Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 môn: Toán , lớp 12

 sở gd - đt hà nội	 đề thi học sinh giỏi năm học 2009 - 2010
trường thpt phú xuyên a Môn: Toán , Lớp 12
 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: (5 điểm)
	Cho hàm số: 
	1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Cho M là một điểm bất kì trên (C) . Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm toạ độ của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II : (5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình :
2/ Chứng minh rằng , với thì  ta có :
Câu III : (4 điểm)
1/ Từ dãy số (Un ) xác định bởi :
Ta lập dãy (Sn) với : Tìm LimSn ?
2/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho hình chữ nhật ABCD tâm I(2 ;0). Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình : x – y = 0. AB = 2AD. Tìm toạ độ A,B,C,D biết A có hoành độ dương.
Câu IV : (6 điểm)
Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một, cho biết OA=OB=2a ;OC=4a. Một điểm M thay đổi trên cạnh OA, đặt OM = x (0 < x < 2a). Qua M dựng mặt phẳng ( a ) song song với AB và OC, mặt phẳng này cắt các cạnh OB, BC, AC lần lượt tại các điểm N, P , Q.
1/ Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tính diện tích của nó theo a và x.
2/ Xác định vị trí của điểm M để thể tích khối chóp OMNPQ đạt giá trị lớn nhất.
------------- Hết------------