Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

ĐỀ THI THỬ
Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2008-2009
Đề thi môn Toán Lớp 12 
Thời gian : 180phút.
Bài 1: Cho hàm số y = 
CMR với mọi m hàm số đều có cực đại và cực tiểu. 
CMR trên mặt phẳng toạ độ, tồn tại duy nhất một điểm là điểm cực đại của đồ thị ứng với một giá trị nào đó của m, và cũng là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với một giá trị khác của m.
Bài 2: Giải hệ phương trình: 
Bài 3: Giải phương trình :.
Bài 4: Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Đường phân giác trong AD(DBC),đường cao CH(HAB) lần lượt có phương trình: x – y = 0, 2x +y + 3 = 0. Cạnh AC đi qua điểm M(0;-1) và AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 5: Biết rằng phương trình : x2009+ a1 x2008 +...+a2008x +a2009= 0 có 2009 nghiệm khác nhau CMR: Phương trình : 2009.2008x2007+ 2008.2007a1 x2006+...+ a2007 = 0 có 2007 nghiệm phân biệt. 
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b đều có: