Đề thi học sinh giỏi lớp 12 thpt Bảng A

Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Quảng Xương II
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT
Bảng A
(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề).
Bài1: (4 điểm) 
	Cho hàm số f(x)=x3- 6x2+9x-1 (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C).
(Đại học ngoại thương khối A năm 2000).
Bài2: (4 điểm).
Tính I= dx.
Cho f(x) = 2x + m + log2[mx2 - 2(m – 2)x+ 2m-1].
Tìm m để f(x) có tập xác định là R.
Bài3: (4 điểm).
	Giải phương trình: ln(sinx+1) = esinx-1.
Bài4: (2 điểm). 
Giải hệ phương trình: 
Bài5: (4 điểm).
	Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy M trong đoạn AD', N trong đoạn BD với AM=DN=x, (0<x<a).
Chứng minh với x=thì MN ngắn nhất.
Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn vuông góc chung của AD' và DB.
Bài6: (2 điểm).
	Cho x,y,z Chứng minh: