Đề thi học sinh giỏi môn toán 12

đề thi hsg môn toán 12
(thời gian :180 phút)
Câu 1 (2.0đ) Tính tổng sau Sn = 
Câu 2 (2.0 đ) Tính tích phân sau 
 (Với a
Câu 3 (2.0 đ) Cho hệ phương trình 
 1/ Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m
 2/ Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tìm m để S = (x2-x1)2+(y2-y1)2 đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 (2.0 đ) Giải phương trình 
Câu 5 (2.0đ ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm
Câu 6 (2.0 đ ) Tìm giới hạn sau 
 (với m ,n ,p là ba số nguyên dương cho trước )
Câu7 (2.0đ) Giải và biện luận theo tham số m hệ bất phương trình sau
 Câu 8 ( 2.0 đ ) Cho tứ diện OABC có OA ,OB ,OC đôi một vuông góc với nhau. Vẽ đường cao OH của tứ diện .
Đặt 
Chứng minh rằng 
 Câu 9 (4.0đ ) Cho hình chóp tam giác SABC .Biết rằng tồn tại hình cầu tâm O, bán kính R ( O nằm trên đường cao hình chóp) tiếp xúc với cả 6 cạnh hình chóp.
 1/ Chứng minh rằng SABC là hình chóp đều. 
 2/ Cho SC =R. Tính chiều cao hình chóp.