Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2012 - Tỉnh Long An

www.vnmath.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ( BẢNG A ) 
 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) 
 Ngày thi: 06/10/2011 
Câu 1: ( 5,0 điểm ) 
a. Giải phương trình sau: 2 2 3 44 1 1 5 4 2x x x x x x+ + = + + − − với x R∈ . 
b. Giải phương trình: ( )22sin 3 sin 2 1 3 cos 3 sinx x x x+ + = + . 
Câu 2: ( 5,0 điểm ) 
a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , cạnh 2AB = . Trong mặt phẳng chứa 
tam giác ABC lấy điểm M thỏa 2 2 2MA MB MC+ = . Tìm quỹ tích của điểm 
M. 
b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc 
bằng 060 , 6, 9BM CN= = . Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác 
ABC. 
Câu 3: ( 4,0 điểm ) 
 Cho dãy số ( )nu xác định bởi 1 1u = và 21 3 2n nu u+ = + với mọi 1n ≥ . 
a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số ( )nu . 
b. Tính tổng 2 2 2 21 2 3 2011...S u u u u= + + + + . 
Câu 4: ( 3,0 điểm ) 
 Cho , ,a b c là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1a b c+ + = . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 ( ) ( )3 6M a b c a b c abc= + + − + + + 
Câu 5: ( 3,0 điểm ) 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
( )3 2
2
2 2 2 3
3
x y x xy m
x x y m
+ + + = − −

+ + =
với ,x y là các số thực. 
. Hết . 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:;Số báo danh: