Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 thpt - Bảng A đề thi môn toán

Sở GD - ĐT Thanh hoá 	Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12
Trường THPT Hoằng Hoá 4	 THPT - Bảng A
Đề thi môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề)
Bài 1(2 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của tham số a thuộc [-2; +Ơ) để đồ thị hàm số 
 cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Bài 2(2 điểm):
Tính: 
Bài 3(2 điểm):
Tìm m để phương trình: (1)
a) Có nghiệm
b) Có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4(2 điểm): Giải phương trình:
Bài 5(2 điểm): Giải phương trình:
Bài 6(2 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H.
Giả sử: (ở đây A' là chân đường cao kẻ từ A)
Chứng minh rằng: 
Bài 7(2 điểm):
Tìm giới hạn: 
Bài 8(2 điểm): Giải phương trình:
Bài 9(2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxy cho DABC biết:
A(1;2); B(5;4); C(2;0).
Xác định toạ độ điểm N nằm trong DABC sao cho NAC = NCB = NBA
Bài 10(2 điểm):
Cho tam giác ABC. Biết rằng trên mặt phẳng chứa tam giác tồn tại điểm M sao cho MA = 1; MB = MC = 6.
Chứng minh rằng:
, ở đây S là diện tích tam giác ABC.
Tài liệu tham khảo:
Bài 1:	+ Thi vào ĐH Bách khoa năm 2000
 	+ Olympic 30/4 năm 2001
Bài 2: Sách bồi dưỡng nguyên hàm và tích phân của các tác giả Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải - Đào Tam - Lê Tất Tôn (trang 85)
Bài 3: Bài giảng luyện thi đại học tập 1 của các tác giả Phan Đức Chính - Vũ Dương Thuỵ - Đào Tam - Lê Thống Nhất.
Bài 4: Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp của Khoa Toán tin trường ĐH tổng hợp (tập 3 - trang 100).
Bài 5: Sách bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 của Sở giáo dục Hà Nội.
Tập lượng giác trang 147
Bài 6: Bài 510 trong sách 10.000 bài toán sơ cấp của Phan Huy Khải.
Bài 7: Tuyển tập đề thi Olympic 30/4 Toán 11 lần thứ 8 trang 90.
Bài 8: Sáng tạo dựa theo 1 bài trong Olympic lần 8
Bài 9: Sáng tạo
Bài 10: Bài 640 sách 10000 bài toán sơ cấp của Phan Huy Khải