Đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio năm học 2008 - 2009

UBND tØnh h¶i d­¬ng
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò chÝnh thøc
®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
Thêi gian lµm bµi : 150’
Ngµy thi: 22/02/2008
§Ò thi gåm 1 trang.
--------------
Ghi chó:
 - ThÝ sinh ®­îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
PhÇn thËp ph©n trong kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng lµm trßn.
C¸c bµi to¸n ®Òu ph¶i tr×nh bµy c¸ch gi¶i trõ vµ nªu kÕt qu¶.
§Ò bµi
C©u 1(5®) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.
a) TÝnh 	b) T×m m ®Ó Q(x) + m3 chia hÕt cho x-5
C©u 2(5®) Cho P(x) = x5-14x4+85x3-224x2+274x-110
LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x=a
TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
C©u 3(5®) Cho ph­¬ng tr×nh 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= 0 cã mét nghiÖm lµ 2,443944667.
H·y t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña ph­¬ng tr×nh trªn.
C©u 4(5®) Cho ®a thøc f(x) . BiÕt f(x) chia x-3 th× d­ 7, chia x-2 d­ 5, chia (x-2)(x-3) ®­îc th­¬ng lµ 3x vµ cßn d­. 
T×m f(x)
TÝnh chÝnh x¸c tæng f(2007)+f(2008)+f(2009)
C©u 5(5®)Mét ng­êi göi tiÒn b¶o hiÓm cho con tõ lóc con trßn 6 tuæi, hµng th¸ng anh ta ®Òu ®Æn göi vµo cho con 300 000 ®ång víi l·i suÊt 0,52% mét th¸ng. Trong qu¸ tr×nh ®ã ng­êi nµy kh«ng rót tiÒn ra. §Õn khi con trßn 18 tuæi sè tiÒn ®ã sÏ dïng cho viÖc häc nghÒ vµ lµm vèn cho con. 
Hái khi ®ã sè tiÒn rót ra lµ bao nhiªu(lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ).
Víi l·i suÊt vµ c¸ch göi nh­ vËy, ®Õn khi con trßn 18 tuæi, muèn sè tiÒn rót ra kh«ng d­íi 100 000 000 ®ång th× hµng th¸ng ph¶i göi vµo cïng mét sè tiÒn lµ bao nhiªu?(lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ).
C©u 6(5®) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
T×m ¦CLN(a;b;c).
T×m BCNN(a;b;c) víi kÕt qu¶ ®óng
C©u 7(5®) H·y tÝnh chÝnh x¸c sè 22220083
C©u 8(5®)(C©u nµy thay)Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã ®­êng chÐo BD hîp víi BC mét gãc b»ng gãc DÂB. BiÕt AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh:
§é dµi cña ®­êng chÐo BD ?
TØ sè gi÷a diÖn tÝch DABD vµ diÖn tÝch DBCD ?
C©u 9(5®)(C©u nµy thay)Cho daõy soá saép xeáp thöù töï U1 , U2 , U3 , ,Un ,Un+1, 
Bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tính U1 ; U2 ; U25
C©u 10(5®) 
	Nªu quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh S = chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Ubnd tØnh h¶i d­¬ng
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò chÝnh thøc
H­íng dÉn chÊm
®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 2 trang
------------------
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
1
a) SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 2008 =
KQ: 168778,0866
b)Ta cã Q(x) + m3 chia hÕt cho x – 5 khi Q(5) + m3 = 0 => m = - Q(5)
TÝnh trªn m¸y ®­îc m = - 
1.5
1
1.5
1
2
a)x=-20,384
b)x=. NÕu kÕt qu¶ ®Ó ë d¹ng gÇn ®óng th× trõ 1®
2
2
3
Quy tr×nh Ên phÝm :
2108157= -13==-2= = -2= =-2= =(kÕt qu¶ lµ)
VËy a=1; b=21.
3
2
4
Quy tr×nh bÊm phÝm:
3 ALPHA X ^ 5 - 2 ALPHA X ^ 4 + 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X - 3 = 
- G¸n : 1,234 ®­a con trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ta ®­îc:
 A(x1) = (-4,645914508) 
T­¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶:
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=2 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d­
 C¸ch Ên m¸y: 2 SHIFT STO X ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X - 4 ALPHA X + 7 = ( ®­îc kÕt qu¶ lµ 3)
b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x)
Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên =
-G¸n: 3 SHIFT STO X, di chuyÓn con trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên =(KQ:189)
=> m=-189
T­¬ng tù n=-168 . 
Tõ ®ã (m+n)4=16243247601(Ên 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1
1
1
1
6
§Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
Rót Èn d tõ ph­¬ng tr×nh thø nhÊt thay vµo ph­¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ó ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh 3 Èn , dïng m¸y gi¶i ®Ó t×m a,b,c,d .
1
1
1
1
1
7
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 1: a+a.m% = a( 1+m%) ®ång
-Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng 2 lµ a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 ®ång.
- Sè tiÒn cuèi th¸ng 3 (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 ®ång.
- T­¬ng tù, ®Õn cuèi th¸ng thø n sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i lµ: a.( 1+m%) n ®ång
Víi a=10.000.000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ng­êi ®ã nhËn ®­îc lµ: 
 (10 000 000 +)10 
TÝnh trªn m¸y, ta ®­îc 10 616 461 ,940413 ®ång
1
1
1
1
1
8
a/ Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 MS
 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 
 vµ lÆp l¹i d·y phÝm n – 1 lÇn. 
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B 
 Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®­îc un+1
b/ u10 = 6664 u15= 213000 u20 = 6815752
1
1
3
9
 Quy tr×nh Ên phÝm: 
SHIFT tan 2,324 SHIFT STO A sin A SHIFT STO B cos A SHIFT STO C (8C -2B + tan(3A)): ((2C-B + B ))+ (C:B) =
KÕt qu¶ lµ: -0,6637608023
3
2
10
a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB (so le trong)
 ( kÒ bï) => ®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
V× AB’//BD nªn: => BD=
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®­îc: BD = cm
(NÕu chØ ghi kÕt qu¶ gÇn ®óng th× trõ 0,5®)
b/ 
TÝnh trªn m¸y: 
(NÕu kh«ng ®ñ 9 ch÷ sè thËp ph©n th× trõ 0,5®)
(Chó ý trªn m¸y chØ hiÖn 8 ch÷ sè thËp ph©n ta Ên tiÕp nh­ sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10-8)ta ®­îc 2 cs thËp ph©n thø 8, 9 lµ 45)
1
1
1
1
 1