Đề thi học sinh giỏi Toán 7

Đề thi học sinh giỏi
Toán :7
Thời gian:120 phút
Câu1: ( 2 điểm)
Thực hiện cá phép tính
A= (.)+( .) +
B= : (-+ )
Câu 2:( 3 điểm)
Tìm a,b biết = Và a. b =48
Câu 3: ( 2 điểm)
Ba đội máy cày gồm 21 máy làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đôị 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày , đội 2 trong 5 ngày và đội 3 trong 6 ngỳa hỏi có bao nhiêu máy cày, biết năng suất các máy như nhau.
Câu 4 (3 điểm)
Cho rABC vuông tai A ( AB > AC ) trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho BC= AC trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC =AD; trên đường vuông gocá ví AB tại B . lấy điểm F sao cho BF= CE ( F ; C cùng nửa mặt phẳng bờ AB
CM : rBDF = rACD
CM: rCDF là r vuông cân
đáp án chấm thi học sinh giỏi
Môn : Toán 7
1)
 A=(0,8. 7 –0,8) + ( 1,25 .7 – 0,8. 1.25) +31,64
= 0,8 (7- 0,8) +1,25 (7 –0.8) +31,64
=(0,8 +1,25 ) . 6,2 +31,64
=12,71 +31,64
= 44,35 ( 1 điểm)
B = - 3,672 : ( 2+- 7 - +3 +)
 = - 3,672 : ( 1 điểm)
2) Đặt = =k => a= 3k ; b=4 K ( 1 điểm)
Khi đó vì a. b = 48 nên 12 k= 48 => k do đó 
k=2 hoặc k = -2 ( 1 điểm)
 Với k = 2 thì a = b ; b=8 
Với k = -2 thì a = -b ; b=- 8 ( 1 điểm)
3) goi số máy đội 1, 2,3 lần lượt là x, y, z 
ta có x + y + z = 21 ( 0.5 điểm)
Vì sôs máy cày mỗi đội tỷ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên 3x = 5y = 6 z ( 0.5 điểm)
( 1 điểm)
Vậy x=.30=10
Y= . 30 = 6
Z=. 30 =5
3) 
a)CM : rBDF = rACD
BF = AD (GT) C
BD= AC (GT) F 
 Góc A= Góc B = 90 E 
Do đó :rBDF = rACD (C.G.C) 
r CDF vuông cân 
rBDF = rACD => DF= DC (1) 
góc CDA + góc CDF + góc FDB = 180
góc CDF = 180- ( góc DFB + FDB) + 180- 90 = 90
ị éCDF = 90 (2)
Từ (1) , (2) => rCDF vuông cân tại D.