 
Suy ra ' ' 'C'
2 2 21 1 1 1SA I SC I SA
SAC SAC SAC
S S S
S S ax cx S ax cx
  
  
+ = +  = + 
Hay 
2 ' ' 1 1 2 1 1
. 2
SA SC
a c x
SA SC ax cx ac ax cx
= +  = +  + = 
Tương tự cũng có 2b d x+ = . Vậy a c b d+ = + . 
Chứng minh 2: Ta có ' ' '
' ' ' 1
. .SA B C
SABC
V SA SB SC
V SA SB SC abc
= = Và ' 'D'
' ' ' 1
. .SA C
SACD
V SA SD SC
V SA SD SC acd
= = 
Mà D
2
= = ABCSABC SACD
V
V V nên ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
1 1SA B C SA C D SA B C D
SABC SACD SABC
V V V b d
V V V abc acd abcd
+
+ = = + = 
Hay 
( )' ' ' ' 2
4 4
SA B C D
SABCD
b dV a b c d
V abcd abcd
+ + + +
= = 
Trở lại bài toán: 
Đặt ;
SC SD
x y
SP SN
= = 
Áp dụng bổ đề trên ta có: 1 2 1x y x y+ = +  = + 
1 2 3 1
4 .2 8 4
AMNP
SABCD
V x y x y
V xy xy
+ + + + +
= = = 
Suy ra 
( )
22 1 2 2
4 1 4
y
y y
y y
+
=  =  =
+
Vậy 
2
2
SN
SD
= . 
Câu 49: Gọi  là góc tạo bởi hai mặt bên của một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. tan 2 2 = . B. tan 2 = . C. tan 2 = . D. tan 3 = . 
Lời giải 
Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen 
Chọn A 
G
F E
B D
C
A A
G E
Xét tứ diện đều ABCD cạnh có độ dài a . Vì các mặt của tứ diện đều đều tạo với nhau những 
góc bằng nhau nên ta đi tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )ACD và ( )BCD 
Gọi E là trung điểm của CD . 
Do các tam giác ACDvà BCD là các tam giác đều nên ; (1)BE CD AE CD⊥ ⊥ 
 mà ( ) ( ) (2)CD ABD BCD=  . Từ (1) & (2)  AEB = ( AEB là góc nhọn) 
Gọi G là trọng tâm tam giác ( );B,G,EBCD AG BCD ⊥ thẳng hàng ; 
1
3
GE GB AEG=  = 
Tam giác BCD đều cạnh a nên 
3 1 3
2 3 6
a a
BE EG BE=  = = ; 
Tam giác ACDđều nên
3
2
a
AE = .Do ( ) AG GE AGEAG BCD⊥  ⊥  là vuông tại G . 
Xét tam giác vuông AGE có 
2 2
2 2 3 3 6
2 6 3
a a a
AG AE GE
   
= − = − =      
   
6
3tan 2 2
3
6
a
AG
GE a
 = = = . 
Câu 50. Tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2( 2) 2y mx m x m= + − + có điểm cực tiểu là 
A. (0;2] . B. ( ;0]− . C. (0; )+ . D. (0;2) . 
Lời giải 
 Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: Anh tu 
 Chọn C 
Ta có 3 2' 4 2( 2) ' 2 (2 2)y mx m x y x mx m= + −  = + − nên 
2
0
' 0
2 2 (1)
x
y
mx m
=
=  
= −
. 
TH1: 0m thì 22 2 0, mx m x+ −    nên ta có bảng xét dấu 'y 
Ta có 0x = là điểm cực đại, nên 0m không thỏa mãn. 
TH2: 2m thì 22 2 0, mx m x+ −    nên ta có bảng xét dấu 'y 
Ta có 0x = là điểm cực tiểu, nên 2m thỏa mãn. 
TH3: 0 2m  , khi đó 2
2 2
(1)
2 2
m m
x x
m m
− −
 =  =  nên phương trình ' 0y = có 3 nghiệm 
phân biệt nên hàm số 4 2( 2) 2y mx m x m= + − + có 3 cực trị và nó luôn có ít nhất một cực tiểu, 
nên 0 2m  thỏa mãn. 
Vậy ta có (0; )m + thì hàm số đã cho có điểm cực tiểu.