Đề thi học sinh giỏi môn Toán - Trường THPT Lê Lai

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (5 điểm) 
Cho hàm số 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Xác định m để hàm số đạt giá trị cực đại; cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu 2. (4 điểm)
Tính tích phân 
 2. Trong một lớp học có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú (Trong số đó có nam sinh Cường và nữ sinh Hoa). Cần lập một ban cán sự lớp gồm 6 người với yêu cầu có ít nhất hai nữ sinh, ngoài ra cường và hoa không thể làm việc chung với nhau trong ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này.
Câu 3. (5 điểm)
1. Cho tam giác ABC có Chứng minh rằng: .
2. Giải phương trình 
3. Cho dãy số xác định như sau: 
Tính 
Câu 4. (5 điểm)
1. Cho E líp (E) và đường thẳng (d) có phương trình:
.
a. CMR từ kẻ hai tiếp tuyến MN; MP tới (E), trong đó N và P là các tiếp điểm. Lập PT đường thẳng NP.
b. CMR khi đó các đường thẳng NP luôn đi qua một điểm cố định
2. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = a; Sb = b; Sc = c. Hãy tính thể tích khối chóp và xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5. (1 điểm)
Cho 
.......... Hết ..........